闻道有先后,术业有专攻。
新理论总有个渗透的过程,即使是相应领域的专家,也不可能一下子全部理解。而现代数学高度专业化的体系,更使不同分支的数学家难以相互理解。望月新一之前耕耘于代数几何中的远阿贝尔几何,但代数几何方向甚多,而远阿贝尔几何又是一个少人问津的领域,能评判望月新一工作的专家,不消说是少之又少。雪上加霜的是,望月新一这次提出的新理论不仅仅是远阿贝尔几何,而是它的延伸,再加上高度的抽象性和庞大的页数,足以令一部分专家望而却步。
但新理论的确有其吸引力。望月新一本人在代数几何这个领域早已名声在外,他在1996年就证明了格罗滕迪克提出的一个有关远阿贝尔几何的猜想,还因此被邀请在1998年的国际数学家大会上作45分钟演讲。既然他之前的工作证明了他有如此能力,那么他的新工作当然也值得认真对待。何况,望月新一宣称他的新理论能够用于证明数论中悬而未决的ABC猜想,这就更让人期待了。
有些数学家被新理论所吸引,花了大量时间研读,自觉理解了箇中真谛,成为了为新理论摇旗呐喊的人。
有些数学家同样被新理论说吸引,花了大量时间研读,但感觉还是解释不清,难以理解。
有些数学家对新理论有兴趣,但没有时间研读,只能交给别的专家。
有些数学家不懂这个分支,只能围观。
望月新一的“宇宙際Teichmüller理論”(IUTT),就这样将数学界分成了两大阵营:觉得自己读懂的,还有觉得自己没懂的。围观群众不在此列。
觉得自己读懂了的数学家,他们在积极地宣传这个理论,想让更多的人理解它。伊万·费先科也是其中一员。近年来,在世界各地召开了数次讨论IUTT的研讨会,费先科有不少牵线搭桥之功。他和其他数学家也撰写了不少介绍IUTT的文章和综述,试图用不同的视角来讲述这个理论。
觉得自己没有读懂的数学家,有的仍在努力研读,有的尝试用自己知道的数学方法来从侧面验证IUTT的正确性;也有的已经放弃,转而对IUTT的正确性产生了怀疑。
每个新理论都会经历这个阶段,这个等待验证的阶段。只有经过这个阶段,等到大部分专家接受它的正确性,新理论才算是正式确立,数学也得以进步。
只是,对于IUTT来说,这个阶段似乎太长了一点。
同样是代数几何中的新突破,另一位数学家彼得·索尔策(Peter Scholze)在2011年前后提出的perfectoid空间,很快就被数学界所承认,证据就是他从2012开始获得的一系列殊荣。要知道,他提出这个理论的时候还只是博士生,但在2012年答辩之后,没过多久就被母校波恩大学重新聘请为教授,以24岁的身份创下了德国史上最年轻教授的记录。熟悉德国教育系统的人,会更感叹他的成就,因为在德国,教授的地位很高,聘请的条件也因此非常苛刻。这更凸显了他的成就。
彼得·索尔策。图片来自Wikipedia
那么,索尔策和望月新一,两人的理论为何遭遇迥异?
索尔策的理论处于代数几何研究的主流,能理解的专家人数比较多,而望月新一的理论则不算主流,专家也比较少。有时候人多人少,也能决定理论被接纳的速度。索尔策的理论包含的新意,很快就能被读懂并应用到新的问题上;望月新一的IUTT则是全新的系统,略有格罗滕迪克的遗风,看起来波澜不惊,但结论出人意料,需要吃透整个系统,才能判断最后的证明是对是错,但过于浑然一体,也让别人难以进行旁敲侧击式的验证,偏偏这种验证也正是考验新理论最快的方法。
对于望月新一来说,这些都是非战之罪。虽有忮心,不怨飘瓦。
但望月新一自身也并非毫无责任。对于现代数学家的标准而言,他的个性也稍有乖张之处。即使他曾经在美国生活过,在回到日本之后,他就很不愿意到海外与其他数学家交流。他并非不乐意交流,证据就是在2016年的一次IUTT研讨会上,他曾通过视频通话接入会场,为与会数学家解答一些疑难问题。而他窝在京都长时间自己捣鼓这一套理论,也不是数学界通常的做法。一般来说,数学家至少会跟同一个实验室的同事讨论相关问题,在讨论之中,可以获得更多灵感,也能借此检验理论是否正确,或者投石问路,看看是此路不通还是大有可为。上一个口风像望月新一那么严的,还是证明了费马大定理的怀尔斯。当然,数学家经常开学术会议互相交流,少不免走漏风声。我当然不知道望月新一有没有跟同事讨论,很可能有但是同事的保密工作做得很好,也许没有但这个可能性很低,又或者关注远阿贝尔几何的人实在少。但结果就是,当这个证明出现之时,人们毫无心理准备。
另一个可商榷之处,就是他在公开他的理论时,没有选择数学界一般会使用的预印本网站arXiv,而是直接放到了自己的个人页面上。当然,论文放到什么地方,这是他的自由,但也使数学界不能及时了解他的理论。不过话又说回来,这项工作引起的轰动,也很快让他的论文为数学界所知,所以其实问题也不大。
可以说,他的个性或者说偏好,在客观上的确阻碍了他与同行之间的交流。
结果就是,现在即使接受IUTT的专家越来越多(对于一个相对冷门的领域来说,十几个专家不算少数),但这些专家相当一部分是望月新一在日本的同事,还有过从稍密的同行。当然,也有相对独立的学者认为他们同样搞懂了望月新一的证明,但人毕竟也会犯错,很多旁观的数学家认为,现在认同的人数还不够多。
数学这门学科虽然有无可辩驳的逻辑作为守门人,但它仍然是一种人类活动。新理论无论是对是错,总要有足够的人承认,才得以确立。确立后的理论也不一定正确,确立后被推翻的证明虽不多,但也有。只有当大部分专家都理解了这个理论,再也挑不出毛病,从而站到了“自认为懂”的阵营里,甚至能由此生发出新的结果,理论才算真正确立。没有相应专业知识,或者不肯花时间的人,都只是局外人,没有权利对理论的正误说三道四。
但事情毕竟在进展。据说,目前IUTT的四篇论文中,前两篇构建的体系已经被许多专家认为成立,即使是那些觉得没有读懂整个证明的专家。目前争议的焦点之一,在于第三篇论文的推论3.12,也就是Szpiro猜想的证明关键。Szpiro猜想能推出ABC猜想,也难怪大家特别关注这个推论。据说,在之前的版本,推论3.12的证明只有几行,语焉不详,但我看到的几天前(2017-12-14)的新版本中,望月新一加上了好几页的注解。我只能希望这些注解能消除某些专家的疑惑。
发表与审阅
在验证证明的这个节骨眼上,从日本传来了一段诡异的新闻:据说望月新一关于ABC猜想的论文即将发表,发表的期刊是《数理解析研究所公刊》(Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences),简称PRIMS。
欧洲数学协会网站上有关PRIMS杂志信息的截图
这段消息来自日本的《朝日新闻》,算是老牌媒体,而且近水楼台,也难怪消息出来之后,引起了数学界的轰动。
在数学界,评定一个证明是否正确的标准之一,就是“在同行评议的正规学术期刊上发表”。要想做到这一点,就要把论文寄到期刊的编辑部(现在通常用网页系统),接受之后的一连串审核。
首先,编辑部在接到论文之后,会指派一位相关领域的编辑处理这篇论文。个别期刊可以由作者指定编辑。编辑会先进行初审,初步考量这篇论文是否适合在本期刊发表。绝大部分明显有问题的论文会在这一步被筛选排除。这一步不需要花多少时间。
然后,编辑会指定几位较为资深、在论文相关领域中有过贡献的同行,邀请他们进行审稿。这一步主要是审查证明的正确性和内容的原创性。到底选几位,不同的期刊面对不同的文章也有所不同。有单选一位的,也有12人委员会的先例,但大多数情况是两到三位。审稿人精读论文之后,会给出各自的意见,编辑负责将这些意见整合,得出一个结论。结论有这几种可能:拒稿、大修(major revision)、小修(minor revision)、发表。如果结果是拒稿或者发表,审稿人的工作就此完成;否则,编辑会将审稿人的意见和结论发给论文作者,让作者进行修改后,提交新的版本。新的版本会让审稿人重新审读,如此往复,直到最终拒稿、最终发表或者作者自行撤回论文。
这也是论文发表需时最长的阶段。越好的期刊,能请到的审稿人水平越高,审理也越严格。因为要有深入的理解,才能判定正确性,所以审稿人通常会花上很长的时间来审读,确保每个细节都没有问题。我自己当然投过稿,每次审稿意见回来都会惊叹于审稿人的细致,许多细微的笔误都会一一指出;我自己也替一个不算特别好的期刊审过稿,精读那篇论文花了我一个月电车上下班的时间,那还只是一篇十几页的文章。正因为严格,所以来来回回拖上三四年的例子也不算罕有。
这就是论文发表能作为金标准的原因之一:能发出来,证明至少有两三个跟你没什么关系的同行,差不多理解了你的论文,而且相当细致地确认了你的证明是对的。一般来说,无法通过这一阶段的论文并不多,因为大多数数学论文在投稿之前,作者都会先与同事交流,再于预印本网站(如arXiv)发表,也会在一些学术会议上宣讲。如果论文有严重的问题,通常在这些阶段的交流之中就会被指出。作者敢于投稿的,大部分都起码不会有严重的问题。
这场审稿的拉锯战,最大的得益者是之后希望研读的数学家。既然已经有人读过,说明论文是可以理解的,而拉锯过程中作者对论文的修改,更会让其中的理论和证明更易于理解。可以说,审稿人、编辑和作者在这个阶段的来来回回,就是在不断打磨论文本身,使其更晶莹通透,能让人一览无遗。
最后,编辑在得出结论后,如果决定这篇文章可以发表,那么就会将文稿交给出版社的编辑,进入最终的文稿编辑流程。值得一提的是,在整个过程中,无论是编辑还是审稿人,他们所做的大量工作,全都一文不取。
但望月新一这次却有点蹊跷,因为望月新一的工作单位,正是数理解析研究所,而他本人,就是PRIMS这个期刊的主编。一时舆论哗然,很多人觉得,这种行径可能在伦理上说不太过去,有些人更是作起了无端的恶意猜测。
因为新闻实在太大,Nature的Davide Castelvecchi给PRIMS编辑部发了一封电子邮件求证,而PRIMS很快作出了回应:
望月教授有关宇宙际Teichmuller理论的几篇论文仍未被期刊接收发表,因此我们很抱歉,RIMS无法对此评论。
The papers of Prof. Motizuki on inter-universal Teichmuller theory have not yet been accepted in a journal, and so we are sorry but RIMS have no comment on it.
措辞很审慎,也有点奇怪。根据最后一句,期刊的回复似乎站在RIMS,也就是数理解析研究所的立场。这样的话,难以判断望月新一的论文是否的确投给了PRIMS。但如果这些论文不在PRIMS手头上的话,那么他们又如何知道论文仍未被接收发表,也就是说仍未通过审议过程呢?但望月新一本人就是主编,他自己肯定知道自己论文的情况,所以也不能排除论文没有投到PRIMS,而是望月新一本人或者知道内情的同事所作的回复。
这也难怪望月新一不喜欢媒体。在他的主页底部,有一句话,用很大的艺术字体写着:本站点的内容和图片不得用于媒体报道。所以,这篇文章不能有他的照片。看看现在,新闻即使在日本发表,在不当的翻译下,传来传去也惹出了大风波。
但即使望月新一的确将论文投到了PRIMS,一般来说也无需担心利益冲突的问题。原因之一,是数学界早已有一套相当完备的系统,用以避免利益冲突。在选定编辑和审稿人时,一般来说,与任何一名作者在五年内合作发表过文章的,指导过任何一名作者研究的,还有与任何一名作者共处一个实验室甚至一个学校的,为了避嫌都不能参与。有些领域研究的人太少,要是全避嫌了可能也不剩什么人,这时候编辑也会慎之又慎,有时候甚至会为了避嫌,邀请研究领域稍远,但可能对论文内容有所了解的研究人员进行审稿。即使是主编,这套系统也会照常运作,不给情面。
也许你会说,那既然望月新一本人是主编,那么他不是更应该避嫌,不要将论文投到PRIMS,以免瓜田李下?我觉得他也许就是这样做的,因为我们还不知道他论文的去向。但也有一种可能,就是他并不在意论文在什么地方发表。毕竟他已经发布了自己的新理论,也吸引了专家研读。证明是否正确,领域内部自有定夺。即使投稿,也不过是一种寻找审读者确认的方式。在哪个期刊,并不重要。数学界也了解现在的情况,所以只是颇有微词,并没有群起而攻之。
说一点我个人的想法。我个人完全不担心望月新一所谓的利益冲突和学术伦理问题,最大的理由就是他没有动机。他已经功成名就,不需要什么文章。数学这种东西,对就对,错就错,不存在编数据或者实验造假,一切细节都在文章里。要是错了,无论强行发表在什么期刊上,也终有一天会被发现,而一发现就无可抵赖,只能重新修补。而且数学家对于证明的疑心很重,甚至到了偏执的地步。别人可能觉得差不多对了,数学家考虑的却是有什么地方可能出问题。在这种高标准下,疏失犯错固情有可原,故意造假则得不偿失。另外,正常的学术评价体系也不会过多考虑文章的发表,而是会综合考虑同行的评价,多发几篇文章并没有什么用。况且,一个造假发现就会身败名裂,甚至有人会以死谢罪的国家和体系,我觉得不能跟大部分读到这篇文章的人身处的环境相比。很多人的担忧,也许只是从此处自身感受作出的一种投射。
对于数学来说,文章发表并不是研究的终点。尤其是对于像望月新一的新理论那样重要的结果而言,数学家会前仆后继地研究它、理解它、挑剔它,尝试在其上生发出新的结果,或者找出它的错误。广中平佑当年需要两百多页才完成的奇点消解定理,在经过许多数学家的理解和简化之后,现在有了不少的简化证明,其中有些只需要二十页,原来的十分之一,而数学界对奇点消解的理解也远胜以往。数学是活着的,数学有它的生命,而发表并不是它的终点。
当然,我不是说数学家都白璧无瑕。数学界自有它的阴暗角落,就算是“自认为懂”望月新一新理论的阵营内部,也有各种奇怪的事情在发生,而两个阵营之间的争吵也很有难说谦谦君子之处。但证明总在日光之下。
况且,做纯数学的人,如果没有一点热爱数学的心,恐怕也很难久坐数学研究这一钱少活难的冷板凳。也许望月新一并不介意数学界甚至他自己领域之外的人如何看待他。他只要能做出好的数学,就可以了。
想想佩雷尔曼。