正文
（一）实现类人模式，完成后会自我检查与纠错
同类的几个推理模型都有自我纠错环节，检查推理步骤并进行二次验证，当发现推理思路不对，会换个思路继续推理。
DeepSeek-R1
prompt：
设f(x)是定义域为R、最小正周期为5的函数.若函数g(x)=f(2^x)在区间[0,5)上的零点个数为25，则g(x)在区间[1,4)上的零点个数为
思维链路：
wait, 这样算好像不太对。
我应该重新考虑。对于每个 \( k \)，\( a_i + 5k \in [1, 32) \)，且 \( a_i \in [0, 5) \)。
所以，对于 \( k=0 \)：\( 0+0=0 \) 到 \( 5+0=5 \)，要 \( \geq 1 \)，所以 \( a_i \in [1, 5) \) \( \Rightarrow \) 解为 \( x \) 满足 \( 2^x = a_i + 0 \Rightarrow x = \log_2(a_i) \)。
\( k=1 \)：\( a_i + 5 \in [5, 10) \)，要 \( \geq 1 \)，即全部满足，因为 \( 5 \geq 1 \)。
所以 \( a_i \in [0, 5) \)。
\( k=2 \)：\( a_i + 10 \in [10, 15) \)，要 \( \geq 1 \)，全部满足。
\( k=3 \)：\( a_i + 15 \in [15, 20) \)，要 \( \geq 1 \)，全部满足。
\( k=4 \)：\( a_i + 20 \in [20, 25) \)，要 \( \geq 1 \)，全部满足。
\( k=5 \)：\( a_i + 25 \in [25, 30) \)，要 \( \geq 1 \)，全部满足。
\( k=6 \)：\( a_i + 30 \in [30, 35) \)，要 \( < 32 \)，所以 \( a_i + 30 < 32 \Rightarrow a_i < 2 \)
K0-math
prompt：
在平面直角坐标系内，点M∈{(x,y)|x^2/200+y^2/8≤1}，点A(2,1)，若△OMA的面积不超过3，则满足条件的整点M的个数为
思维链路：
不过，我有点担心是不是有某些点不满足椭圆的条件。为了确保，我随机检查几个点：
比如，当 \( y = 2 \) 时，\( x = 10 \)：
\[
\frac{10^2}{200} + \frac{2^2}{8} = \frac{100}{200} + \frac{4}{8} = 0.5 + 0.5 = 1
\]
符合条件。
再看看当 \( y = -2 \) 时，\( x = -10 \)：
\[
\frac{(-10)^2}{200} + \frac{(-2)^2}{8} = \frac{100}{200} + \frac{4}{8} = 0.5 + 0.5 = 1
\]
也符合。
看来我的计算是正确的。
所以，满足条件的整数点 \( M \) 的个数是 65。
（二）推理时间，随难度显著增加
具体实战时，DeepSeek-R1-Lite完成竞赛数学平均推理时间仅3min，考研数学题的平均推理时间是1min。
高中数学竞赛：
一些推理模型也会有偶现的输出问题。例如，DeepSeek-R1-Lite在完成中文试题时，推理部分会存在中英夹杂的情况，K0-math会出现中文试题全英回答。
给定整数 n>2 和 l \in\{1,2, \cdots, n\} . 称 \{1,2, \cdots, n\} 的子集族 A_{1}, \cdots, A_{k} (允许相同) 是 l- 大的, 如果对任意 1 \leq i \leq k 有 \left|A_{i}\right| \geq l . 求最大的实数 c , 使得对任意正整数 k , 任意非负实数 x_{1}, \cdots, x_{k} , 以及 \{1,2, \cdots, n\} 的任意 l -大的子集族 A_{1}, \cdots, A_{k} , 均有\sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{k} x_{i} x_{j} \frac{\left|A_{i} \cap A_{j}\right|^{2}}{\left|A_{i}\right| \cdot\left|A_{j}\right|} \geq c\left(\sum_{i=1}^{k} x_{i}\right)^{2}
