知圈 | 进车载摄像头社群,加微13501975564,备注视觉分布式驱动车辆的差动转向离不开转矩分配，转矩分配通常基于期望的附加横摆力矩进行，合理的扭矩分配策略是达到理想的直接横摆力矩控制效果的关键。根据控制分配层所采用的算法的差异，转矩分配策略可以划分为多种类型，其中最主要的两种方法分别为基于规则的和基于模型的方法。
基于规则的分配策略通过对各执行器进行既定规则的控制，达到控制效果。虽然相较于最优控制，其控制精度与对环境的适应性均较差，但其由于对控制器运算量要求较低，实时性好，仍得到了众多研究者的青睐。该类策略通常分为上下两层控制器，上层控制器根据实际状态量与期望状态量的偏差进行期望附加横摆力矩决策，下层控制器根据其对车轮转矩进行合理的分配，最后执行器按所分配的转矩进行执行输出。具体流程为：（1）上层控制器：输出与车身控制目标相符合的力，如力、力矩；
（2）下层控制器：通过算法策略将期望力矩向各个车轮进行分配；
（3）底层执行器控制：通过执行器来对所分配的力进行跟随控制。
基于现代控制理论的最优控制策略，关键在于设计合理的约束条件和目标函数。当前依据分配目的进行设计的目标函数可分为两种：保证车辆经济性和保证车辆稳定性。
轮胎利用率表征车辆稳定性的方法最早由国外Mokhiamar团队提出。轮胎侧向力实际值距轮胎极限力越多，则轮胎利用率越小，表示车辆的稳定性越好，轮胎利用率公式如下：
后续该团队将权重系数加入到目标函数中，如下式所示：
经过研究发现，当前轴系数超出后轴系数时，汽车的灵活性会有所提升；相反，当前轴系数低于后轴分配系数时，汽车的运动会变得更加平缓。
同济大学余卓平团队对于轮胎利用率做了深入研究。他们忽略了轮胎利用率中不受控的侧向力，根据车轮所受垂向力变化量引入权重系数对车轮输出转矩进行调整，使用的轮胎利用率公式如下式所示，还考虑了电机约束、路面约束以及轮胎摩擦圆约束。
通过对轮胎摩擦椭圆的拟合，可实现轮胎纵向力对侧向力的代替，拟合得到离线表格，通过查表的方式减少计算量，提高了算法实时性。此时，轮胎纵向力限制为
能耗是电动汽车的一大重要指标，如何通过合理的分配四个车轮的转矩来降低分布式驱动车辆的能耗，一直是研究的热点之一。可以将能量效率最优设计为目标函数，通过全局最优和自适应的方法，对分布式驱动车辆在驱动和制动模式下转矩分配对能耗的优化进行了研究，其设计的目标函数为：
通过采用模型预测技术，可以更好地预测和控制系统的未来行为，这是一种高效的、可靠的控制策略，已被广泛应用于多种领域。预测控制可以有效的抑制模型误差和外界干扰的影响，通过在未来输入输出和状态量中加入约束，将优化问题在约束下进行建模，通过对最优问题的求解得到控制输出。
通过研究发现模型预测算法有着许多优点，但是模型预测算法的局限性也不可忽略。目前的模型预测算法需要在线求解，算法运算时间久，在当前的车用控制器运算能力下，实时性相对较差。分布式驱动车辆得益于每个车轮均可单独控制的特点，在动力性、稳定性和经济性等多个方面均可以通过转矩分配的方式对控制目标进行实现。针对车辆在高速、低附着路面系数时容易发生严重的侧滑现象，由于车轮打滑严重，该现象通过主动转向已无法进行车辆控制，此时分布式驱动车辆可以通过对车轮进行转矩再分配，通过横摆运动控制提高车辆稳定性。本文将首先给出车辆稳定判据，其次对分配策略进行整体阐述，然后具体对分配方法进行推导，最后通过主动与差动转向的协调控制，并对车辆进行软件仿真验证与硬件在环仿真试验。
使用稳定性判据来判断当前是正常的驱动模式或横摆稳定性控制模式。常用的三种稳定性判断的方法如下：
（1）通过横摆角速度真实值与期望值之间偏差和质心侧偏角真实值与期望值之间偏差，可以准确地评估系统的稳定性；
（2）使用横摆角速度-质心侧偏角作为衡量平面稳定性的标准，但是在低附着系数的道路上，这种方法的准确性不够理想；
（3）采用侧偏角-侧偏角速度相平面作为衡量稳定性的依据对稳定性进行判断，可以较好的识别车辆稳定性条件，对稳定性进行判定；
（4）由后轮先打滑得到的稳定性包络图，也可以准确的对稳定性进行判定。
本文的车辆稳定性判断原理图如图1所示。采用侧偏角-侧偏角速度相平面法进行判断，同时考虑横摆角速度对稳定性的影响。
其中和分别表示车辆的侧偏角和侧偏角速度。
![]()
是边界参数，
![]()
分别为γ
的误差和期望值，
γ为车辆的横摆角速度。
表1 ![]()
的边界参数
车辆稳定性判断过程如图1。首先，根据表1选择
![]()
，根据期望车速和前轮转角得到期望横摆角速度，经过精确的测量和评估状态，可以获取车辆的实际横摆角速度以及其相应的质心侧偏角度，从而计算出预期的横摆角速度与实际情况之间的差异，根据边界参数计算实际侧偏角和侧偏角速度的之间的关系式。如果不满足相平面法关系式，稳定性控制算法将被激活，如果满足，则将期望横摆角速度与实际横摆角速度之间的差值与
![]()
进行比较，C为常系数。
为了满足分布式电驱动汽车在极端行驶条件下的转矩控制需求，本文提出了一种横摆力矩分配控制策略，如图2所示。首先对车辆前后轴侧偏角进行对比，以确定该优先向前轴还是后轴进行转矩分配，该策略会优先向侧偏角较小的轴上进行转矩分配。确定好前后轴优先级后进行具体哪一侧车轮进行优先控制的选择，如图通过主动横摆力矩的正负值进行选择，若主动横摆力矩为正则说明车辆处于转向不足的状态，此时优先对车辆内侧车轮进行制动控制，若主动横摆力矩为负则说明车辆处于过度转向状态，此时对车辆外侧车轮进行控制。
通过左转时的不足转向状态为例对转矩分配策略进行说明。对方向盘的转角正负值与期望附加横摆力矩正负值进行规定。在CarSim等仿真软件或实车台架中通常方向盘转角以向左为正，本文中同样使用向左为正的规定。附加横摆角速度的正负值与转向特性有关，即转向不足时![]()
为正，转向过度时![]()
为负。在左转不足转向时，首先对车辆前后轴侧偏角进行比较，若前轴侧偏角较大，根据优先向侧角较小的轴上进行转矩分配的原则，控制器优先向后轴进行转矩分配。![]()
为正，则需要对车辆内侧车轮进行优先控制，此时车辆为左转状态，故后轴内侧车轮为左后轮。此时策略优先对左后轮进行分配任务的分配，让左后轮进行制动。若左后轮不能满足总的附加横摆力矩需求，则将剩余分配任务向同轴另一侧车轮进行转移，使另一侧车轮进行驱动控制。若后轴仍不能满足分配需求，则将剩余分配任务向前轴进行转移，优先对前轴内侧即左前轮进行制动控制，若三个车轮仍不满足，最后将剩余分配任务分配至右前轮，进行驱动控制。综上所述，左转不足转向状态时，对车轮的控制顺序为左后、右后、左前、右前。同理可得其他转向特性时，分配策略中车轮的控制顺序。本文分配策略中优先向选定车轮进行期望滑动率的分配，再通过滑动率跟踪得到该车轮的转矩，对车轮进行控制。所以需要得到车轮处滑动率的变化值![]()
与车辆绕z轴的横摆力矩变化值之间的关系。以下，以左前轮为例，对![]()
与![]()
之间的关系进行推导。在左前轮处车轮的横纵向力对于整车绕z轴的横摆力矩的影响有如下关系：基于魔术轮胎公式，上式中的![]()
可以由如下公式进行描述：式（1）等式两边对滑动率进行求偏导，可以得到下式：由此得到滑动率变化值与主动横摆力矩变化值之间的关系，在上式中存在![]()
和![]()
对滑动率的偏导数，![]()
的表达式如下所示：选择轮胎垂向力为4100N、轮胎侧偏角1°、车辆纵向速度16km/h、路面附着系数0.85的工况下，得到![]()
对滑动率的偏导数随λ变化的关系，如下图所示。综上得到左前轮处![]()
之间的关系，同理可得其他车轮处![]()
的关系式，如下所示：其中![]()
并不是任何值都是有效值，在当前λ的附近处是有效的。因为车辆失稳时期望角速度与实际值偏差较大，导致比较大的![]()
出现，此时对于![]()
的计算值可能有无效值出现的情况，以下将对各轮滑动率分配限制进行分析。如图5所示，车辆处于左转状态，以其处于不足转向状态为例，且此时前轴侧偏角大于后轴侧偏角，对四个车轮处的滑动率有效值界限进行分析。不足转向状态时上层控制器将产生大于零的附加横摆角力矩，由分配策略可知，此时优先对左后轮进行控制，向左后轮发送滑动率减小值，从而让车轮进行滑动率跟踪产生制动力。因此需要对左后轮![]()
进行计算。图6展示了滑移率对偏微分的影响，此时左后轮处垂向力![]()
、轮胎侧偏角![]()
。图6 横摆力矩对左后轮滑移率偏微分随滑移率的变化值
如图6所示，在左后轮处，随着滑动率的降低，偏微分值一直增大，说明此时横摆力矩一直具有变大的趋势。在此情况下，左后轮的滑动率最小值应在纵向力对滑动率偏导为零处取得，如下式所示：同理可以得到在右后轮处，滑动率最大值为纵向力对滑动率偏导为零时求得，如下式所示：由分配策略可得，在左转向不足且前轴侧偏角大于后轴侧偏角时，优先对后轴车轮进行控制，上述得到后轴两车轮的滑动率分配限制，在后轴难以满足控制任务时，需要将剩余控制任务向前轴进行分配，下面对前轴左右两侧车轮处滑动率分配限制进行计算。如图7所示，随着左前轮滑动率的降低，偏微分并非单调递增，说明此时横摆力矩的变化情况不随滑动率的变化单调变化，这是由于左前轮![]()
的变化情况不一致即![]()
异号导致，如下式所示：图7 横摆力矩对左前轮滑移率偏微分随滑移率的变化值
同理可得到在此工况下右前轮的滑动率最大值由下式求得。类比左转向不足工况，其他工况下的各车轮分配值约束可以被求得在获得滑动率的预期值之后，将开始对其进行持续的跟踪。利用滑模控制算法，设计了一种滑移率追踪控制器，其具体推导如下。车辆制动状态时，采用如图8所示的车辆车轮受力模型，忽略空气阻力和滚动阻力。忽略空气阻力和滚动阻力，有
![]()
，代入上式得：
车辆驱动状态时，采用如图9所示的车辆车轮受力模型，忽略空气阻力和滚动阻力。
忽略空气阻力和滚动阻力，有
![]()
，代入上式得：
—— 横摆稳定性控制仿真验证 ——
通过使用CarSim和Simulink构成的联合模拟平台，对控制策略的可靠性和有效性进行了详细的实际测试。通过仿真，研究了两种不同的控制情况：第一种是没有主动控制的情况，第二种是采用横摆转矩稳定性协调控制的情况。车辆纵向速度为80km/h，路面附着系数0.5。得到的仿真结果对比图如下所示：
由仿真结果可知，在没有任何外部控制的情况下，车辆将会出现不稳定的状态。由图10、图11可知采用差动控制技术，在车辆发生失稳时对车辆进行稳定性控制，有效的对横摆角速度的异常变化进行了控制，使车辆最终回到期望轨迹上。根据图12、图13可知车辆侧向速度与质心侧偏角在无控制的情况下出现了较大幅度的偏差，但是在差动控制下，车辆在横向速度与质心侧偏角得到了稳定。由图14到图17可知，在车辆严重失稳的情况下轮胎侧偏角逐渐超出合理范围，差动控制下四个车轮的侧偏角均被控制在了合理范围内。由图18到图21可以看出，在横摆运动控制下，极限工况中车辆滑动率都在可以接受的范围内，无过大的滑动率出现。
由于本文控制策略应用于极限工况，极限工况下的实车试验存在较大安全风险，故采用半实物仿真来进行试验，所搭建的实验平台如图22所示。
所涉及到的软件有CarSim、MATLAB/Simulink、以及控制器烧录与标定软件，所涉及的硬件有上位机、控制器、G29罗技方向盘，所搭建的硬件在环实验平台操作仿真流程如图23所示。
（1）在Simulink中搭建CarSim联合仿真通道，并在CarSim中进行接口及模型文件路径设置；
（2）在Simulink中搭建与控制器的连接通道，该平台这里使用的是Kvaser进行控制器与CarSim/Simulink之间的通讯；
（3）将要测试的算法采用离散模块，设置好步长后，在Simulink文件中搭建控制器烧录通道,并使用Simulink自动转成c代码进行代码转译，并利用相关工具完成程序代码的烧录、控制器中算法的参数标定。
使用前文提到的轨迹跟踪算法验证中的双移线轨迹让车辆进行极限工况下的稳定性控制策略验证。在不同的路况下，我们分别对自动驾驶车辆进行了实验。纵向初始车速设为90km/h，路面情况分为了两种，一种是干燥水泥路面即路面附着系数0.85，另一种是雪地路面即路面附着系数0.5。在两种不同路面条件下进行了有控制和无控制的效果对比。实验结果如下图所示。
由图24所示，对四个轨迹跟踪效果进行分析，当车辆在路面附着情况较好的路况上行驶时，即使没有主动控制，也能够保持稳定的行驶，通过稳定性控制的参与，使得轨迹跟踪的精度和稳定性得到了显著的提升；当在雪地路面上行驶时，由于缺乏主动控制，车辆的轨迹跟踪会变得不稳定，但是如果采用横摆稳定性协调控制，就可以使车辆保持在预期的轨迹上。由图25到图27可见，雪路面下通过控制策略的参与，横摆角速度虽然有一定波动但最终维持住了稳定，且横摆角速度始终处于合理范围内，横向速度与质心侧偏角通过控制策略参与也都稳定在可控范围中。由图28到图31所示，在雪路面上通过稳定性控制，轮胎侧偏角均处于合理范围内，并最终趋于稳定。
