一起读懂传说中的经典：受限玻尔兹曼机

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在每一个隐藏节点，每个输入 x 都与对应的权重 w 相乘。也就是说，一个输入 x 会拥有 12 个权重（4 个输入节点×3 个输出节点）。两层之间的权重总会形成一个矩阵，矩阵的行数等于输入节点的个数，列数等于输出节点的个数。

每个隐藏节点会接收 4 个与对应权重相乘的输入。这些乘积的和再一次与偏置相加，并将结果馈送到激活函数中以作为隐藏单元的输出。

如果这两层是更深网络的一部分，那么第一个隐藏层的输出会被传递到第二个隐藏层作为输入，从这里开始就可以有很多隐藏层，直到它们增加到最终的分类层。对于简单的前馈网络，RBM 节点起着自编码器的作用，除此之外，别无其它。

重建（Reconstruction）

但是在本文关于 RBM 的介绍中，我们会集中讨论它们如何以一种无监督的方式通过自身来重建数据，这使得在不涉及更深层网络的情况下，可见层和第一个隐藏层之间会存在数次前向和反向传播。

在重建阶段，第一个隐藏层的激活状态变成了反向传递过程中的输入。它们与每个连接边相同的权重相乘，就像 x 在前向传递的过程中随着权重调节一样。这些乘积的和在每个可见节点处又与可见层的偏置项相加，这些运算的输出就是一次重建，也就是对原始输入的一个逼近。这可以通过下图表达：

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因为 RBM 的权重是随机初始化的，所以，重建结果和原始输入的差距通常会比较大。你可以将 r 和输入值之间的差值看做重建误差，然后这个误差会沿着 RBM 的权重反向传播，以一个迭代学习的过程不断反向传播，直到达到某个误差最小值。

正如你所看到的，在前向传递过程中，给定权重的情况下 RBM 会使用输入来预测节点的激活值，或者输出的概率 x:p(a|x; w)。

但是在反向传播的过程中，当激活值作为输入并输出原始数据的重建或者预测时，RBM 尝试在给定激活值 a 的情况下估计输入 x 的概率，它具有与前向传递过程中相同的权重参数。这第二个阶段可以被表达为 p(x|a; w)。

这两个概率估计将共同得到关于输入 x 和激活值 a 的联合概率分布，或者 p(x, a)。重建与回归有所不同，也不同于分类。回归基于很多输入来估计一个连续值，分类预测出离散的标签以应用在给定的输入样本上，而重建是在预测原始输入的概率分布。

这种重建被称之为生成学习，它必须跟由分类器执行的判别学习区分开来。判别学习将输入映射到标签上，有效地在数据点与样本之间绘制条件概率。若假设 RBM 的输入数据和重建结果是不同形状的正态曲线，它们只有部分重叠。

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