什么是数？什么是量? 数和量是什么关系？在我们的数学教科书和教学参考书中，都没有一个清晰的解答。因此大家对它的解释也是五花八门，含混不清。
“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。我们教学生分析研究数量关系，却又对“什么是数、什么是量、数和量是什么关系”等问题含混不清，没有清晰的答案，怎能让学生做到正确地分析研究数量关系？又怎能让学生较好地学好数学？因此，弄清“什么是数、什么是量、数和量是什么关系”是数学教学的一个非常重要和关键的问题。应该引起大家的特别关注，认真研讨！
下面是我对数和量的认识和研究，希望大家看后能受到启发，并以此为切入点，对数和量发表你的认识和看法，进行认真研讨。
辩证唯物主义认为：任何客观事物都存在着质和量两个方面。质决定了事物的不同点，量却反映了事物的相同点。
那么客观事物的相同点是什么？什么是事物的量呢？任何事物都具有：可以用自身的一个部分为“尺度”标准，来进行度量这样一个共同属性。事物的这种能够度量的属性就是事物的量。即：量指的是事物的大小、范围、程度等这些能够度量的属性。而在对事物的量进行度量时又都会产生度量次数这一共性，我们把度量次数这一共性用语言、文字符号表示出来就是数。因此说：数是表述度量次数的文字符号，数是由度量产生的。事实上我们平时的数数，并不是一种纯粹地点数(shǔ)，而是一种形象度量。是在大脑中用一个思维形象作“尺度”标准在进行度量（判定）。只不过这种度量的器具不是具体的实物，而是一个思维上的形象标准，度量时可能是离散跳跃式的罢了。
例如：数一数下列图形中共有几个正方形，几个长方形。
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我们在数有几个正方形时，需要从第一个图形开始，用正方形的形象标准对每一个图形进行度量（判定），通过形象度量发现：只有第二、第三、第七个图形符合标准，所以上面7个图形中共有3个正方形。但若我们把第六、第七个图形看作是多个图形的组合体时，则上面的图形中就共有9个正方形，7个长方形了。从第七个图形，可以数出5个正方形和4个长方形可以看出：数数时如果不是用一个思维形象标准来度量的话，一个图形（或一个物体）还不知道能数出多少个数来呢。
又如：一袋大米重5千克。我们对它的理解应该是：把这一袋大米用一千克大米为标准来度量的话，正好量5次。而不只是认为把这一袋大米放在秤上称一下是5千克就可以了。因为如果这袋大米里掺有砂子或其它杂物，尽管在秤上称得是5千克，我们也不认为它是5千克。这就是说，称重只是度量的一种简化方式，它的本质属性还是一种度量。
再如：汽车在公路上行了15分钟。我们对它的认识理解应该是：假如我们用汽车在公路上行驶1分钟的动态形象为标准，来度量“汽车在公路上行了15分钟”这一事件的量时，正好能量15次。……
因此说，我们日常生活中的数数、称重、尺量、计时等都是一种形象度量。度量是产生数的充分必要条件。
从“数是由度量产生的”这一结论中，我们可以较清楚地认识到数和量的关系：“数”是表述“量”的语言文字符号，它是主观人为规定的，是可以随意改变的。“量”是客观事物的大小、范围、程度等，它是客观实在，是无法用意志随意改变的。同一个量，可以用不同的数字和度量单位来表达。例如：一米长的量，可以表示为：1米、10分米、100厘米、0.001千米；若大家约定把1/3米的长度为一尺，则一米又可以表示为3尺，若大家约定把1/5米的长度为一尺，则一米又可以表示为5尺，如此等等。就是说，数可以用大家的共同意志来随意改变；而量是不能用大家的共同意志随意改变的。即使全世界的人都共同想让两根不一样长的钢管变成同样长，这两根钢管也不可能真的就能变得同样长了。数和量的关系属于名称与实物的关系，主观与客观的关系。数必须是在发生实际度量或形象度量（数数）时才能产生，才有意义；量则是不管你对它发生不发生度量，不管你用什么标准作单位来度量，它都是照样自然存在，不会因对它度量次数的多少而发生大小改变。
由此可见：数是一个概念范围，本身是没有大小的；量才是具体物体，只有量才存在大小。我们研究数的大小，必需要把数具体到某一事物上时，才能说明它的大小。不在同一度量单位下，数是无法比较大小或进行计算的。我们在教学数的意义、大小、运算时，实际上都是把数具体到某一事物上来思维判定的。例如：教学整数的意义、大小、计算时，一般是把数具体到小棒这一实物上来思维判定的；教学分数的意义、大小、运算时，一般是把数具体到线段图或圆这一实物上来思维判定的。这就是说，我们平时所说的数，实际上每个人早已在大脑里把它跟某一具体实物的量掺杂在了一起，即早已把数和量混淆不清了。只不过每个人因具体到的实物不同，每个人的经验和认识能力不同，而对数和量混淆程度上存在着差异而已。因此，明确数和量的关系，对于每个人来说都具有重大意义。
任何一个数都是一个概念，它都有着内涵和外延。数是用来刻划、表现量的语言文字工具，数本身是没有大小的，它必须用来表示某一事物的量时，才有大小。把数和量明确区分开来，对于学生学好数学，分析研究数量关系，具有十分重要意义，它是学生清晰正确的打好数学基础的前提保障。
新修订的数学新课程标准特别提出了“数感”、“符号意识”、“数学模型”等十个核心概念。培养发展学生的“数感”、“符号意识”，主要就是培养学生能通过事物的1个形象标准，较准确地想象估计出2个、3个……10个这一事物形象的大小，并进一步再能通过10个这一事物形象的大小，估计出20个、30个……100个这一事物形象大小的形象思维能力。即培养发展学生的“数感”，主要就是培养学生对客观事物形象的由一及十，由十及百的形象思维能力。然而，要较好地培养发展学生的这种由一及十，由十及百的形象思维能力，就必须让学生清晰的认识理解数是由度量产生的这一规律，清晰地认识理解数和量的关系。因为度量几次，就相当于重复再现几次。而一个形象的重复再现，对于大脑思维来说是并不难的。所以只要学生大脑中能有某一事物的一个形象，根据数和量的关系，学生就不难想象出这一事物的几个形象。
通过上面的分析研究可以看出：数学在研究现实世界的数量关系，解决现实生活中的数量关系问题时，是通过把现实世界中事物的量，形象化、数量化后进行研究的。即是通过先把事物用它的形象（图形）表达，然后再用形象代替原物进行数量关系的形象度量、操作实验、判断推理等来分析研究的。这种研究方法，让人们在认识研究事物的量时，能容易的由此及彼，发现共性、发现规律，抽象出数学模型；从而使复杂的问题能变得简单明了，触类旁通，容易解决。
总之，学习数学必须要联系生活实际，必须要弄清数和量的关系，用数和量的关系把事物的数量个性规律转化成共性规律，形成数学模型。从而使现实世界的数量关系问题能批量成类的解决。
