一张通往数学世界的地图

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纯粹数学主要包括四个部分：

△ 纯粹数学包括数字系统、结构、空间和变化。

【数字系统】

数字系统的研究起源于数，一开始为熟悉的 自然数 （1、2、3...）及 整数 （…-2、-1、0、1、2...）与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算（＋－× ÷ ）。当数系进一步发展时，整数被视为 有理数 （-7、1/2、2.32...）的子集，而有理数则包含于 实数 （-4π、e、√2...）中。实数则可以进一步被广义化为 复数 （4+3i、-4i...）。除此外，还有其它一系列的数（比如 四元数 、 八元数 和 基数 等）。还有一些数深受数学家的喜爱，比如 π 、 e 和 质数 （1，3，11...）。

刚才提到的这些数字都有一些有意思的性质，例如，尽管实数和整数都有无限多，但实数要比整数多。所以有一些无限实际要比另一些大。

【结构】

对结构的研究起始于将数字以变量的形式代入方程（y=mx+c）。如何解这些方程的规则包含在 代数 之中。在这个分支中，还有矢量和矩阵，它们都是多维数，而它们之间的联系于 线性代数 中被研究。

在这个分支内，有一个被誉为“最纯”的数学领域，那就是 数论 。数论专注于研究在“数字系统”中提到的所有数的特征，比如质数的性质（质数产生了很多非专业人士也能理解而又悬而未解的问题，如哥德巴赫猜想，孪生质数猜想等）。

另一方面， 组合数学

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