无聊的逻辑学：判定三段论是否有效（微信文章未删减版）

今天继续修炼古典逻辑的最强招式：三段论。

上次我们看过了三段论的长相，这次就该来看看哪些三段论是有效的，哪些是无效的。

我有四种方法，可判定三段论的有效性，请诸位静听。

1.死记硬背：

上次提到，三段论一共有256个式，然而大部分都是无效的，所以只需记住有效的少数长什么样即可。下面这24个就是有效的三段论：

第1格：AAA-1，AII-1，EAE-1，EIO-1，（AAI-1），（EAO-1）。

第2格：AEE-2，EAE-2，EIO-2，AOO-2，（AEO-2），（EAO-2）。

第3格：AII-3，EIO-3，IAI-3，OAO-3，（AAI-3），（EAO-3）。

第4格：AEE-4，EIO-4，IAI-4，（AAI-4），（EAO-4），（AEO-4）。

如果采纳布尔观点，那括号里的9个式并不有效。所以布尔观点只认可15个有效式。不管是15个还是24个，完全记住并不困难。至少，大家应该记住第1格不带括号的那4个。

2.靠规则：

不瞒大家，我自己从未记住过这24个有效式。每当我需要知道它们长什么样时，要么会拿书出来翻一翻，要么就掏出智能手机上网搜索一下。通常情况，我会依靠规则来判断任意三段论是否有效。因为，只要真正理解下面几条规则，就能知其所以然，知道为何某个三段论有效或无效。

1.中项至少周延一次。如果中项一次都不周延，那它就没法起到桥梁的作用，将S和P联系起来。试想，如果S和M的一部分有联系，而P和M的另一部分有联系，这就不能保证S和P有联系。

2.结论中周延的词，在前提中也必须要周延。如果我们在结论中对S或P的全部个例都做出了判断，那至少在前提中也要对S或P的全部个例做出判断。反过来说，前提中不周延的词不能在结论中周延。因为结论不能比前提包含更大的信息量。换言之，有效的论证中，结论不能比前提更强。

3.否定结论的数量和否定前提的数量等同。这就意味着，两个否定前提推不出结论。两个肯定前提不会推出否定结论，只能推出肯定结论。结论是否定的，那必须要有且只有一个前提是否定的。有且只有一个前提是否定的，那结论也必须是否定的。

4.（布尔观点）两个全称命题作为前提，推不出特称命题的结论。在布尔看来，全称命题没有存在性预设，而特称命题有。前提中没有的东西，结论中不能有。结论中有的东西，前提中必然也要有。结论不能比前提更强。

如果采用亚里士多德观点，那前3条足以判断三段论是否有效。凡是不符合这些规则，那就无效。凡是符合这些规则，那就是有效。如果采用布尔观点，那只需要在亚里士多德观点上再加上第4条规则即可。

3.画图：

如果你既不想死记硬背，又不要掌握三段论的规则，那还可以靠文恩图来直观判断三段论的有效性。

由于我懒癌发作，就不重新画图，而是拿维基百科上的图来介绍下该怎么画：

这张图是讲EIO-1的有效性。先看图的最中间，这里有三个互相重叠的圆。按照习惯，左下角这个表示S，右下角表示P，上面那个表示M。

EIO-1就是从“所有的M都不是P”和“有些S是M”推出“有些S不是P”。既然所有的M都不是P，那就把M和P相互重叠的部分涂黑，表示这里不存在任何东西。既然有些S是M，那就在S和M互相重叠的地方画上一个小叉叉（图中还涂红了）。

然后再来看结论，有些S不是P，这在图上有表示出来了？表示出来的。的确有一个小叉叉，它不存在于P圈内，但又存在于S圈内。

所以，EIO-1是有效的三段论。因为，当我们把它的两个前提都表示画出来时，结论也就自动表现出来了。

如果大家想知道24个三段论有效式长什么样，可以打开这个链接：en.wikipedia.org/wiki/Syllogism

总结一下画文恩图的步骤：

1.拿到任何一个三段论，先画上三个互相重叠的圆圈，左下角表示S，右小角表示P，上面表示M。

2.将表示S与M以及P与M的关系的那两个前提，用图的方式表示出来。A和E都是涂黑，虽然涂黑的地方不一样，I和O则是画小叉叉，虽然画小叉叉的地方也不一样。如果小叉叉不确定画在哪里，那就画在另一个圆圈的边界线上即可。

3.如果结论S和P的关系在图上体现出来了。那么三段论就是有效的。如果没有体现出来，那三段论就是无效的。

4.如果采纳亚里士多德观点，那就要多一个步骤。每个圆圈都分割成了4个部分，如果其中3个部分都涂黑了，那就给没涂黑的部分画上小叉叉。此时，如果结论体现出来了，那就说明该三段论有效，否则就无效。下面就是AAI-1这个有效式的图：

4.靠直觉：

很抱歉，当我说自己是使用规则来判断三段论是否有效时，我其实骗了大家。大部分情况下，我不是靠规则来判断，也不是靠画图，而是靠直觉。

大多数人都拥有做出逻辑推论的直觉。哪怕没有学过直言命题的换质和换位规则，我们也能从“该来的是不来的”推出“来的是不该来的”，还能从“不该走的是走了的”推出“没走的是该走的”。

只是，直觉并不能保证正确。有时，直觉甚至会引导我们做出错误的判断。比如，从“有些植物有香味”和“有些玫瑰是植物”这两个前提，可能让人误推出“有些玫瑰有香味”这个结论。

想要提升直觉的正确率，我们只有不断练习。所以，又到了学而时习之，不开心也要假装开心的时刻了。让我们假装很快乐地做一些练习题吧。

请使用你喜欢的方式判定下列三段论是否有效：

1.有些性工作者是乐于助人者。所有乐于助人者都是值得赞许者。因此，有些性工作者是值得赞许者。

2.有些辩论选手不是演员。所有演员都会演戏。因此，有些辩论选手会演戏。

3.所有可爱的都是正义的。所有萝莉都不是可爱的。因此，所有萝莉都不是正义的。

4.所有政治家都是骗子。所有骗子都不是好人。因此，有些政治家不是好人。

5.有些野生学姐是女装大佬。有些女装大佬是花样美男。因此，有些花样美男是野生学姐。

6.所有的猫都会喵喵叫。有些人会喵喵叫。所以，有些人是猫。

7.所有会喵喵叫的动物都是猫。有些人会喵喵叫。所以，有些人是猫。

8.所有道德判断都不是表达情感的句子。所有表达情感的句子都是主观的。因此，所有道德判断都不是主观的。

9.所有女神都是高冷的。有些高冷的人是假装不好接近的人。因此，有些假装不好接近的人是女神。

10.苏格拉底喜欢美少女。魔法少女是美少女。因此，苏格拉底喜欢魔法少女。