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撰文丨丁玖
责编丨李珊珊
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我在文章《30岁才读大学，那又如何？回忆我9个“老三届”同学的人生逆袭》中描绘了我南京大学同窗中的九名老三届。班上更多的伙伴基本同我一般大，他们本科四年的学习故事也值得写上一文。
从年龄上看，我们七七级计算数学班四十八名同学中，五分之四都是二十来岁的“毛头小子”“黄毛丫头”。他们是班级的生力军、冲锋队。最小的男生宋方敏就像陈凯歌电影《霸王别姬》中的一句台词那样“年方二八”；最小的女生也只比他大了一岁，正处在“金色年华”。但是他们当中却有两个是被冠以“老”字尊称的，男女各一：女的是钱迈建，男的是翟灿芳。但从名字上看，老钱似是男儿郎，老翟应为女娇娥。
把老三届除外后的我们三十九位男女青年，如果站在英国导演夏普(Don Sharp，1921-2011)于1978年重拍的经典悬念片《三十九级台阶》中的大钟楼内台阶上，每人各占据一级，正好可以从最底排到最顶，可以协助影片主角排除定时炸弹。读硕士研究生的时候，我和几个同学走到鼓楼曙光宽银幕电影院，观赏了1982年译制的这部惊险片。但是，这三十九名同学的年龄分布却不是一致的。多数人的出生年位于1957年到1959年这个闭区间，取左端点1957者居多，而生于区间中点1958的次多，至少有六个人，我就是其中之一，并且我家乡的县就贡献了两人，另一位叫居志建，和年轻时扮演名片《茶花女》男主角的好莱坞大名星罗伯特·泰勒(Robert Taylor，1911-1969)一样英气逼人。
居志建和我从中学就有缘分：我读高中他读初中时，因为“文革”时学校的政治气氛浓于学习气氛，我们旺盛的精力用在了江都县中学“毛泽东思想革命文艺宣传队”这个大舞台上。他是表演组的后起之秀，我是乐器组的二胡拉手。他极有表演天赋，大学同学中大概无人能及，可是我们两人都没有报名参加南大学生文工团，因为数学已成我们生活中的重头戏，加上系里功课太花时间，根本无暇顾及文艺活动。
狂做“吉米多维奇”的田刚
和我同年出生的另一个同学是田刚，他比我还小一个月。大一第二学期当我从计算技术专业换到计算数学专业后，不久我也搬进了新宿舍，恰好就是田刚住的那间。田刚几年中对我而言总是“高高在上”，因为他睡在我的上铺，所以我们不仅成了一对舍友，而且他是我“睡在上铺的兄弟”。这位兄弟高我半个头，掰手腕却是我的手下败将，因为我在工厂干过几年重活，双臂练出了不少肌肉，而他的营养全部被输送到脑部组织了。但是在居志建面前，我只能甘拜下风，因为他从小吃得比我好，而且多吃了几个月的饭，长得身强体壮。几十年后，每当别人和我聊到田刚，我有时会幽默一句：当年他睡上铺，我睡下铺，所以他现在的数学成就比我高了又高。同宿舍另一个睡在上铺的同学，很有观察能力，这样的先天本领应该去当像福楼拜(Gustave Flaubert，1821-1880)那样的法国小说家。这位舍友观察到睡斜对面上铺的那位同学，睡觉时眼睛不闭，和《三国演义》里的张飞一样，都是“名人异相”，认为此君将来必成大器。果然，他说中了。
田刚当今是中国数学界的一位领袖人物。在中国任何大学学数学的研究生，如果没有听说过他的名字，就相当于美国人不知道特朗普(Donald Trump，1946-)曾当过总统。他是我班同学中学问做得最好的一个，官也是当得最大的了，比如说，曾经担任过的北京大学副校长是他的一个行政职务，北京国际数学研究中心主任是他的学术标签。1994年，当他获得美国国家科学基金会的沃特曼奖时，我在《光明日报》上读到中国记者对他的采访，他的一句回答我还记得：“十年来我几乎放弃了所有的节假日时间，常常是夜以继日地工作。”如果读者没听过著名的沃特曼奖，我就多写两句。这个奖是美国国会于1975年为庆祝国家科学基金会成立二十五周年、以首任主任沃特曼(Alan Waterman，1892-1967) 命名设立的最高级基金奖，它每年只奖给一人，在基金会资助的所有学科中挑选一位在被提名年结束前年龄未超三十五周岁或戴博士帽不到七年的学者(2018年后分别放宽到四十周岁和十年)。如果一位数学家在2018年前获此殊荣，那他在四十周岁前拿到菲尔兹奖的概率可能大于二分之一。第二个华裔菲尔兹奖获得者陶哲轩(Terence Tao，1975-)的普林斯顿大学数学系同门师兄费弗曼(Charles Fefferman，1949-) 1978年获得同样的奖前，就是沃特曼奖1976年得主。可惜四年后田刚未获菲尔兹奖。人生就是这样，幸运与遗憾并肩而行。
冰冻三尺，非一日之寒。田刚十年如一日的刻苦钻研，无疑是他在数学上取得辉煌成就的重要因素，而其源头就在南京大学。他当然非常聪明，但他在成名后常说“我不是最聪明的”，他北大研究生同学也说过类似的话。不过，他一定认可自己“是最用功的”，他的师兄弟们也这样认为。他对记者说过，在跟随丘成桐教授攻读博士学位的那几年，他平均每天只睡四小时。大学四年，我们目睹了他的拼搏精神，见证了他的不懈努力，看到了他的顺利成长，分享了他的成功喜悦。每晚临睡前，他几乎总是坐在我床前的凳子上，在练习本上沙沙地解题，而我躺在床上看书时，从背影就推知他的未来是无可限量的。那时我们狭小的寝室里放着五张上下铺床，中间排着四张课桌，另加四张凳子，一共挤着九名舍友。谁曾预料这只“鸡笼”里，飞出了全国七七级大学生中第一名中国科学院院士。
与我们中大多数有点不太一样的是，当我们还不知道将来到底想干什么的时候，田刚就已清楚知道他未来想做什么。他的未来理想是当数学家，像他母亲王明淑(1931-1984)先生那样研究纯粹数学。想好了自己的定位后，他“目标始终如一”。大学时代他虽然没有刻意去读马列著作或进党章学习小组，他做的完全和马克思回答女儿燕妮的这六字名言一模一样。按照他的说法，他的数学家母亲对他一生影响巨大，包括未来职业的选择。家有名师指导，实在是他的幸运。从这一点来看，我们班哪一个都比不上他。但是，光有家庭熏陶，按照毛主席的哲学思想，还只是“外因”条件，而“内因”则是决定性的。毛主席在《矛盾论》中说：“外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因而起作用。”爱学习、肯学习、坚持不懈地学习、争分夺秒地学习，是田刚不断进步的内因。
拿着正题一百分的高考数学成绩，田刚像旋风一般刮进了南大数学系。他和班上少数几个“年轻一代”在数学上是不怕以江苏高考数学状元魏木生为代表的老三届的。他唯一感觉不太舒服的是这个专业的名称，因为他不愿当未来的计算数学家，而是要当像他母亲那样的纯粹数学家。好在不管想当什么数学家，数学分析是数学系所有专业的基础课。他要和老三届们比赛谁学得更好，谁的习题做得更多。于是，他拿出刚买的练习簿，借来苏联数学家吉米多维奇(Boris Demidovich，1906-1977)著名的《数学分析习题集》，一条一条地做下去。这本书大概有四千五百道题目，一小部分证明题相当难，需要高超的思维能力和很灵光的大脑，田刚就这样从头做到尾。我们的老师布置的作业基本来自这本习题集，但不可能条条都布置给学生，那太多了，超出了教学大纲的范畴，也不符合教育的基本原则，因为教育方针是为一般人制定的。但是在那些日子里，班上有几个同学硬是咬住这本书不放，做题不止，这个集合中年纪小的有田刚，年纪大的有何炳生。大家与《习题集》形影不离，如同亲密的朋友，以至于我们干脆把它叫着“吉米多维奇”，就像我们对主要课外参考书《微积分学教程》也以它的作者“菲赫金哥尔茨”称之。我们系当时的系主任叶彦谦(1923-2007)教授是这套三卷八册书的第一卷第一和第二分册的主要翻译者。我班所有同学几乎都从头到尾读过这八本微积分学的“圣经”。但是十几年前当我访问国内一所师范大学的数学系时，问及系里最优秀的研究生，却回答从未听说过这套书，显然菲赫金哥尔茨和吉米多维奇在中国大学的数学系已经没有四十五年前那样的人气了。
酷爱跑马的数学家
在所有来自外省的七位同学当中，和我同年出生的张砚凝应该是最年轻的了。北京出生长大的他，其实是百分之百南方人的血统：父亲生于湖南长沙，复旦大学毕业；母亲是浙江宁波人。但除了与生俱来的聪慧和敏锐，他的身上到处弥漫着北方人的豪爽和坚韧：豪爽表现在做人上，就是对同学热情洋溢、助人为乐；坚韧落实在学习上，则是对书本爱不释手、对学业精益求精。他的这些优秀作风，除了父母基因遗传和家庭文化熏陶这些因素，也与他在“文革”中受到的政治歧视和社会上遭遇的人情冷暖有关。在他出生前，他的父亲就不幸被打成右派，“文革”初更遭受打击，过早离去，少年时的他一直在父亲的阴影下挣扎。但是在如此困苦的环境下，在北京铁路二中读书的张砚凝，没有放弃学习的机会，并幸运地遇到了一些志同道合的同学，再加上疼爱上进学生的老师的教导，他得以遨游在数理化和英文的海洋里。
张砚凝跨进南京大学的最初日子我还在工厂上班，未能目睹他终于考上名校翻身解放的那份喜悦。如果我有幸和他同日录取，校园首遇、目光相撞时，他的神情、他的向往，同样能获得我的共鸣。因为小小年纪的我们就饱尝过人生的艰辛和世态的炎凉。今天，他将昔日所受的苦，转化为对同学的爱。我自己一直是这种同学之情的受益者。1986年初，当我刚由南大自费公派到美国中西部的密歇根州立大学数学系读博士学位时，一张来自斯坦福大学的明信片飘然而至，上面是我熟悉的字体，正在那校统计系读博的他从西海岸向我伸出了欢迎的双臂。当我在学校公寓的沙发上读到他热情的欢迎辞时，窗外是纷飞的大雪，内心是温暖的世界。如今，我们都已过花甲之年，但友谊天长地久，而且这种友谊已像解析函数那样延拓到我的女儿身上。女儿的公寓离他们家的住所仅有五公里的路程，张砚凝夫妇对她的关心、照顾，使得女儿和他们结下深厚情谊。他甚至不让她喊“叔叔”，而是直接以“砚凝”称之，固然这是出于对西方文化习俗的接受，但它更反映出两代人之间的亲密之情。
张砚凝的自觉精神和读书法则，堪称全班楷模。有人读书，看上去能一目十行，但不求甚解。这种陶渊明式的读书方式，对陶诗人这样的“好读书”者，无可非议，甚至对人文学者还可提倡，但是对学数学者却是大忌。张砚凝应最反对这种浅尝辄止的学习法了，他要的是深钻细研，刨根问底。在所有学科中，数学最强调推理，从公理出发，通过定义给出数学名词的含义，然后由公理和已知的定理，经过严格的推导过程，得到新的定理。数学分析这门难课，是推理的艺术结晶。我们所用的由吉林大学名教授江泽坚(1921-2005)等先生撰写的教科书可谓字字珠玑，十分精炼，一句话都不能删掉。不像我在美国教书时用到的《微积分》教科书，一千多页，尽管体现了重视应用的美国精神，废话实在太多，挤一挤可以挤掉许多水分，大概最适于成年人做自修的教材了。
在数学系所谓的“三高”基础课中，数学分析课无疑是最难的。尤其在第一学期，那可怕的极限理论，一巴掌将昂首挺胸跨进南京大学校门的一小部分人的自信心拍得粉碎。那令人讨厌的“ε-δ”语言，很快把他们的“满腔傲气”降成“垂头丧气”。哪怕他们晚上十时宿舍强制熄灯后，打着电筒在被子里看书，或跑到走廊上向鬼火般的顶灯借光，或躲进厕所不畏难闻臭气借灯光阅读，也难逃脱测验不及格的厄运。班上的老三届同学自然好得多，但也不是每人都像魏木生那么闲庭信步，从容不迫。从初等数学运算到高等数学思维，需要一个适应过程。这个过程或长或短，因人而异，没有公式可以计算出来，除了初等数学的基础起作用，也有接受能力的高低在作怪。刚进入以“无穷”为特征的数学分析时，跌跌爬爬、头破血流，都是“常态”，不必大惊小怪，更不要像泄了气的皮球，从此一蹶不振。二十世纪八十年代因病英年早逝的中国数学家张广厚(1937-1987)，高中三年的数学考试次次满分，1962年以高分考进北大数学系后的第一次数学分析课考试，竟然不及格，肯定是极限题目绊了他一个大跟头。但是他没有气馁，期末考试就是优了，而且本科六年是全年级中唯一门门全优的学生。
这充分说明，要想打下坚实的现代数学基础，大学中的这第一门分析课程一定要学得扎实，切忌马虎行事。如果在这门课上丢盔弃甲，败下阵来，后面几年接踵而至的更高等的分析课程，如实变函数，就更难对付了。在我们班小字辈中，张砚凝是个成功的典范、学习的榜样。他不是贪多嚼不烂的似懂非懂，而是稳打稳扎，步步为营：一个定义接着一个定义地透解，一个概念接着一个概念地厘清，一个定理接着一个定理地看懂，一个题目接着一个题目地做完。可以说他是真正学懂了数学分析！每当同学们看到他那些超过九十分的考试成绩时都不会惊讶，他们知道，一分耕耘一份收获，鲜花是用汗水浇灌出来的。
如果说张砚凝只为自己的刻苦读书洒下汗水，那太不全面了。本科后半程，他每天都为自己的体质增强洒下汗水。每天清晨他都早起出门长跑。有段时期，我也和室友早晨长跑，得以在学校操场的大跑道上一睹他的跑姿：他个头和我差不多高，但跑步时犹如梅花鹿向前飞跃，弹跳有力、姿势优美。据说马俊仁训练他的马家军时，也让她们跑得像鹿那样，不知他是否曾经咨询过张砚凝。强壮的身体保证了他的旺盛精力，提高了他的学习效率。他的长跑习惯始于大一期间对学习与锻炼辩证关系的切身体会，最初由同舍好友普乐的短跑干劲所激发。四十多年来他坚持不懈地长跑，像美国好莱坞获奖影片中的主角阿甘那样越跑越长，最后跑进了马拉松。在波士顿、纽约等地的国际马拉松赛事中，我们见到了他的矫健身影。尤其令人难忘的是，2017年10月底当我们二十五名同学聚会江苏常州附近的天目湖畔庆祝进校四十周年时，从美国硅谷专门赶回来的张砚凝没中断他清晨跑步的习惯，依旧雄姿英发，坚持跑步。大学四年，张砚凝的确是我班典型的青年才俊：学习的标兵，锻炼的健儿。
写到这里，我突然觉得，接下来的这一段或许是我再次露面的最佳时机，因为我既和张砚凝同岁，也和他同高。但是我大学四年的学习成绩平均分肯定不及他的高，跑步时的弹跳力更不能与他同日而语。唯一可以和他“平起平坐”的就是我们两人都喜欢人文的广泛阅读，有许多共同语言，非常谈得来，直到四十多年后的今天，我们依然谈得来。生于教师之家但十四周岁就开始在工厂谋生的我，在二十周岁前奇迹般地被南京大学录取，对自己立下了一条军令状：把失去的五年时光补回来。五年之久的社会大学，不仅丰富了我的人生阅历，更磨炼了我的求学意志，让我在这个发奋读书的集体中，按照自己的兴趣和爱好，全方位地塑造了自己。
旗鼓相当的3位同窗
班上还有一人很早就在数学上崭露头角。作为全班同学中最先出名的几个青年才俊之一，王宏玉一进校就在风头上盖过别人，因为数学一直是他的最爱和强项。我这位表兄在班上是名人，早就有个响亮绰号了。那是在第一学期，事实上我和他共在教室上课前，我们的数学分析老师曾碰到一个代数不等式，一下子记不起怎样证明它，因他家曾经遭遇一场大火，将他所有数学笔记和习题解答烧个精光。于是他去问高考数学107分的王宏玉。王宏玉瞟了题目一眼，脱口而出：“直接用伯努利不等式证它！”第二天，颜起居(1936-2011)老师在上课前像哥伦布(Christopher Columbus，1451-1506)发现美洲新大陆似的宣布：我们班上有个“伯努利”。雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli，1655-1705) 是数学史上最有名的瑞士一门九人数学家家族中最早出生的那个，是伟大的数学家。从此以后，“伯努利”的帽子就被戴到了王宏玉头上。2018年5月25日，当我在扬州请王宏玉再次回忆这件往事时，他又沉浸在当年的得意之中。
王宏玉戴这顶帽子是实至名归的。我在文章《1977年高考，我们考进南京大学数学系，回忆当年的“神仙打架”》中说过，“文革”对他的最大好处就是给他提供了几乎不花钱的精神食粮——旧高等数学书，所以某天某日他读到了伯努利不等式。在那段别人革命他不革命的时光，他不仅看了无数的数学书，也看了无数的非数学书。因而大学四年，他称得上是我班最能健谈的一位了，上知天文，下知地理，似乎无所不晓，连辅导员有时也会坐下来听他高谈阔论。
王宏玉由于高等数学起步早，什么都走在别人的前头，考起试来自然也不在话下。他和田刚理想一致，都想当纯粹数学家。由于志趣相同，两人一拍即合，相见恨晚，加上同住一室，一路来一路去，读书、讨论、做题，成了形影不离的好伙伴。如果他们是一男一女的话，估计都可以谈情说爱了。不过那个时候的大学绝对禁止学生谈恋爱。已经结了婚的老三届当然被容许和太太继续谈情说爱。王宏玉和田刚暗暗比赛谁的题目做得多。两人都猛做吉米多维奇，但他们的风格稍有不同：田刚训练有素，钢笔字写得秀丽，笔迹清楚易认，一本本作业的题解做得整整齐齐，清晰可辨，和班上的老三届何炳生可有一比，四十五年后拿出来也能作为范本阅读；而王宏玉写任何东西都大而化之，随随便便，和他的外部形象一样不修边幅。他钢笔字的美观度与他课外读书量的函数关系竟然互为反比，令人诧异，东倒西歪的笔迹难登大雅之堂，如果他进的是中国语言和文学系，那肯定不能上黑板。自然，一年过后，大概连他自己也不认识他到底写的是什么东西了。好在现在都可以用电脑打字，他也不必亲笔写字了。
大学阶段前两年的“三高”课程，男生中除了几个老三届，就数王宏玉、田刚这一对学得最风光了。大部分人已经被数学分析、线性代数以及后来的复变函数、实变函数等重课压得喘不过气来，他们两位却嫌不够劲，加了另外一门课。不是必修的，而是旁听研究生的现代分析课，因而没有官方成绩记录在案。这是“文革”后数学系招收的第一批研究生必修的基础课，用的教材是法国布尔巴基学派的主笔廸厄多内(Jean Dieudonné，1906-1992)所撰的名著《现代分析基础》(Foundations of Modern Analysis)，主讲人是函数论专家郑维德(1932-2023)教授。数学分析也好、复变函数也好、实变函数也好，统统都是“具体的”分析，因为它们处理的对象都是数——实数或复数，只不过分析的内容越来越难罢了。比方说，在数学分析里，谈到的函数一般都定义在区间上，到了实变函数，函数的定义域可以是五花八门的可测集合。它们都属于“古典分析”范畴。现代分析本质上就是古典分析的抽象化和现代化，其中的函数是抽象的，其定义域和值域可以是具有某些典型数学结构的任何集合。要想掌握现代数学，“现代分析”自然是基本的知识。王宏玉和田刚这门课的考试成绩大大超过那些研究生，两人的平均分是九十九。廸厄多内这本书的中文译本1982年由科学出版社出版，译者之一就是协助郑维德教授授课的苏维宜教授。
关于王宏玉和田刚旁听研究生课的这段故事，为了像做数学研究那样考证严谨，我特地请黄卫华同学就此询问了苏维宜先生。苏先生的历史回顾如下：
“田刚与王宏玉在本科阶段就修读了研究生的课程‘现代分析’，并且参加了考试。只是当时还没有选修制度，所以他们听课都是个人与老师联系的，系里也没有要求教师给他们计分。但是他们学习非常认真，成绩非常优秀。我记得考试成绩比同时修课的所有研究生都好，试卷答案几乎完美无缺。田刚做了大量习题，经常被我拿来做示范，让大家向他学习！”
她回忆完，觉得言犹未尽，情不自禁地又加了一段：
“田刚考上北大研究生后，当时北大系主任程民德院士连连对我说：’谢谢你们给我们送来这么优秀的学生！’王宏玉好像因为母亲身体不好，就没有远离家乡而做了黄正中先生的研究生。总之，他们当时的学习是非常优秀的！周树棠老师曾说：‘田刚考入南大时，数学试卷是满分！’我的老师、田刚的母亲王明淑老师对儿子的教育真是我们的楷模啊！”
但是，还是有人可以跟他们“抗衡”。另一个姓王的或许书读得并不亚于这一个姓王的，连魏木生这位班上的数学大伽都对他欣赏有加，所以此人绝对不能小戯。这另一个姓王的叫王雪平，比王宏玉大两岁，却和我同属七二届高中毕业生。我在工厂上班了五年，他在农村种地了五年，最后殊途同归于南京大学这片热土。王雪平是苏南人，具有常熟、江阴和无锡人的共同优点，因为他就出生在这三个县交界处一座名为顾山的脚下，所以户口属于常熟的他，也能“就近”读上临县以山命名的江阴顾山中学。不知是否顾山在法国人眼里太有名了，还是作为顾山之子的王雪平在法国学术界太有名了，法国2014年新任驻华大使Maurice Gourdault-Montagne一到北京就任，就给自己起了“顾山”这个官方中文名字。大学时代的王雪平平时话语不多，不像王宏玉那样讲起来滔滔不绝，但是一旦他的嘴吐出几个字，就像“惜言如金”的量子力学创始人之一狄拉克(Paul Dirac，1902-1984)那样，都是有价值有分量的，因为他懂得“一言既出，驷马难追”的道理。
王雪平没有和王宏玉、田刚俩结伴去听研究生的现代分析课，但他不必去，因为他自学就够了，或许另一个原因是他不喜欢走到附近的南京师范学院去听这门课，这太花他的时间了。他自学的本领极强，一个重要原因是他读书时高度的专注力。他有功夫做到一坐下来可以两个小时动也不动，这简直就是成为优秀数学家的必要条件！如果晚年的法国大作家雨果(Victor Hugo，1802-1885)也是这么耐心的话，那么为他雕塑的大师罗丹(Auguste Rodin，1840-1917)就可能按时完成这座不朽的雕像了。后来，班上一位同学在“规劝”另一位同学时，就“命令”他向王雪平看齐：“你看看人家看书时一动不动，哪像你东张西望！”二十多年前，我回到高中母校一游，几个教过我家兄弟姐妹的老师对我说：现在有些学生跟你们当年不能比了，有的上课时眼睛老是看着窗外。注意力很可能是成才的最关键要素。有的人可以在喧哗的环境中像石雕一般地坐着看书，好像他是这热闹场所里的一个聋子，王雪平就是这种人。有这样高度集中的注意力，王雪平想不成才都难。
但是在学习上，王雪平还是能和旗鼓相当的同窗合群的；在生活上他也是非常随和的。他曾与王宏玉及田刚三人一组，一块自学，大家捧起一本名著认真读起来，集体讨论，共同做题。他们新学的那本书是全世界最经典的近世代数读本，它第四版以后的书名被作者改成简洁的“代数学”，但这容易误导走进书店的普通顾客。大学期间我有次回家，去了县城的新华书店。那时不像现在，没有质量良莠不齐的教辅书堆在那里大卖，基本都是货真价实的书籍。只见一位顾客咨询店员想买一本读高中儿子要的代数书。他一看到那两卷封面上写着“代数学”三个白底大字的书，马上如获至宝，以为这就是洋人特地给中国高中生撰写的初等代数，喜滋滋地付了两点七元买下。这位洋人就是荷兰大代数学家范·德·瓦尔登(Bartel van der Waerden，1903-1996)，此书是他年轻时根据史上最伟大女数学家诺特(Emmy Noether，1882-1935)和另一位大数学家阿廷(Emil Artin，1898-1962)的近世代数讲稿写成，起名“近世代数学”，初版于1930年。四年后，中国的留学生周炜良(Wei-liang Chow，1911-1995)从哥廷根大学去了莱比锡大学跟随范·德·瓦尔登一起研究。《代数学》三十年后的第五版由中国代数学家丁石孙(1927-2019)、曾肯成(1927-2004)和郝鈵新(?-2014)译成中文分上下卷出版。
我的“个人图书馆”也有这本书，留学时从中国带到了美国。它的来历非常有趣：一位留校教师曾经买过这本名著的第一卷，但他最终“弃教从政”，因为这条管理之路比那条教研之路光明。很快他就挤进中层班子而春风得意。这时，他需要多看人文社科方面的书籍了，有些无用的专业书需要处理。那段时期人人住房紧张、空间有限。于是他希望有人购买他的《代数学I》。在美国，老百姓多余不看之书大都捐给公立图书馆，而图书馆则将它们公开贱卖，往往五十美分一本甚至一袋书三美元，半卖半送。这也是美国人普遍比中国人喜欢阅读的原因之一，我读过的许多书就是这样买来的。但是这位先生要原价出售他不想读的抽象代数，就极力希望我将这本《代数学I》买下来。读大学时我与王宏玉不太一样，他买书时绝不皱眉，所以他枕头边的数学书堆得很高。后来他在新加坡国立大学教书时，经常让我在美国帮他购书寄去。而我则与他相反，很小就不想多花父母的钱，尽量独立养活自己，迫不得已时才买上一本必读之书。所以尽管我班一些同学慕名买了“范·德·瓦尔登”，我却一直没买，毕竟二元七角的成本超过我回家单程汽车票价。我是不想买进别人转手卖的半套书，况且书的扉页上还有此君写下的大名。但是禁不住一位热心者的三寸不烂之舌，好说话的我只好用一元五角的人民币换了这上卷的《代数学》。后来，我只好在南京的书店又花了一元二角买了下卷，在其扉页上签上自己的名字与上卷原主人的名字遥相呼应，并写下“1979年10月购于南京”几个字。
在大学里，每个人都有他展示自己各种能力的风光时刻。王雪平的一次数学风头展现在大三第一学期的复变函数课上。我记忆犹新的是，教这门课的何泽霖老师当众肯定了他对一道难题的绝妙解法，因为这出乎了老师的意料之外，所以性格沉稳的何老师也激动得将之公之于众。大学四年，我们的老师不仅教书认真负责，而且要求严格，有的甚至态度严厉，课上很少听到表扬之语，倒是不乏直言批评；我将另写一文回忆他们怎样“传道授业解惑”。因此，平时面部表情平淡，看上去荣辱不惊的王雪平也有理由为自己喝一次彩了。当然，大学四年，我们一直为他喝彩。
班上和王宏玉同龄的同学中，有位徐兴旺也是苏北人，出生在扬州以东一百多公里的海安县，刚进校时比王宏玉还土。兴旺读小学时肯定比宏玉贪玩，贪玩到小学毕业前只得留一级的地步，但一年后他成了全班第一。所以要想成为知名数学家，年少时可以输在起跑线上。魏木生的数学到了高中才飞跃，徐兴旺则提前到复读一年的小学六年级。高中毕业后，徐兴旺回乡干了不少农活，最终当上中学数学代课教师，先教初二，后教高二。所以从某种意义上讲，他和魏木生高考时都不必复习高中数学，因为他们都教高中数学，早已复习好了。进南大四年后，正因为王宏玉和徐兴旺差不多一样大，他们好像预先商量好了似的，都当了黄正中(1916-2012)教授的硕士研究生，成了名副其实的一对师兄弟。那时黄教授在系里威望极高，比他更老一辈的教授，如二级教授孙光远(1900-1979)和一级教授曾远荣(1903-1994)，都已经去世或已垂垂老矣，早就不做研究了，更不要说带什么研究生了。他这个三级教授不仅是系里级别高的老教授，而且还在做学问。好不容易招进这两个好学生，他的干劲更足，连自己走路拐杖摆动得都比往常快了。事实上，王宏玉和徐兴旺是爱才心切的黄先生从已被本系常微分方程方向录取的研究生中抢来的。这两位也让长寿的导师晚年甚感得意。他们一个考取了北大数学系张恭庆教授的博士生，一个去了美国康奈迪克大学数学系读博。后来他们又像约好似的，几乎同时奔赴新加坡国立大学教书。
黄正中教授对研究生的指导非常认真负责。几年中，他每学期都给这两个学生开课，手把手教他们。微分几何这门学科需要的基础知识甚多。我记得在密歇根州立大学数学系读书时，一位来自国内的留学生通过博士资格、预备考后，走进了系里名气最大的微分几何教授、来自台湾的陈邦彦(1943-)先生办公室，想请他担当论文导师。但陈先生回答道，要做他的弟子，需要读完多少多少本大部头书，实际上婉拒了对方。王宏玉和徐兴旺未来的发展，基本功就是黄先生给他们打下的。王宏玉于北京大学完成的博士论文发表在《微分几何杂志》上；而徐兴旺获得博士学位后在新加坡国立大学任教二十五年，研究做得风生水起，事业越来越兴旺，没有辜负他父母给他起名时所寄予的厚望。
有人错失了美好的姑娘，
有人曾想出让自己的出国资格，
他们都有着光辉的未来
纵然王宏玉和徐兴旺对导师有一千个满意，一万个满意，却有一个不满意。当时大学生恋爱结婚是“违反学校规定”的，但校方对研究生往往“睁一只眼闭一只眼”，不那么“瞎管闲事”。可是黄正中教授却对他的弟子立下军令状：读研期间不要结婚，并且听他的口气好像最好连恋爱也不要谈。这可急坏了王宏玉，因为他和女朋友的恋爱关系已经上升到未婚夫妻关系，感情日日进步。至于徐兴旺，他进校前没有王宏玉那样的天时地利人和先决条件，感情上自然是一张白纸，进校后可能和其他人一样，不愿杀回老家找太太，再漂亮也不行。因为考上大学，大家对“精神结合”更为看重，而不仅仅“以貌取人”。我记得田刚和我曾在私下讨论过“未来太太应是什么样”这一话题，我们的结论是“她应该知识广博而不必专业精通”。或许我们当时太年轻，下的结论未免过于片面，但有可能他是按此标准娶了太太。与班上众多还未有女朋友的单身汉一样，读了研究生的徐兴旺当然羡慕他的师兄弟恋爱谈得热火朝天，而且充分享受未婚妻每次来宁对未婚夫的关心和体贴：衣裤全洗、床单全换，就差帮他洗头刮脸了。但是，四十年后再回头看，幸亏黄正中教授以他的威严暂时阻挡了徐兴旺的恋爱之路，迫使他一心一意扑在学业上，先立业后成家，否则他如果太早坠入情网，说不定就和后来的诸多荣誉失之交臂了。
我班同学，除了个别人是应届高中毕业生，绝大多数已在社会上摔打过一两年到十几年不等，都知道上大学的机会真是来之不易，一旦跨进校门，个个全力以赴读好书。除了刻苦学习和锻炼身体，全班同学彼此友爱，互相谦让，整个班级几乎看不到唯我独尊以自己为中心的人，更不会出现硝烟弥漫的一团混战。总而言之，我们这一代大学生相对比较成熟，心理健康、胸怀宽广。如同黄卫华在他的高考回忆中所述，我班辅导员邱增煌老师“根本不需要管我们的学习，他的任务就是把我们从教室拉到操场上进行体育锻炼，要把我们的身体搞好，因为出现了一些为了学习而累坏了的学生。”
上面着墨描绘的青年才俊们没有一个毕业后“忠实”于自己的计算数学专业，其中三人成了微分几何学家，他们是王宏玉、田刚和徐兴旺；张砚凝成了统计学家；而王雪平则成为偏理论研究的应用数学家。不过，他们毕竟是班上的少数派，多数同学上了计算数学这条船后就再也没有下来，包括所有的老三届。毕竟热爱自己的专业就像热爱自己的配偶一样总是好事。但是，对于学问的追求，跟着自己的感觉走大概是最明智的选择。有的人喜欢理论研究，爱好定理证明，就会容易选择纯粹数学作为自己的“终身伴侣”；另外一些人看到应用就会兴奋，不用电脑手要发痒，这样的人则更钟情于计算数学。一般说来，无论是修课还是研究，纯粹数学较之计算数学可能包括更多更难的推理过程，对思维活动的要求看上去要更高一点，由此似乎容易得出这样的结论：纯粹数学难学难搞，计算数学相对容易。所以在中国，许多搞纯粹数学的学者不大瞧得起搞计算数学的学者。其实，这种观念是不正确的。在美国，许多优秀的计算数学家同时也是卓越的纯粹数学家，比如纽约大学柯朗数学科学研究所的拉克斯(Peter Lax，1926-)教授。他得过全世界几乎所有的数学大奖，如以色列总统颁发的沃尔夫奖和挪威国王授予的阿贝尔奖，也从美国总统手里领过国家科学奖。1980年代中期，他曾经给留学美国的魏木生写过很给力的求职推荐信，因为后者于布朗大学完成的博士论文推翻了他关于散射波的一个猜想。
现在该写写我班计算数学“大船”上的那些青年才俊们，姑且就从苏北、苏南各取一位代表介绍给读者，他们分别于1955年和1956年出生。苏北的那个是黄卫华的老乡、靖江县的巫孝南，他是“正牌货”，属于我班二十二名第一批录取的学生；苏南的这个名叫盛秦，来自姑苏城，是与我同时被计算技术专业录取的“一个战壕里的战友”，也一同被转到计算数学专业。我与盛秦一起参加了1985年5月在上海外国语学院举行的托福考试，同年十一月也一块在上海买了同样牌子的羽绒服。十二月底，他去了剑桥大学物理学家霍金 (Stephen Hawking，1942-2018) 所在的应用数学与理论物理系念他的计算数学博士学位，而我于第二年的元旦赴美进了密歇根州立大学读我的应用数学博士学位，所以我们几乎算得上同时出国留学。
巫孝南和盛秦两位同学至少有一个共性，他们都不大爱讲话，甚至比王雪平还要沉默寡言。王雪平可能是太用功而舍不得花时间谈天说地，他们两个则有可能是“祸从口出”古训的忠实信徒。尤其是盛秦，班上的同学都百思不得其解，为何他腼腆得像个羞答答的大姑娘？班上唯一比他还要话少的同学是夏霖。在2017年的同学聚会期间，夏霖终于告诉我们四十年前他为何不敢讲话。那是因为他的父亲、我系夏定中教授“文革”中被造反派整得厉害，导致家里人十分恐惧，他只得用闭嘴来对付这个世界。运用类比法，我们可以假设盛秦话少的原因大概也是源自于“文革”，然后按照胡适(1891-1962)的建议，“大胆假设，小心求证”。事实上，当盛秦还不到十岁时，他和两个弟弟的父母就突然在他们的生活中消失了。原来他们被红卫兵押送到遥远的劳改农场去劳动了。理由居然一是他们接受过高等教育，并进化成高级知识分子，二是他们家族的一位前辈于1905年创建了中国红十字会，而这举措被认为带有反动资产阶级脉脉温情的人道主义。由于长期与父母分离，三弟兄的生活主要靠祖母照顾，而不至于流浪街头，但因失去家庭欢笑和谈话对象，至少让老大盛秦逐步养成了三缄其口的个性，终成习惯。盛秦在艰难中长到十九岁时，进了一家服装厂干活，每天要烫百余件的衣服。就这样，他还是没有谈话的对象，或许每天只能对着活人穿的死衬衫喃喃自语。不过，进了硕士研究生阶段后，他风格大变，谈吐量与日俱增。更何况导师苏煜城(1927-2022)教授也不像黄正中教授那么“多管闲事”。留学剑桥后的他，话匣子全面打开，与过去完全判若两人。几十年来，他的合作伙伴多如牛毛，他的学术关系密如蜘网。他频频参与组织大型学术会议，相当活跃；他发表了百余篇学术论文，于2010年成为一本知名国际学术期刊的主编之一。
言语不多的巫孝南功课学得十分扎实，和他的为人一模一样。虽然同学们轻易见不到他的微笑，但他的心总是热乎乎的、真诚的，绝不是人们有时见到的“嘴上的英雄”。我在美国的同门师兄弟中，有一个可与他一比。他是中国了不起的数学家王柔怀(1924-2001)教授的三子王筱沈。我们的博士论文导师这样评价他：他不一定为后面过来的教授拉住门让进，但是如果哪个人需要帮助，第一个伸手相援的就是他。我2011年学术假在香港浸会大学待过一阵，在巫孝南教书的系里听到他的学生告诉我，巫教授的数学分析课是全系讲得最认真的。南京大学毕业后，巫孝南不声不响地考进了北京大学，跟随一位计算数学的名家学艺。那里是中国第一个计算数学专业的诞生地，给了他极大的发展空间。幸亏他考走了，否则班上一大堆报考本系本专业研究生的同学，其中包括那几个成绩最佳的，就要面对这个有力的竞争对手。事实上他们面对的是另一个挑战者——盛秦。盛秦考上了，和北上京城的巫孝南一样，学的都是数值求解偏微分方程。巫孝南的硕士论文做得特别棒，他的导师常常提起，后来他们师生还合写了一本专著。经过北大淬炼的巫孝南投身到美国名校的熔炉里继续淬炼，百炼成钢。他的分析功底让他在偏微分方程离散法的领域里所向披靡，研究结果发表在美国工业与应用数学会的数值分析杂志上。那是连匿名审稿人都比其他期刊多一倍的顶尖杂志。至于盛秦，从小培养的动手能力和热爱物理的天性注定让他酷爱计算数学。到美国任教后，他把自己擅长的计算本领直接用于应用科学，与工程系不同肤色的教授们打成一片，几乎被他们调教成了一名工程数学家了！
2020年5月30日，巫孝南在香港不幸去世，享年六十四周岁。他是我班男同学中第一个离世的，引起了全体同学的极度悲伤。在几天后我班主持的网上追思会上，无论是立足国内的本科生同窗，还是身在海外的研究生好友，还有他退休前的数学系同事，纷纷发言，深情回忆了他教学研究的认真态度、不事张扬的低调作风以及助人为乐的处世方式。
比巫孝南、盛秦还要喜欢计算的青年才俊应该是李玉华。他的动手能力可能比前二位还要强。从机械工业部到同方清之这个清华同方的子公司，四十年中，他把计算机玩得炉火纯青。这一点其他同学都不如他，除了现在工作于加州硅谷的潘卫平和他可能有一拼。盛秦进校前玩得多的好像是摄影、无线电之类的，当然还有绘画，不过入学后对后者只好“金盆洗手”。李玉华进校后到了高年级时，和李亚非、巫孝南等热心人进一步玩起了“头上功夫”：义务为男同学理发，我就是受益人之一。如果他再义务为女同学烫发，肯定她们当中有人会爱上他。李玉华是值得爱的。他善良、心细，讲话总是轻声细语。这位湖南来的小伙子，不像是吃辣椒长大的，倒像是个烧菜总放糖的文质彬彬的扬州人。
说到扬州人，我们班上有两个来自扬州市区的同学，其中傅冬生具有典型的书生气质，他十分聪明，学习不费力气。他毕业于将近有五十个校友是中国科学院和工程院院士的江苏省扬州中学。我从未看到他有书读得愁眉苦脸的时候。他的兴趣也广，常去阅览室补充人文的“维生素”。我的日记就记录过我们同去读小说的情景。他的高考数学分数虽然不及另一个来自扬州市区的老乡王宏玉，但总分或许比后者还高，三百四十分左右可能是全班所有“青年才俊”中的最大值之一，大概跟另一高分者蒋珉有一拼。有趣的是，许多比他小的同学都喜欢喊他“小傅”，包括我，大概是因为他长得格外年轻。他至今还是显得很年轻，这归功于他的极好心态，荣辱不惊、淡泊名利。他留校教书几十年，教出了不少好学生，但他最优的产品是自己的公子。当别的同学为子女的前途焦虑不安经常失眠的时候，他的儿子稳稳当当地被麻省理工学院的研究生院录取了，几年前已获博士学位，这大概也是他外貌显得年轻的原因之一吧。
无锡真不愧为人才辈出之宝地。我班不光老三届中半壁江山被无锡人占领了，全班最小的娃娃居然也被无锡人抢去了，他就是宋方敏，简称小宋，十六岁就与大哥哥大姐姐们同在一个屋檐下读书了。进校后，因为他抢走了我的“全班年龄最小”的标牌，我对他就格外注意了。我发现，他不仅大脑超前发育，连胡须也长得飞快，下巴上络腮胡子遍地开花，繁茂生长，于是他每天都要比其他同学少花几分钟读书学习而用于清理胡子。但是，堤外损失堤内补，他那超强的智力可以保证他不用花那么多时间在书本上。不过他不听他的智力主人的建议，每天起得比老三届还早，起床后所干的第一件事就是背英文单词，须知学英文是与智力无关的，只是个死记硬背的活罢了。宋方敏脑袋瓜再聪明，也只好老老实实地攻英文了。
事实上，英文成了班上老三届们的巨大障碍，尹光炎、薛富林等人除外，因为英语是他们中学的必修课。或许最苦的是何炳生，只因他从初中开始就和多数中学生一样被要求学俄文，但是，意志坚强的他一生居然学会了三门外语，最后一门是他敲开德国博士学位之门的必备武器，那是在他三十四周岁时被系里公费派去德国留学前，在上海外国语学院从德文的ABC开始学会的。当年，消息灵通的宋方敏坚持对我说：“公派德国留学非你莫属”，因为我当时已学了一年半的第二外语德文，况且我还比老何年轻十岁。但是老何的研究生入学考试成绩仅次于老钱，而且是共产党员，爱国的精神绝对很强，系领导认为他学成后不会滞留不归。事实证明，领导们做出了正确的选择。因为我在读研究生阶段又修过第三外语俄文，据说留校后系里把我的名字提交给国家教育部，等有机会时公派留苏。其实，何炳生那年并不想出国，因为他长期的家庭经济困难和夫妻分居使得他渴望早日工作，挣钱养家。正如他在自己的一篇随笔中所云，他那时盼望有人以一两千元人民币的价钱和他交换出国名额。我那时不知道他的这个内心活动，否则父母砸锅卖铁也会凑齐两千元钞票让我留学西欧。幸亏何炳生的幻想没有实现，否则中国现在就会缺了一个最优化子领域“变分不等式”的著名学者和“被引用次数”最多的中国数学家之一。
宋方敏呢？他没心思学计算数学，因为他太爱纯粹数学了。众人面前，他出过一次大风头：那次一位在美国名校拿到数学博士学位、回祖国中国科学院数学研究所工作的青年学者来到南京大学访问。我们学生有机会听了他在大教室所做的关于欧拉示性数的科普报告。期间他问了大家一个问题，只见小宋站了起来，给出了几近完美的回答。但是宋方敏并没有被这位拓扑学家所俘虏，他被本系莫绍揆(1917-2011)教授高深莫测的数理逻辑迷住了，于是一心一意地跟着他走下去，成了莫先生的优秀弟子。如果他再大那么两三岁的话，说不定还会战胜他的师兄，上升为莫家的乘龙快婿呢。当年他没有被计算技术专业录取，如今他反而在计算机科学系“作威作福”，置身于系级的领导阶层。我班留校工作的同学，没有人在数学系担任过系主任或系副主任的角色，顶多像何炳生当个教研室主任之类的，只有宋方敏头顶着其他系副主任的头衔，可见数理逻辑在计算科学中的地位。
我把我的两位“师兄”王思运和倪勤推迟到本文最后来写，是因为他们和我同学关系最久，不是四年，而是六年半，包括两年半的硕士研究生。我们三人的年龄恰巧构成三个相邻的自然数。王思运长我两岁，他是真正的一表人才，长方脸型、皮肤白皙、浓眉大眼、身材均匀，长得很像周恩来总理年轻时的模样。这样的美男子照理应该是所有女孩子的梦中情人，但是那几年我班的男生宿舍门可罗雀，姑娘踪影全无。怪来怪去，还是怪王思运生不逢时，那个年代的大学生们，不仅结婚没门，而且恋爱禁止，否则有可能被开除学籍。这样也好，王思运一门心思好好念书，成绩自然很好。但是一读研究生，学校不让学生谈情说爱的冷酷规定顿时失效。一位热心的女士马上给他介绍学识长相旗鼓相当的女朋友。女方父母都是教授，母亲更厉害，是中国科学院院士。但是王思运不谈恋爱惯了，一时不知所措，错失良机。1986年秋，无牵无挂的他被纽约哥伦比亚大学的最优化领域大教授戈德法布(Donald Goldfarb，1941-)网罗门下，拿到博士学位后一直待在那个最有活力的美国第一大城。
我最后一次见到王师兄已经是三十四年前的事了，那时候他还是个寒酸的博士生。在他的公寓我品尝了这辈子吃过的最酥软的红烧肉，这样吃对肠胃最好。而倪勤师兄在全世界爆发新冠病毒疫情前与我几乎年年见面，除了我第一次回国前的六年半，还有他在德国跟随数值最优化的名教授攻读博士学位的那几年。倪勤给我的第一印象是个非常严肃的班长。后来当班上的新党员人数增长到足够的数量时，他舒了一口气，完成了系领导交给他的非正式政治任务，也开始“嘻嘻哈哈”了。现在他干脆将同学微信群中自己的昵称改为“老顽童”。回想起大学时代，我也和大多数同学一样政治上要求进步，但正如个别“只专不红”的青年才俊偶尔嘲弄我的那样：“你怎么到现在还没有从‘党章学习小组’毕业呀？”的确，我那时还真没有“足够地进步”。
我和倪勤可能是海外海内交往最多的老同学了，尽管我早已“背叛”师门，博士论文做的是与硕士专业风马牛不相及的另一套。在我的硕士、博士师兄弟师姐妹中，我只同一位博士师兄弟合作过，做的是与两人的主要研究不相干的事，完全是兴趣所致。但是我们工作的动因却来自于魏木生所开创的“亏秩矩阵广义逆摄动理论”。这是他关于散射波计算的博士论文研究派生出的一个极其重要的副产品，后来带动了一批人跟进研究。然而，没有合作研究丝毫没有影响到我与倪勤亲密的师兄弟关系以及他对我的关心和影响。2003年秋，当我应他的邀请回国为一百零四个大二学生中英双语教授函数逼近理论时，每晚都能看到身为理学院院长的他陪着太太在校园散步。这让我既吃惊又羡慕：吃惊是因为我认识的国内大部分院长系主任，忙得无暇陪太太散步；羡慕是因为这真是一对恩爱有加的夫妻。后来，倪勤主动辞去了院长之职，专心于教学与科研，这又让许多人感到吃惊。因为在中国，“学而优则仕”总是常理，而且学问越是精进、官就做得越大，手中的资源也就会越多，很难想象有谁会主动放弃。于是，他在我心目中的形象就更加鲜明了。
总而言之，我班那些青年才俊们故事多多，无法在写得已够长的本文一一道出，只好今后有机会再说。读者，尤其是女读者，自然会问，怎么说来说去一个女性的故事也没有听到？很有“男尊女卑”之嫌！我是故意这么做的。女同学的故事同样非常优美，但有时也伴随着凄然，值得另撰一文，娓娓道来。![]()
完稿于2024年1月16日星期二
美国哈蒂斯堡夏日山庄
