抽样分布之T分布

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在介绍T分布的概率密度函数之前，需要明确该函数的随机变量，即统计量。回顾Z统计量，因为Z分布实质上是标准正态分布，所以Z统计量的计算公式就是普通正态分布转换成标准正态分布的公式：

T统计量在结构上与统计量类似，只不过成分稍有不同：

对比 Z 统计量和T 统计量的计算公式可知，Z 统计量需要事先知道总体的标准差，而T 统计量只需要知道样本标准差即可，因此T 分布能够覆盖Z 分布不能覆盖的部分。现实情况中，总体标准差往往难以求取，因此T 分布的应用范围比 分布更广。

T分布的定义

如果已知等待分析的总体服从正态分布，从总体中抽取容量为n 的所有可能样本，对每个样本都计算出它们相应的T 统计量 ，则所有T 统计量的值 将组成一个连续型概率分布，这个分布就是T 分布，T 分布的概率密度函数为：

从T 分布的概率密度函数可以知道T 分布也是一个概率分布族，每个自由度对应一个 分布曲线。如下图 所示，所有T 分布曲线都呈倒置的钟形，并且关于y=0 的纵轴对称，T分布曲线从负无穷到正无穷无限延伸，且越来越接近于x 轴，但永远不会与x 轴相交。随着自由度的增大， 分布曲线逐渐靠近于标准正态分布曲线，当自由度等于或大于 30 时，T 分布曲线已经几乎与标准正态分布曲线重合。普遍认为自由度等于

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