正文
那么我们首先来看一下 CNN 在 Image 当中的应用。如图 3 所示，左图表示的是一张图像在一个神经网络层当中的卷机操作过程。最底部的那一层是输入的特征图（或原图），通过一个卷积（这里表示的是一个 3*3 的卷积核，也就是文章当中的 receptive filed=9）操作，输出一张卷积后的特征图。如图 3 的卷积操作，底层的 9 个像素被加权映射到上层的一个像素；再看图 3 中的右图，表示从 graph 的角度来看左图底层的输入数据。其中任意一个带卷积的区域都可以看作是一个中心点的 node 以及它的领域的 nodes 集合，最终加权映射为一个值。因此，底部的输入特征图可以看作是：在一个方形的 grid 图当中确定一些列的 nodes 来表示这个图像并且构建一个正则化的邻域图（而这个邻域图就是卷积核的区域，也就是感知野）。
图 3 图像的卷积操作
按照这样的方式来解释，那么如 paper 中 Figure1 所示，一张 4*4 大小的图像，实际上可以表示为一个具有 4 个 nodes（图中的 1，2，3，4）的图（graph），其中每一个 node 还包括一个和卷积核一样大小的邻域（neighborhood filed）。
那么，由此得到对于这种图像（image）的卷积实际上就是对于这 4 个 node 组成的图（graph）的领域的卷积。
那么，对于一个一般性的 graph 数据，同样的只需要选出其中的 nodes，并且求解得到其相关的固定大小（和卷积核一样大小）领域便可以使用 CNN 卷积得到图的特征表示。
图 4 paper 中的 Figure1
需要注意的是，图 4（b）当中表示的是（a）当中的一个 node 的邻域，这个感知野按照空间位置从左到右，从上到下的顺序映射为一个和卷积核一样大小的 vector，然后再进行卷积。但是在一般的图集当中，不存在图像当中空间位置信息。这也是处理图数据过程当中要解决的一个问题。
基于以上的描述 paper 当中主要做了三个事情：1. 选出合适的 nodes；2. 为每一个 node 建立一个邻域；3. 建立 graph 表示到 vector 表示的单一映射，保证具有相似的结构特征的 node 可以被映射到 vector 当中相近的位置。算法具体分为 4 个步骤：
1. 图当中顶点的选择 Node Sequence Selection
首先对于输入的一个 Graph，需要确定一个宽度 w（定义于 Algorithm 1），它表示也就是要选择的 nodes 的个数。其实也就是感知野的个数（其实这里也就是表明，每次卷积一个 node 的感知野，卷积的 stride= kernel size 的）。那么具体如何进行 nodes 的选择勒？
实际上，paper 当中说根据 graph 当中的 node 的排序 label 进行选择，但是本文并没有对如何排序有更多的介绍。主要采取的方法是：centrality，也就是中心化的方法，个人的理解为越处于中心位置的点越重要。这里的中心位置不是空间上的概念，应该是度量一个点的关系中的重要性的概念，简单的举例说明。如图 5 当中的两个图实际上表示的是同一个图，对其中红色标明的两个不同的 nodes 我们来比较他们的中心位置关系。比较的过程当中，我们计算该 node 和其余所有 nodes 的距离关系。我们假设相邻的两个 node 之间的距离都是 1。
