【高中物理】万有引力与航天

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、推导：

四、万有引力定律的两个重要推论

1 、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2 、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。

五、黄金代换

若已知星球表面的重力加速度g和星球半径R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有

所以

其中 是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。

导出 ：对于同一中心天体附近空间内有

环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。

六、双星系统

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为V1和V2，角速度分别为w1和w2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

相同的有 ：周期，角速度，向心力 ，因为F1=F2，所以

轨道半径之比与双星质量之比相反：

线速度之比与质量比相反：

七、宇宙航行：

1 、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……

2 、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。

3 、三个宇宙速度：

（1）第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s。最小的发射速度，最大的环绕速度。

（2）第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。

（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。

7.9km/s ＜v＜11.2km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。

11.2km/s ＜v＜16.7 km/s时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。

4 、人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有 ：

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