正文
20世纪中叶出现了一个新现象就是数学和物理走上了两条相对独立的发展道路
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现在回头看来大致有两个表面原因：
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量子力学的出现和牛顿力学的出现的一个显著的不同是：它没有带来一个全新的“量子几何”或“量子微积分”。所以量子力学完全缺乏几何直观，所有人在学习和掌握它的时候都会觉得非常困难。即使到现在物理学界也没有对量子力学的基础有一个统一的看法。 物理学家为了能够继续往前走发展了的很多不严格的做法，比如量子场论中的重整化技术，使得数学家望而生畏。
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数学也有愈来愈形式化的趋势，很多现代数学的抽象语言也让大多数物理学家望而生厌，不知所云。另外数学的体系已经发展到了一个如此丰富和成熟的阶段，一部分数学家认为数学不需要外部的动力也可以自己持续发展。
在这一期间，双方都没有给对方带来显著的影响，不但如此数学和物理似乎都把对方视为前进的包袱，想要努力甩掉包袱，轻装上路，寻求自己独立发展的自由空间。
一方面，物理学家由于实验手段的突飞猛进，很多大自然的全新结构被揭示出来，这些崭新的发现所带来的紧迫感，使得物理学家希望摆脱严格性的束缚，在没有完善的数学和哲学基石的情况下阔步前行。物理学家也因此取得了不可思议的辉煌成就，这些成就深刻地改变了物理的全貌，甚至改变了我们的生活的方方面面。
庞加莱（照片来源：wiki）
另一方面，数学家也努力地使得所谓的“纯数学”成为数学的核心，而其他和应用相关的数学则被视为应用数学，甚至是含有贬义的“不纯”的数学。数学成了一个完全独立于自然科学的学科。虽然这个纯数学运动从19世纪就开始了，但是到了20世纪中叶对数学纯粹性的追求才真正到了顶峰。其实纯数学运动是一个非常自然的诉求，她有非常底层和内蕴的动力，对此庞加莱表述的十分恰当：
On the one side, mathematical science must reflect upon itself, and this is useful because reflecting upon itself is reflecting upon the human mind which has created it, the more so because, of all its creations, mathematics is the one for which it has borrowed least from outside. ... The more these speculations depart from the most ordinary conceptions, and, consequently, from nature and applications to natural problems, the better will they show us what the human mind can do when it is more and more withdrawn from the tranny of the exterior world; the better, consequently, will they make us know this mind itself.
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20世纪发展起来很多数学，特别是那些完全脱离物理应用的学科：抽象代数、代数几何、代数拓扑、范畴学等等都可以看做是讲述人类抽象思维是如何工作的研究报告。脱离了物理学的影响，数学家同样取得了不可思议的辉煌成就。
庞加莱的思考也可以应用在物理上面，毕竟物理是一门以实验为主导的自然科学，她内在的驱动力并没有对严格性有严格的要求，对一些自然现象的理解保持灵活的和直觉上的理解，是物理学家探索未知时不可缺少的状态，这一特点也使得整个学科保持永恒的活力。 总而言之，从学科内蕴的特征上看，核心数学和核心物理的分离是学科发展的必然趋势。
不过两大核心的自然分离并不能推出数学和物理的完全分离的结论。但是历史的单摆总是不愿意在平衡点过多地停留，两个核心的分离使得广阔的中间地带变得过度的荒芜，随着两大核心的体量的增加，吸力也越来越大，荒芜的地带会变得更加荒芜。时间长了不同核心地带的居民也变得陌生起来，甚至有了敌意。
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一方面，一些物理学家认为数学家不会提供任何物理学家自己做不出来的结果，认为对数学严格性的追求会阻碍物理的发展，甚至认为过多的数学训练会阻碍物理直觉的培养。其中的代表人物是费曼。物理学家徐一鸿先生曾写过：事实上，大统一理论的创造者，以及大部分1970年代的粒子物理学家，都十分费曼，很蔑视数学，有次费曼和我一起看秀，他告诉我数学物理那些华而不实的东西，应用到物理时根本连马尿都不如
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另一方面，一些纯数学家也对应用于科学的数学产生了鄙夷之心。其中极具代表性的就是英国数学家哈代
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，他认为应用数学试图把物理真实用数学语言表达，这些数学往往肤浅且无趣；而纯数学则在寻求独立于物理世界之外的真知，具有永恒的价值。 具有讽刺意味的是，为了自圆其说，哈代认为广义相对论和量子力学是优美的纯数学，因而无用。
数学和物理的分离是如此彻底，以至于即使在同一个人的身上她们也可能是分开的。既是物理学家又是数学家的戴森曾说，他错过了发现模形式和李代数的深刻关系，是因为物理学家的戴森并不和数论学家的戴森交流。
在这一分离期间，数学物理这个名词被限制在一个比较小的范围内，比如用分析的方法来研究物理中的方程、泛函分析和算子代数的方法来研究统计物理和场论模型、以及群表示论在物理中的应用，等等。
虽然这个分离时期，在70年代规范场论的兴起和80年代弦论发展之后，就已经彻底结束了，但是它给我们这个时代留下的“后遗症”还广泛地存在。
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在教学上表现为，数学专业的学生几乎不要求现代物理学（特别是量子力学、量子场论和统计物理）的任何知识
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，而物理专业的学生也对现代数学特别是比较形式化的课题，如代数拓扑、代数几何、 抽象代数、范畴学等缺乏基本的了解。而过去30年间数学与物理的大融合和大发展，造成了学生很难通过正规渠道来跟上这个发展，对于是不是应该提出一个针对培养数学物理方向上的学生的教学方案这样的问题也没有被提到讨论的日程上来。
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更严重的危机是数学物理的身份危机。对于很多物理学家来说，数学物理学家像是往返于数学和物理之间的商人，不过是经常来贩卖一些时髦的数学名词，虽然有时候还可以对某些物理理论做一些美化的工作，但是对物理本质并无核心贡献。不少数学家也不把数学物理看成一个严肃的数学研究领域，因为只有那些具有明确的数学定义，陈述清晰的数学定理和完整严格的证明的工作才能被称为数学，而在此发生之前的所有努力被数学家称为物理。如果还没有对数学有本质的贡献，人们确实要怀疑数学物理有无存在的必要。在求职的道路上，今天的数学物理学家不得不面对这种双重否定的身份所带来的尴尬。
毫无疑问，数学物理与数学和物理有不一样的特性，这些特性是不是本质的？是不是值得把数学物理当作一个专门的既不同于数学，也不同于物理的新学科来对待？这是一个不好回答的问题。但是我们坚信，同庞加莱所说的对数学本性的思考类似，对数学物理的本质特性的思考和讨论，对数学和物理两方面都是有益的。
量子场论早期的发展主要是以微扰论为主要研究方法，而孕育而生的重整化的方法对数学物理的对话起到了一定的阻碍作用。但是到了70年代，量子场论的非微扰方法开始和近代数学的课题有了广泛的接触，特别是规范场论和纤维丛理论的完美对应，大大促进了数学家和物理学家的重新对话，它的一个直接的结果就是80年代 Donaldson 理论的发现和对4维拓扑的深刻影响。而这种对话更由于80年代弦论的兴起而达到了全新的高度。弦论可能是目前对数学要求最高的物理理论，它所需要的数学大多是数学里面没有的崭新的数学，而这种新数学又与广泛的数学领域有着深刻的联系，例如：拓扑学、代数几何、微分几何、表示论、分析、数论、概率论、范畴学等等。借助于这种联系和由量子场论带来的独特视角，弦论学家得到了一系列惊人的数学结果，引起了数学家的广泛的注意。一时间以威腾（E. Witten）为代表的很多弦论学家，成了数学新潮流的领路人。从80年代到现在这个新潮流非但没有出现任何衰退的迹象，反而有越演越烈之势，以至于现在我们都不清楚什么数学领域和物理没有关系。
威腾（照片来源：丘成桐数学科学中心）
我们经常能够听到做学问不能跟风的劝告，因为很多时髦的东西确实都是昙花一现的时尚。那么这个新潮流能否摆脱昙花一现的宿命呢？ 这个问题和我们每个人要选择做什么数学并没有直接关系，从个人角度，选择做什么是没有统一的答案的，因为个人的喜好和选择总是很私密的，不可一概而论。但是学科的发展和停滞也确有其历史发展规律，不是每个学科都会同步地发展，有些学科甚至停止发展也是正常的。每一个时代都会有属于自己这个时代的潮流，我们该做的只能是从历史的角度来分析这个潮流的特点，从而了解我们这个时代留给我们的机遇和使命。
