你绝对没想过原来数学家这么流氓，一言不合就进行暴力证明

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旋轮线的面积

车轮在地上旋转一圈的过程中，车轮圆周上的某一点划过的曲线就叫做“旋轮线”。在数学和物理中，旋轮线都有着非常重要而优美的性质。比如说，一段旋轮线下方的面积恰好是这个圆的面积的三倍。这个结论最早是由伽利略 （Galileo Galilei，1564-1642） 发现的。不过，在没有微积分的时代，计算曲线下方的面积几乎是一件不可能完成的任务。伽利略是如何求出旋轮线下方的面积的呢？

他的方法简单得实在是出人意料：它在金属板上切出旋轮线的形状，拿到秤上称了称，发现重量正好是对应的圆形金属片的三倍。

在试遍了各种数学方法却都以失败告终之后，伽利略果断地耍起了流氓，用物理实验的方法测出了图形的面积。用物理实验解决数学问题也不是一件稀罕事了，广义费马点 （generalized Fermat point） 问题就能用一套并不复杂的力学系统解出，施泰纳问题 （Steiner tree problem） 也可以用肥皂膜实验瞬间秒杀。

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欧拉的流氓证明法

在数学史上，很多漂亮的定理最初的证明都是错误的。最典型的例子可能就是 1735 年大数学家欧拉 （Euler） 的“证明”了。他曾经仔细研究过所有完全平方数的倒数和的极限值，并且给出了一个漂亮的解答：

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