告别高数焦虑症：全球畅销20年，这套数学书何以成为“救命指南”？

这个坏头是高斯开的，数学家阿贝尔就吐槽过： “高斯就像一只狐狸，走过之后要用尾巴把自己的足迹抹掉。” 高斯自己也说“当一栋建筑物完成之后，就应该把脚手架拆除干净”。问题是，如果数学论文这么写是可以理解的，但是教科书也这么写就有点太过分了，完全是不想让学生学会。

Lifesaver 系列作为微积分、概率论和数学分析的衔接高中和大学的教材好在哪里呢？

首先是完美的契合了我前面提出的4条标准，并成功避开了刚才说的三个“大坑”。一些其他教材，过度强调“探索式教学”和“启发式教学”，假设学生都是天才。有的教材上甚至连核心的公式都要等着学生“自己发现”，在实践教学中，绝大多数学生如果没有老师持续不断的引导，根本不可能发现相关的结论。

还有的教材正式内容和习题难度脱节，直接让学生“上课1+1，下课造飞机”。

Lifesaver 系列作为自学教材则十分友好，基本不需要老师，只要稍微花点时间，你也能一点一点把书看下去。接下来我会把这三本书每本书突出的亮点简要的做个介绍。

《微积分读本》( The Calculus Lifesaver ):

● 视觉友好： 大量清晰的图像辅助理解。这本书里的图像并不像很多教材一样敷衍了事，而是作者有意要通过图像让学生对每一个概念和原理有清晰地直觉认识。这能帮助很多学生在入门的时候少走很多弯路。即使最简单的函数，作者也会放张图进去，帮你“零基础入门”。

● 步步为营： 计算推导过程极其详尽，每一步都有解释，杜绝初学者常见的“卡壳点”。 学数学最重要的就是推导和过程。 这本书的过程讲解可谓完全是“防御性证明”的反面，每一步作者都会把他的推导思路掰开揉碎了给你讲：

“我们现在得到了一个XXX的东西，这个时候我们可以XXX，或许我们也可以XXX，或许你觉得我们需要XXX，那我们不妨试试XXX”

（图：P665  在讲解微分方程推倒思路之前会用用很大篇幅讲解基本思路，并且在之后的每一步推导过程都有详细解释。让学生能够一步一步跟着教材的思路把题目做出来。）

● 概念透彻： 以自然对数e的讲解为例，很多教材才提到e的时候都一笔带过，直接说明e被定义为“自然对数”的底，但是关于这个“自然”对数到底自然在哪里却没有明确说明。很多同学稀里糊涂把高中数学和大学的微积分都学完了，也不知道这个e到底是怎么来的。