高效模拟多层材料的方法

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COMSOL Multiphysics 中等效单层理论和分层理论公式的二维示例的节点和单元。黑点表示出现在 COMSOL Multiphysics 可视化网格中的节点，橙色点表示 COMSOL Multiphysics 在求解过程中使用的虚拟节点，其贡献出现在自由度总数中，灰色区域表示多层结构的空间区域。

阅读之前关于 复合材料模块 的文章，了解更多关于在 COMSOL Multiphysics 中实现等效单层理论和分层理论公式的信息。

我们已经概述了复合材料技术，现在我们比较 COMSOL Multiphysics 中纸板或任何其他多层材料的三种不同模拟方法：实体单元；等效单层理论方法（包含多层材料的壳单元）和分层理论方法（多层壳单元）。

纸板模型的详细介绍

本文建立的纸板模型与 纸张力学 文章中的模型相似，但其中间层的尺寸为 300 微米，而不是 200 微米（顶层和底层仍为 100 微米）。

为了比较这三个模型，我们需要在三个模型中以一致的方式设置网格和形函数。请注意，如前文所述，等效单层理论方法支持使用较粗化的网格，同时保持良好的单元长宽比，原因是全厚度几何结构已被移除并替换为单个表面。但是，出于基准测试的目的，对于面内的所有三个模型，网格被控制为完全相同。在 x 和 y 方向均使用 1mm 的网格单元长度。

三个模型的面内网格，从左到右：实体模拟、等效单层理论和层理论。三个模型的网格完全相同。

对于这三个模型，面外方向的几何结构和网格定义不同。实体模型由代表三层折叠箱板的三个矩形域组成，有五个网格单元。对于等效单层理论模型，几何结构是一个边界，整个厚度范围只使用一个单元。层理论模型也利用了边界几何结构，但是在下图所示的多层材料表中使用并定义了整个厚度范围内的五个单元。

整个厚度范围内多个单元模型的面外网格；整个厚度范围内的实体网格在空间中显示（三个域和五个网格单元）。层理论模型的图层位于全局材料节点下的多层材料节点。

除了具有一致的面内网格外，这些模型还必须具有相似的形函数，以便进行并排比较。多层壳公式处理 serendipity 形函数的方式与实体公式不同，因此每个模型的形函数都设置为二次拉格朗日函数。实体模型和层理论模型在厚度范围有五个单元。对于二次形函数，这意味着实体模型和层理论模型在整个厚度范围总共有 11 个节点。等效单层理论模型在整个厚度范围只有一个节点（比实体模型和层理论模型少 11 倍），但每个节点和虚拟节点的自由度也是其他模型的两倍。

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