几何和代数是怎么走到一起的？

数学与人工智能 · 公众号 · · 2020-07-19 22:20

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这位数学家，就是勒内• 笛卡尔（René Descartes）。

1637 年，他发表了著作《方法论》。在一篇叫作《几何学》的附录中，他提出了一种不依赖于图形也更为普遍的方法，这就是将代数应用于几何，把几何和代数中的精华部分结合起来，互相以长补短，我们称之为“解析几何”。

数学的“魔钥匙”

1596 年，笛卡尔出生于法国拉艾的一个中产阶级家庭。8 岁那年，他数学产生了兴趣，在接受了 10 年的正规学校教育之后，他决心通过直接的身体验来更好地了解世界。他到巴黎体会了浮华的生活，又回到了拉艾进行了一段时期的沉思。后来，他时而随军参战，时而四处旅行，时而在巴黎醉生梦死。最后，他决心安定下来。在接下的 20 年里，他大部分的时间和精力都用来著述。

在笛卡尔活跃的一生中，他其实一直在思考，“我们怎么理解事物，如何才能获得真理？”尽管真理不会自己产生，但是对笛卡尔来说似乎有些例外。至少他自己是这样说的，他的灵感来源于一个梦境。

1619 年 11 月 10 日，在庆祝圣马丁节的盛宴上狂饮之后，笛卡尔做了一个生动的梦。据笛卡尔所说，“在梦中他正用不带迷信的科学眼光，观察着凶猛的风暴，他发现一旦他看出风暴是怎么回事儿，它就不能伤害他了。”这个梦境仿佛向他展示了一把“魔钥匙”，这把钥匙能打开大自然的宝库，并使他掌握所有科学的真正基础。尽管，笛卡尔并没有明确说明这把神奇的钥匙是什么，不过人们通常认为这就是把代数应用于几何的方法，就是解析几何。

他认为，代数可以很好地弥补几何在抽象方面的不足，因为代数可以直接用抽象的符号和数字进行推理，而且代数还可以把推理过程变得程式化，从而让每一个人在面对数学问题时，不必因为想象力的限制而裹足不前。