Science | 蝗虫集体运动：真如“粒子”般简单吗？

具体在模型的建立上，作者使用位置向量和速度向量来表示个体的位置和运动方向。每个个体在平面内具有α的视域，个体根据视域中不同半径内的其他个体的运动来决定自己的行为。

个体将自身周围的区域划分为三块，第一块称作回避区（zone of repulsion），是距离个体半径为 区域之内的空间，个体倾向于与他们保持一定距离，因此为了高效的远离，个体会沿着此区域内全部个体的平均距离方向的反向远离；第二块称为定向区（zone of orientation）,是距离个体的圆环区域，当回避区中不存在其他个体时，个体倾向于与这部分的其他个体的方向对齐，意向运动方向就是此区域内其他个体速度方向的平均，以最大程度的减小碰撞次数；第三块区域称作吸引区（zone of attraction），是距离个体 圆环区域，个体对于这个区域的其他个体往往会靠近，以防止自己被边缘化，因此，个体的意向运动方向就是与其他个体距离的平均方向。当定向区和吸引区中都存在个体的时候，将两种情况得到的方向进行平均。如果三个区域中都没有个体，个体则继续保持先前的运动状态。可以用公式表示为：

但是个体的运动不一定就是完全符合模型，可能受到自身的感觉错误和运动错误的影响，因此为了模拟，作者引入了随机转动角度θ，θ符合标准差为σ的球形高斯分布。θ具有最大值，当当前运动方向和意向运动方向的夹角大于最大值时，则按照最大值进行附加偏转，若小于则按照随机角度附加偏转。

模型全部变量如下表所示：

开始时所有个体位置和方向平均分布，调整表中的各个变量进行运行，所有试次在5000个tick之前即可达到稳定状态。计算各变量与个体距离，群体中心位置和到群体前部（利用群体中心和群体运动方向而定）的位置的相关性。

在系统稳定之后会产生四种形态：拥群（swarm）,环面（torus）,动态并行群（dynamic parallel group）和高度平行群（highly parallel group）。具体形态如图所示：

N=100,Rr=1,α=270°,s=3,θ=40,σ=0.05,运行30次取平均值

同时，作者认为群体具有“记忆”，表现在从不同方向变化（从高到低/从低到高）时群体的状态不同。如下图左图所示，当 逐渐增大的时候，种群的状态从拥群转变为环面再转变为平行群，转变为环面的时候（ro=1.5）仅有 增大，但当 时急剧上升。但当 从大变小的过程中，和 变化都不大，群体仍然保持平行群状态，只有当ro<1.5时才下降， 才上升，群体状态迅速转变为拥群。由于是连续变化过程，因此可以推断群体惯性于保持先前的状态。

随后couzin等又研究了位于群体不同位置的个体的速度，方向变化，以及 ， 和大小对群体有序性的影响。首先，利用群体中心和方向对群体的区位进行了定义：位于穿过群体中心并与群体方向垂直的平面前面的就是前部群体，后面的就是后部群体，排序根据到平面的距离决定。得到结果如下图中所示：

右图ro为6，ra为14，进行30个重复取平均值

速度较快的个体占据前部，距离中心较远，有序性较低；转弯率高（速度方向变化大）的个体有序性较低，往往跟在在群体后面，而位于中心的个体如果跟在后面的话容易“掉队”。 较小的个体倾向于在群体的前部或者中心，以保持较高的有序性； 较大的个体运动方向的偏差更小，因此也就更有序，而较小则可能找不到方向难以对齐而导致混乱，有序程度有轻微下降；而对于有序性的影响不大。

第二篇论文在第一篇论文的基础上考虑了群体一定的目的性和方向性，加入了知情群体这一变量。具体建模方式为：

模拟时，将从圆形包裹的σ=γ的高斯分布中随机生成。初始状态设定为随机状态。需要注意的是，这些知情个体的偏好方向是一致的。运行400次致稳定状态，调整知情个体比例p和权重ω，观察群体行动的向偏好方向的准确性，得到结果如图所示：

左图ω=0.5,α=1,ρ=6,γ=0,Δt=0.2s,θ=2;

右图N=50,a)p=0.02,b)p=0.1,c)p=0.2,d)p=0.5,红线表示群化概率，黑线表示准确性

当知情个体比例越多的时候，群体运动的准确性越高；群体总数越大，需要的知情个体比例很少就可以达到较高的准确率。但当p很小或者很大的时候，ω权重对准确性的影响不显著，但当p取中间数值时，ω越大准确性会越高，但是分化概率会加剧。这可以很好地描述鱼群和蜂群的运动状态。

研究者又进一步研究群体中出现多偏好性的时候时会做出如何调整。他们设置了一个总数N=100的群体里分为两个组s1和s2，s1中含有n1个个体，偏好方向为偏转0°；而s2中含有n2个个体，偏好方向为偏转0°—180°不等的方向，以10°为间隔进行2000次重复；设定当个体在一定时间内发现朝向偏好方向20°差内移动，那么偏好ω会增加ωinc直到达到上限ωmax为止；否则则会减少ωdec直到0为止，得到下图所示结果：

BCωinc=0.012,ωdec=0.0008;ABa)n1=n2=5;b)n1=6,n2=5;c)n1=6,n2=4;Ca)n1=n2=10,b)n1=11,n2=10,c)n1=11,n2=9

当每个个体的偏好量相等的时候，方向取决于偏好的差异程度，如果差异增大，那么群体状态就从平均状态转变为二选一的状态。当一个群体的数量增加时，会出现少数服从多数的现象。同时，每个知情群体中个体数量的微小变化都会发生向共识决策的过渡，且随着知情群体大小差异的增加，少数知情群体的影响迅速降低。

研究者继续研究了信息质量对于群体决策的影响。他们设置了一个与前面一样的群体，n1=n2=10,S2的转动角度固定为100°，但是有一半的个体的角度会随机发生变化（满足σ=χ的高斯分布）。结果如图所示，随着偏差的增大，偏好100°方向的个体很快减少。

这个模型说明群体中的个体不需要知道谁是具有方向的“领导者”，只要数量足够就可以起到领导作用，且这种“领导力”可以发生转移。

第三个模型在此基础上又讨论了那些“不知情”的个体时如何影响决策的。模型以前面第二篇论文的模型基本一致。

分为三个群体，两个为知情组，剩下就是不知情组。第一组人数多于第二组，权重分别是ω1和ω2。结果如下图所示：当ω1>ω2时，群体往往会跟从多数人的目标，而当ω2逐渐增大时，少数个体得到掌握权，向着他们的偏好方向运动。同时，不知情群体数量的多少也会影响群体的决策：当数量增加时，领导权又重新回到大多数人，但当不知情群体足够大时（这时候其实知情群体的比例极小），决策状态呈现随机。

研究者进行了实验来验证这一结果：他们训练了两个鱼群，分别倾向于蓝色目标（n=6）和黄色目标(n=5)，然后改变不知情鱼群的大小，观察鱼群游向蓝色目标的概率。实验装置和结果如下图所示，基本上证实了前面得到的结果。

Couzin的模型从个体自发形成和群体决策的角度上对群体的运动状态做了解释，对Vicsek模型中进行了完善，但是其模型仅仅从群体的角度来进行决策研究，对于个体的假设过于简单，不能完全表示具体到每个个体的复杂决策过程。