陶哲轩转发！华人数学博士后反超DeepMind AI，停滞18年数学问题1个月内3次突破

正文

请到「今天看啥」查看全文

例如当前的AlphaEvolve很难处理后续论文中使用的渐近构造。

但另一方面，如果不先进行类似AlphaEvolve的半自动化搜索，人类方法也很难找到这些改进的机会。

最新成果来自西班牙数学科学研究所ICMAT的博士后 Fan Zheng ，

这次他通过构造一系列特殊的集合U，在极限情况下将集合和差问题θ的下界提升至1.173077。

集合和差问题是集合论领域一个经典问题。

对于于两个整数集合A和B，它们的 “和集”（A+B）是所有可能的两数之和构成的集合，“差集”（A-B）是所有可能的两数之差构成的集合。

研究者想知道：当和集的大小被限制为不超过K倍A的大小时（即 | A+B| ≤ K|A|），差集的大小至少能有多大？

这个问题可以用一个指数θ来衡量，即差集大小至少是和集大小的θ次方级别（|A-B| ≥ c (K)・|A+B|^θ）。

θ越大，说明在和集大小被限制的情况下，差集的大小下限越高。提升θ的下界是该领域研究者的核心目标之一。

AlphaEvolve做了什么?

AlphaEvolve针对这个问题的解法比较暴力，先让Gemini大模型生成成百上千种候选方案，再通过自动化评估系统筛选。

AlphaEvolve采用了基于进化算法的框架，先用Gemini大模型生成的算法来构造满足条件的整数集合U，自动化评估系统计算以下内容：集合U的大小、和集|U+U|的大小、差集|U-U|的大小、相应的θ值。

表现优异的算法被保留、变异或组合，投入下一轮优化。这个过程持续迭代，直到算法性能不再提升。

最终构造出一个包含54265个整数的集合，将θ的下界提高到 1.1584

请到「今天看啥」查看全文