不要小看线性回归！

正文

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而不是这样的：

（方差不恒定时的图像，线性回归失效）

02 多项式回归

在线性回归中，我们假设目标变量是特征的线性函数。

但在实际问题中，目标往往和特征之间关系更为复杂。刚意识到这一点时，很多人可能会觉得棘手，仿佛我们需要去找到某个函数 f，使得 y = f(x) + 噪声。

不过，如果仔细想想线性回归的原理，就会发现现实世界很多规律其实都是连续的，这类函数往往可以用多项式很好地逼近（感兴趣的同学可以去查查 Weierstrass 逼近定理或 Stone-Weierstrass 定理）。

线性函数其实只是一次多项式而已，所以多项式回归可以看作是一种自然的推广。模型形式大致如下：

如果你在初步分析数据时，发现目标与输入的关系是弯曲的、非线性的，那么多项式回归或许值得一试。比如下图：

（x³-x 曲线的数据拟合示意图）

03 广义线性回归

多项式回归改变的是等式右侧的函数形式，那左侧呢？如果不是目标变量本身，而是它的某个函数和输入的线性组合有关呢？也就是说，模型变成了：

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