社会规范与纳什均衡

Mr. Bias 的经济学轻科普 · 知乎专栏 · · 2017-05-14 19:12

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让座。在公交车上，你坐在座位上看到一位老人上车，这时候 $A_i$ ={让座，装看不见}，如果这个社会规范鼓励让座，那么 $N_i$ ={让座}，不让座是不被推荐的。
市场经济。房屋中介手里有一套没人买的房子，一口价一百万，问你买不买。这时候其实你可以选择的选项包括 $A_i$ ={买，不买，暴力霸占}，而市场经济的社会规范是 $N_i$ ={买，不买}，不推荐暴力霸占的背后其实就是对私人产权的尊重。
购物。你准备出门买东西，发现你抽屉里有多种货币。现在要求你只能带一种货币上街，那么 $A_i$ ={人民币，美元，英镑，欧元，日元，卢布，纽币，澳元，加币，越南盾……}，但考虑到你是在中国，其他钱别人未必收，这时候 $N_i=$ {人民币}，带其他货币上街都是不推荐的。

虽然我们通常认为，社会规范是一种社会对人身自由施加的约束，但是在我们这个定义中的社会规范并没有任何强制的意味。它只是一种推荐或者建议，只是告诉你什么样的行为是合适的、什么样的行为是不合适的，却并没有说如果你不按照社会规范做就会怎样怎样。之所以这么做，是因为在很多人（包括一知半解的我）看来社会规范是能够“自我实施”的。

这里给自我实施下一个定义。给定博弈 $\mathcal{G}=\{\mathcal{I},\{A_i\}_{i\in\mathcal{I}},f,\{u_i\}_{i\in\mathcal{I}}\}$ ，若定义 $A_{-i}=\times_{j\neq i}A_j$ 和 $N_{-i}=\times_{j\neq i}N_j$ ，则：

定义1.2 ：社会规范 $N=\times_{i\in\mathcal{I}}N_i$ 是 自我实施 的，如果对于任意参与人 $i\in\mathcal{I}$ ，若对任意 $\sigma_{-i}\in\Delta(N_{-i})$ ，则存在某个 $\sigma_i\in\Delta(A_i)$ ，使得 $E_{\sigma_i}E_{\sigma_{-i}}u_i>E_{\sigma'_i}E_{\sigma_{-i}}u_i$ 对一切 $\sigma_i'\in\Delta(A_i)/\Delta(N_i)$ 成立。

也就是说，一个能够自我实施的社会规范应当有这样的性质：如果我假设其他所有人都遵循社会规范，那么我最好也遵循社会规范。举刚才举过的例子：选择用什么货币购物的例子中，社会规范是“使用人民币”，那么如果我假设所有人都使用人民币（遵循社会规范），那么我最好也使用人民币（遵循社会规范），而在这个过程中，没有任何外在的惩罚和激励。但让座这样的社会规范可能在一些时候就不是自我实施的了，毕竟，即使其他所有年轻人都让座，只要我脸皮够厚，不让座似乎也没什么大不了。

宾默尔在他的《自然正义》中引用了俄国文学家陀思妥耶夫斯基的小说《死屋手记》中的话：

当描述自己作为沙俄专制集中营中一名政治犯的经历时，他写道，“这些人中绝大多数道德败坏并且彻底堕落。丑闻和流言从未停止过，这是地狱，灵魂的暗夜。但是没有人敢反抗这内生于监狱里、已经被接受的规则，所有人都屈服它。”

当然，我猜很多人会不同意这个看法，持这种反对观点的人多数对道德和人性比较悲观，在我们国家当前这个社会背景下，我能够理解这种观点。不过我可以告诉你，你不是一个人在战斗——有一本叫做《制度经济学三人谈》的书中记录了北大姚洋教授这样的一段话：

但是，如果没有集体行动，那就不能称为习俗了。我不认为存在自我实施的社会习俗。比如，《白鹿原》里白嘉轩的大儿子通奸，他作为族长要把儿子绑在柱子上用鞭子抽。习俗之所以能够维持，大体都是因为有这样来自权威的惩罚。不存在一个自我实施的社会习俗，必须有一个集体行动来……

从这段话中可以看出，大牛如他，和你们也是同一个战壕里的战友。当然，这个观点被另外两个反方辩友狠狠反驳了。

我这里并没有“任何社会规范都可以自我实施”的意思——很多社会规范，若没有适当的激励和惩罚，是很难被遵守的。但我想指出的是，可以自我实施社会规范无论是否普遍，至少还是广泛存在的。比如，在中国，买卖商品时大家都自觉地使用人民币，没有人因为你用美元做交易就惩罚你；再比如，两个中国人交谈时自觉地使用汉语，也没有人立法禁止你不能说其他语言。重点在于，“哪些社会规范”、“在什么情况下”能够被自我实施，这是一个非常有趣的事情，只有弄清楚结论的适用条件，我们才能把无趣的主义之争转到有趣的学术讨论。

自我实施的社会规范这个概念，在两人博弈当中有很多很奇妙的性质，但是和这篇文章的主题没什么关系，感兴趣的读者可以自己去探索一下。

二、自我实施的社会规范与纳什均衡

我们提出自我实施的概念，有实证层面的考虑——我们并不要求任何外在的激励和惩罚，我们想看一个社会规范能否被所有人自觉地遵守。可是，如果我们构造这样一个社会规范：对所有参与人 $i\in\mathcal{I}$ ，我们都令 $N_i=A_i$ ，这样就有 $N=A$ 。也就是说，我们对所有人的行为都不施加任何限制，那么这个社会规范显然一定是自我实施的。

但如果这样，因为没有规范也是一种规范，我们研究这个没有规范的规范有什么意义呢？毕竟，任何条件下它都是自我实施的。所以，为了要使自我实施这个概念有意义，我们需要控制住“限制的力度”使它不至于太低。一个极端的情况是：