2017 年沃尔夫数学奖得主 Charles Fefferman 自述

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三年后，我到普林斯顿念研究生。能追随施泰因(Eli Stein)学习，是我最大的幸运， 他不仅是一位伟大的数学家，而且也许是我见过的最好的数学老师。施泰因的教学和榜样对我的工作仍然是一个主要的影响。

我想描述我的两项贡献。第一个贡献是 挂谷集(Kakeya set)与傅里叶分析之间的一个联系。平面中的挂谷宗一集具有奇特的形状。你可以将一枚细针在一个挂谷集的内部翻转一整周；而这个挂谷集的面积可以要多小就有多小。傅里叶分析研究复杂的振动如何分解为简单的振动。例如，小提琴弦的复杂运动由根音、第一泛音、第二泛音等构成。如果将高频部分移去，小提琴弦的音调将会降低。部分原因是，小提琴弦是一维的。照片则是一个二维的影像，也是由类似于琴弦的根音和泛音这样的简单片段构成的。由于照片是二维的，它可能无法对焦，而当截去高频部分时又会突然精准对焦。这就是因为挂谷集的存在。我在一九七〇年代发现了这一点。二维以上空间的挂谷集继续呈现了具有挑战性的问题。本书中的照片当然是完美对焦的。

其次，我花了很多年研究关于原子的数学问题。 任何一本量子力学书都会解释为何一个电子与一个质子联合而成一个氢原子。但书上不会告诉你为何数以万计的电子与数以万计的质子一起结合成数以万计的氢原子。这是一个困难得多的问题，需要许多数学；完全的解答仍然未知。我的贡献是，将这个问题归结为对系统能量的估计。

我没有去选择问题；是问题选择了我。 问题会勾住我，让我理所应当地为之思索几年或几十年。有时我得到错误的想法。错误的想法好比是锅里的原料。加了充分多的原料以后就可以熬汤了。如果运气好，味道就不错。

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