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漫画：什么是 哥德巴赫猜想？

脚本之家  ·  · 4 年前

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故事发生在小灰上小学的时候，有一天小灰向他的小学老师请教问题......
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哥德巴赫猜想的起源


说起哥德巴赫猜想的起源，就不得不提到两个人，其中一位是业余数学家哥德巴赫，另一位是著名的大数学家欧拉。
首先让我们来回顾一下素数的含义：
所谓素数，就是除了1和它本身以外，无法被其他自然数所整除的数。比如 2，3，5，7，11，13，17，19......
话说有一天，哥德巴赫同学脑洞大开，发现有许多正整数都可以写成三个素数之和。
什么意思呢？让我们看几个例子：
整数9，可以写成 2+2+5
整数16，可以写成 2+7+7
整数30，可以写成2+11+17
那么，如何能证明，任何一个大于5的整数都可以写成三个素数之和？
哥德巴赫自己也想不出来，于是他写信询问他的朋友欧拉。
欧拉把哥德巴赫的命题做了如下转化：
任何一个大于2的偶数，都可以写成两个素数之和。
这又是什么意思呢？让我们再看几个例子：
偶数6，可以写成 3 + 3
偶数18，可以写成 5 + 13
偶数24，可以写成 5 + 19
“任何一个大于5的整数，都可以写成三个素数之和。”
“任何一个大于2的偶数，都可以写成两个素数之和。”
为什么说这两个命题等价呢？
简单地解释，把所有写成两素数之和的偶数再加上2或3，就可以表示一切大于5的正整数：
这样一个等价版本的命题，就成为了后世著名的哥德巴赫猜想。




2



什么是殆素数 ？

所谓殆素数，是指素数因子的个数不超过某一固定常数的正整数。
比如 15=3×5，有2个素数因子，我们可以说整数15是素数因子数量不超过2的殆素数。
再比如 45 = 3×3×5，有3个素数因子，我们可以说整数45是素数因子数量不超过3的殆素数。
而真正的素数，本身就只有1个素数因子。
想要一步到位证明哥德巴赫猜想，即“任何一大于2的偶数都可以写成两个素数之和”，恐怕并不太容易。那么我们不妨降低要求，首先证明任何一个大于2的偶数都可以写成两个殆素数之和，再一步一步向最终目标推进。
功夫不负有心人，1920年，有人成功证明了任何一个大于2的偶数都可以写成两个 “素数因子数量不超过9” 的殆素数之和，这个成果被简称为 “9+9”。
很快，更多的 “捷报” 陆续诞生：
1924年，“7 + 7” 被成功证明，即任何一个大于2的偶数都可以写成两个“素数因子数量不超过7” 的殆素数之和。
1932年，“6 + 6” 被成功证明。
1937年，“5 + 7”、“4 + 9” 被成功证明。
1938年，“5 + 5” 被成功证明。
1940年，“4 + 4” 被成功证明。
1956年，“3 + 4”、“3 + 3”、“2 + 3” 被成功证明。
1962年，“1 + 5”、 “1 + 4” 被成功证明。
1965年，“1 + 3” 被成功证明。
1966年，“1 + 2” 被成功证明，这一次的功臣是我国的著名数学家陈景润先生。
用最直白的语言来描述，陈景润证明了任何一个大于2的偶数都可以写成（素数A+素数B×素数C）或（素数A+素数B）的形式。
此时，关于哥德巴赫猜想的研究进展距离最终目标只有一步之遥！
而这个问题的终点，“任何一大于2的偶数都可以写成两个素数之和”，就是传说中的 “1+1”。
因此，这里的“1+1”指的是两个素数之和，千万不要把它理解成字面上的1+1=2，不然就丢人现眼了！




3



哥德巴赫猜想的未来

既然陈景润先生已经成功证明了 “1+2”，那么最终证明 “1+1” 岂不是手到擒来了？
很遗憾，一直到50多年后的今天，哥德巴赫猜想的终点 “1+1” 还是没有得到成功证明。


时至今日，有许许多多的 “民间数学家” 花费大量精力试图证明哥德巴赫猜想，他们对于数学世界的探索精神很值得赞赏。但是，由于缺乏起码的数学功底，他们的证明往往从根儿上就是错误的。
但是话说回来，我们也期望着有朝一日，哥德巴赫猜想能够被某个绝世的数学天才成功证明。

作者：小灰，本文经授权转自个人公众号「程序员小灰」，版权归其所有。

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