正文
这里不得不提到美国数学家和气象学家爱德华·洛伦茨。1956年，洛伦茨产生了一个直觉，他觉得天气的变化不可能是周期性的，决心从数学上证明这一点。洛伦茨认为，他不需要直接证明大气系统是非周期性的，只要证明任何一个复杂系统都是非周期性的即可。为此，只要先找到一个比较简单的系统，证明它是非周期性的——那么可想而知，复杂系统就更是非周期性的。
洛伦茨设计了一个系统，也就是大家非常熟悉的洛伦茨吸引子。洛伦茨吸引子没有周期性，更重要的是，洛伦茨吸引子有一个怪异性质，是数学家和物理学家以前从来没想到过的，也就是如果初始值有一点变化，后面就会很不一样……
这是气象学家的噩梦。我们想想，如果要预测天气，你需要方程，需要初始值，然后进行计算机模拟。你的初始值都是对当前天气状况的观测，而你的观测必然会有误差。那如果初始值差一点点，后面的模拟结果就差很多，甚至面目全非。这样的话，这个所谓的模拟还有意义吗？
演化结果对初始值高度依赖的现象，就叫“混沌”（chaos）。
洛伦茨发现了混沌。混沌就是混乱，就是不可预测。
不管你的计算精度有多高，它总有误差；而任何误差经过一段时间总会被放大到你不认识的程度——混沌系统，总会超出你的预测。
科学家如梦方醒，很快意识到混沌系统其实无处不在：天气是这样的，股市是这样的，人口是这样的，世界本身也是这样的。这就意味着任何科学知识对你的帮助都是有限的，你永远都不可能预测遥远的未来。
混沌的关键特点是系统的初始值稍微变化一点点，后面的演化结果就会非常不同——这意味着最初的误差会被迅速放大，这样的系统将是难以预测和把握的。
这是一种什么局面呢？英文中有一段谚语，正好说明了误差被放大的过程：
因缺一钉，马蹄丢。
因失马蹄，战马丧。
因无战马，骑士亡。
因失骑士，战报没。
因无战报，战役败。
因战失败，国家灭。
一切根源于一颗马蹄钉。
这是典型的多米诺骨牌效应：最初小小的一件事出了错，导致最后巨大的灾难；而如果当初没有那个小错，可能一切都会不同。这样的过程可能发生在任何领域中，这就是混沌系统的可怕之处。
可是，世间大多数王国并没有因为少了一颗钉子而陷落啊！事实上，有些国家在腐败不堪、千疮百孔的情况下都能继续存在很多年，这种情况又怎么算呢？没错，即便是一个混沌系统，也不是到处都充满戏剧性。事实上，大多数复杂系统是非常安全的。
《怀疑的首要性》这本书的一个重要主题就是如何区分安全系统和不安全系统。你首先要知道，即便在洛伦茨吸引子之中，也有很多地方是非常安全的。
混沌系统未来会发生什么，跟初始值的选取范围关系非常密切。很多局面是非常安全的，我们的预测难点是那些不安全的局面。
你可能会说，难以预测也是可以预测的啊！现在计算机算力这么强，对于不安全的局面，如果把初始值的精确度再调高一点，让误差再减小一点，预测的时间范围不就更长了吗？
对洛伦茨吸引子来说，的确如此。但是对于更复杂的系统，精度再高也没用，比如说天气系统。天气预报的原理非常简单，你只要解一个关于地球大气的流体力学问题就能明白其原理。方程是现成的且是无比精确的，也就是纳维-斯托克斯方程。它基于牛顿力学，没有多余的假设，可以精准描述空气和水的运动。你要做的就是把大气中每一个位置的压强、密度、温度和速度输入方程，用计算机求解，然后就可以知道天气接下来会如何演化。
当然，这里面有个计算精度问题。你不可能照顾到每一个空气分子，你总需要构建一个模型。通常的做法是把大气打上方形的三维格子，通过观测给每个格子赋予各种物理量的初始值，然后对这些格子做计算。
气象学家用了几十年的天气预报模型是将格子的边长设定为100千米，这个精度不算太高。所有模型都默认每个小格子内部的大气是均匀的，也就是说，我们假定100千米以内发生的事情都可以忽略不计。我们假定比格子尺度小的物理学对全局没什么大影响。这其实是一个不得已的假定，毕竟你的计算分辨率总是有限的。而这个假定，其实是错的。
流体力学中有这么一种现象，就是小尺度范围内发生的事儿可以剧烈地影响到大尺度的事儿。这就是“湍流”。举个简单的例子。打开家里的自来水龙头，当你把流速控制到比较慢又不是特别慢的时候，你会发现刚出来的水柱可以又光滑又稳定，就好像静止似的。但如果你把水龙头开大，你会发现水流刚离开水管就开始四处飞溅，非常乱，这就是湍流。
物理学家至今都没有彻底想明白湍流到底是怎么回事。纳维-斯托克斯方程在这种复杂局面下的求解非常困难。最重要的是，湍流是流体中的各种漩涡导致的。大漩涡里套着小漩涡，小漩涡里又有更小的结构。也就是说，是小尺度上发生的一些事情导致了大尺度的湍流。要想用计算机模拟湍流，你的模型就必须精确到小尺度才行。对天气预报模型来说，麻烦就在于小尺度的湍流。
湍流现象说明小尺度流体力学是不可忽略的。你的模型把100千米以内的湍流排除在考虑范围之外，那如果这种小尺度湍流原本会导致更大的漩涡，再导致更大的风暴，这个模型不就没考虑这种情况吗？
洛伦茨在1963年发表的一篇论文中首先讲了这个问题。他在1972年的一次会议上提出的“当一只蝴蝶在巴西扇动了一下翅膀，这会不会在得克萨斯州引起一场龙卷风”，说的就是湍流，这就是后来“蝴蝶效应”这个术语的出处。请注意，严格说来，洛伦茨说的这个蝴蝶效应，是比我们前面说的洛伦茨吸引子更不好对付的混沌系统。
洛伦茨吸引子的某些区域的确会剧烈地放大误差，但是如果你最初的测量足够精确，你的计算精度足够高，原则上还是可以尽量延长能准确预测的时间。然而，天气预报里的蝴蝶效应，却是不管你怎么提高精度，你能预测的时间长度也有一个上限。
这个原理是这样的。比如一般气象模型的格子尺度是100千米，这种情况下你能预测未来一个星期的天气变化。你对此很不满意，你说我们现在有更强的计算机和更好的观测设备了，我们完全可以把格子精度提高1倍，达到50千米！那么，我们可预测的时间是否也会提高1倍呢？
洛伦茨认为，不会的。因为这里面有个难以细说的数学理论，简单来说，就是误差在小尺度上增长的幅度更小。把模型精度增加1倍，你可以预测的时间并不会从7天增加到14天——而是只能增加一半，也就是多预测3.5天。现在你可以做10.5天的天气预报。
要把精度再增加1倍呢？那么你可以预测的时间会再延长一半的一半，也就是1/4个7天。以此类推，如果你把模型精度无限提高，你最多能预测的天数就是7(1+1/2+1/4+1⁄16…)天。任何一个学过高等数学的人都知道，括号里无穷级数的和等于2。这也就是说，哪怕你的观测和计算精度是无限的，你的初始误差为0，你最多也只能提前预测14天的天气。
这个可预测天数的上限，就是奇异极限。因为奇异极限的存在，天气系统是比洛伦茨吸引子更可怕的系统。这是因为洛伦茨吸引子只有一个点的x、y、z三个变量，而天气系统中有非常多个变量。我们把洛伦茨吸引子称为“低阶混沌”，把天气这样的系统称为“高阶混沌”。所以这就给预测复杂现象提出了一个根本性的限制，特别复杂的现象本质上来说不可能做长期预测。
考虑到真实世界里的各种系统都更像天气一样复杂，而不是更像洛伦茨吸引子一样简单，我们不得不得出一个无比悲观的结论：世间的事情，本质上是你不可能提前很多天预测到的。不管科技怎么发达，我们也永远都不会知道14天之后的天气。
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也就是说，第一，世界本质上是非周期性和不可预测的，你能耐再大也没用；第二，但世界大多数地方在大多数情况下并不是混乱的。就连洛伦茨吸引子上都有相对比较友好的区域，地球轨道几乎就是周期性的，地球上并不是处处天天刮飓风，昨天的经验常常约等于明天的预测。
