正文
为什么量子理论对数学有如此大的推动作用？也许原因在于：量子世界中，任何“可能”发生的事情，最后都会发生。
举个例子。在牛顿力学下，粒子从空间一点到另一点，肯定走的是最短的路径。在量子力学下，粒子可能走的路径有无数条——哪怕绕N个弯也是有可能的。费曼把这叫做“可能路径集合”。然后，根据物理定律，每条路径被赋予特定权重，决定粒子走这条路径的概率——只不过，牛顿力学下的最短路径是可能性最大的路径。因此，量子物理研究的是“加权路径集合”。
科学家安德里亚·凯恩在普林斯顿高等研究院
这种同时考虑所有路径的思路是现代数学的核心：研究一个集合中元素之间的相互作用，而不仅仅是单个元素。这仅仅是量子理论对数学的贡献之一。
量子计算器
在几何学中引发革命的镜像对称是另外一个例子。举个例子。科学家希望计算某个卡拉比-丘空间（爱因斯坦引力方程中的6维解，弦理论的热门研究方向）中的曲线数目。
你可以把一根橡皮筋绕一个圆柱体N次，同样地，卡拉比-丘空间中的曲线用“度”这个整数描述该曲线发生卷曲的次数。即使对于最简单的卡拉比-丘空间，求解一个给定空间中的曲线数目也是非常困难的。19世纪获得的1度曲线数目为2875。直到1980年才计算出，2度曲线的数目是609250。然而，3度曲线数目的计算方法仍待寻找。
1990年，一批弦论科学家向几何学家请教计算方法。几何学家发明了一种复杂的计算机算法，并给出了答案。然而，弦论科学家怀疑答案有误——软件有bug。几何学家检查后确认了这一点。但是弦论科学家是如何发现的？
因为，弦论科学家构建了这个几何问题的物理模型，然后他们发明了一种计算任意度曲线数目的方法。这个消息对数学圈是极大的震撼——这相当于发明了登上任何一座山峰的通用方法！
量子理论下，任意度的曲线数目被整合到1个优雅的方程中，这个方程有明确的物理解释。该方程的解，是一根卡拉比-丘空间中的弦的概率大小。一根弦可以看做是所有可能度的所有曲线在同一时间的合集，因此是一种极其有效的“量子计算器”。
