周末消遣聊数学|爱情数学公式

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假设一个女生愿意在一段时间中和一位男生开始一段感情，并且在这段时间中有N 个男生追求这位女生。

说明：这里的N 不是事先确定的，每个女生根据自身条件，并结合以往的经历和经验，猜测确定这个数字N 。

比如其它各方面都相同的两个女生，一般来说，PP 的女生就要比不PP 的女生N 值相对要大一些。在适合这个女生的意义上，假设追求者中任何两个男生都是可以比较的，而且没有相等的情况。这样我们对这N 个男生从1 到N 进行编号，其中数字越大表示越适合这个女生。这样在这段时间中，女生的Mr. Right 就是男生N了。现在问题变成面对这N 个追求者应该以怎样的策略才能使得在第一次选择接受的男生就是N 的可能性最大，注意到这N 个男生是以不同的先后顺序来追求这位女生的。

为了将实际复杂的问题进行简化，我们做出下面几条合理的假设：

1、N 个男生以不同的先后顺序向女生表白，即在任一时刻不存在两个或两个以上的男生向这位女生表白的情况的发生，而且任何一种顺序都是完全等概率的。

2、面对表白后的男生，女生只能做出接受和拒绝两种选择，不存在暧昧或者其它选择。

3、任一时刻，女生最多只能和一位男生谈恋爱，不存在脚踏多船的情况。

4、已经被拒绝的男生不会再次追求这位女生。

基于上述假设，我们想要找到这样一种策略，使得女生以最大的概率在第一次选择接受的那个男生就是N ，i.e. Mr. Right 。

先考虑最简单的一种策略，如果一旦有男生向女生表白，女生就选择接受。这种策略下显然女生以1/N 的概率找到自己的Mr. Right 。当N 比较大的时候，这个概率就很小了，显然这种策略不是最优的。

基于上面这些假设和模型，我们提出这样一种策略： 对于最先表白的M 个人，无论女生感觉如何都选择拒绝；以后遇到男生向女生表白的情况，只要这个男生的编号比前面M 个男生的编号都大，即这个男生比前面M个男生更适合女生，那么女生选择接受，否则选择拒绝。

下面以N=3 为例说明

三个男生追求女生，共有六种排列方式：

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