概率论的入门指南

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从五个颜色各异的小球中随机抽取两个时，将数值带入到公式，得出答案为10种。

排列是组合的特殊情况，当要考虑选取的顺序时，相同的n个物体，因为不同的顺序会有不同的结果，公式变为：

依旧是五种颜色的小球，这时需要考虑选取的小球颜色先后次序，代入求出答案变为20种。

在Excel的函数中，COMBIN和PERMUT函数分别对应组合和排列。

事件及概率

前面我们已经定义了样本空间S，称事件为样本空间的一个子集，它是概率论的基础。

硬币正面朝上是一个事件，反面朝上也是一个事件。当硬币扔两次时，也可以定义一个事件叫至少有一次正面朝上，此时事件为{(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面)}。

单纯的事件没有意义，要结合概率来思考。比如至少有一次正面朝上，它由(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面)三个事件求和得出，概率为75%。

通常，如果能确定一个试验的所有样本点并且能够知晓每个样本点的概率，那么我们就能求出事件的概率。

虽然大量的样本点会造成计算的繁琐，但是通过一些基本公式和定理能快速计算。

事件A的补指所有不属于事件A的样本点组成的事件。概率中有一个可视化技巧叫文氏图／维恩图。

事件的补可以定义为P(A-)，有P(A-)+P(A)=1。针对抛两次硬币至少有一次朝上的概率为75%，它的补集为一次朝上都没有，其概率为1-75%=25%。

概率的公式

事件的组合有两个概念：并和交。事件A和B的并，可以用SQL中的Full join理解，即包含了事件A和事件B的所有样本点。记作A∪B。

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