主要观点总结
陶哲轩是一位在数学领域享有盛誉的数学家，被誉为数学界的莫扎特。他的工作涵盖了从基础数学到理论物理学的多个领域。陶哲轩对数学的见解包括理论本质的重要性，即一个好的理论是对现实世界的极致高效“压缩”。他还讨论了人工智能在科学研究中的角色，尤其是数学研究。他相信，随着AI的发展，人类与AI的合作将变得越来越普遍，而AI可能在未来数学研究中发挥重要作用。此外，陶哲轩还探讨了数学与物理学的关系，以及数学中的结构与随机性的二元对立。他提到，数学与物理学的结合是科学进步的关键，而人工智能的发展可能加速这一过程。
关键观点总结
关键观点1: 陶哲轩的数学观点
陶哲轩认为，好的理论是对现实世界的极致高效“压缩”，用最少的参数解释最多的观测。
关键观点2: 人工智能在数学中的角色
陶哲轩认为，随着AI的发展，人类与AI的合作将变得更加普遍，AI可能在未来数学研究中发挥重要作用。
关键观点3: 数学与物理学的关系
陶哲轩强调，数学与物理学的结合是科学进步的关键，而人工智能的发展可能加速这一过程。
关键观点4: 数学中的结构与随机性的二元对立
陶哲轩提到，数学与物理学的结合揭示了数学中的结构与随机性的二元对立，这种对立是现代数学中的一个强大思想。
正文
陶哲轩
: 因此，有些论文声称，哦，你只需要考虑能量守恒，并谨慎地利用粘度，就可以控制住一切，不仅是纳维-斯托克斯方程，还包括许多许多这类方程。因此，过去曾有许多尝试来获得纳维-斯托克斯方程的所谓全局正则性，这与有限时间爆裂相反，意味着速度保持光滑。然而，所有这些尝试都失败了。总会出现一些符号错误或微妙的失误，并且无法挽救。
陶哲轩
: 所以我感兴趣的是尝试解释为什么我们无法反驳有限时间爆裂现象。我无法对实际的流体方程进行这项工作，因为它们太复杂了。但是，如果我能对纳维-斯托克斯运动方程进行平均化处理，也就是说，如果我能关闭某些类型的水相互作用方式，只保留我想要的。具体来说，如果存在流体，并且它能将能量从一个大涡流传递到这个小涡流或另一个小涡流，我就会关闭会将能量传递给这个涡流的能量通道，只将其导向这个更小的涡流，同时仍保留能量守恒定律。
莱克斯
: 所以你正在尝试制造一个爆破解。
陶哲轩
: 是的。所以我基本上通过改变物理定律来构造一个爆破解，这是数学家被允许做的一件事。我们可以改变方程。
莱克斯
: 这如何帮助你更接近某个证明呢？
陶哲轩
: 对。所以它提供了数学中所谓的“障碍”。所以我所做的，基本上是，如果我关闭了方程的某些部分，这通常会在你关闭某些相互作用时，使其非线性程度降低，变得更正则，更不容易爆破。但我发现，通过关闭一组精心设计的相互作用，我能迫使能量在有限时间内爆发。这意味着，如果你想证明纳维-斯托克斯方程（即真实方程）的整体正则性，你必须利用真实方程的某些特性，而我的构造方程并不满足这些特性。因此，这排除了某些方法。
陶哲轩
: 数学的一个特点是，它不仅仅是找到或采用一种行之有效并加以应用的技术，而是你需要避免采用那些行不通的技术。对于那些真正困难的问题，你常常会想到几十种可能适用于解决问题的方法。但只有在积累了大量经验之后，你才会意识到这些方法根本行不通。因此，对于邻近问题拥有这些反例，在某种程度上排除了（某些方法）。它为你节省了大量时间，因为你不会再把精力浪费在你现在已知绝不可能奏效的事情上。
莱克斯
: 它与流体动力学的那个特定问题有多大关联，还是仅仅是你对数学建立起来的更普遍的直觉？
陶哲轩
: 没错，是的。我的技术利用的关键现象是所谓的超临界性。在偏微分方程中，这些方程常常是不同力之间的一场拔河。在纳维-斯托克斯方程中，存在源于粘性的耗散力，它已被充分理解。它是线性的，能使事物平息下来。如果只有粘性存在，那么就永远不会发生任何不好的事情。但也存在输运效应，即空间某一位置的能量会因为流体运动而被输运到其他位置。
莱克斯
: 那是一种非线性效应，它导致了所有问题。
陶哲轩
: 因此，纳维-斯托克斯方程中有两个相互竞争的项：耗散项和输运项。如果耗散项占主导，如果它很大，那么基本上就会得到正则性。如果输运项占主导，那么我们就不知道会发生什么了。这是一个非常非线性的局面。它是不可预测的。它是湍流的。因此，有时这些力在小尺度上处于平衡，但在大尺度上却不平衡，反之亦然。所以纳维-斯托克斯方程是所谓的超临界方程。因此，在越来越小的尺度上，输运项远强于黏性项。所以黏性项是使事物平静下来的因素。
陶哲轩
: 这就是为什么这个问题在二维空间中很难。苏联数学家奥尔加·拉德任斯卡娅在20世纪60年代表明，在二维空间中不存在爆破。而在二维空间中，纳维-斯托克斯方程是所谓的临界方程。输运效应和粘性效应的强度大致相同，即使在非常非常小的尺度上也是如此。我们有很多技术来处理临界和次临界方程，并证明其正则性。但对于超临界方程，情况尚不清楚。
陶哲轩
: 我做了大量工作，随后也有许多后续研究表明，对于许多其他类型的超临界方程，你可以创建各种爆裂例子。一旦非线性效应在小尺度上主导了线性效应，就会出现各种糟糕的情况。因此，这是这项研究的主要见解之一，即超临界性与临界性和次临界性之间存在巨大差异。
陶哲轩
: 我的意思是，这是一个关键的定性特征，它区分了一些方程，使它们表现得良好且可预测，比如行星运动。我的意思是，有些方程你可以预测数百万年，或者至少数千年。再说，这并非真正的问题。但我们无法预测两周以后天气的原因是，它是一个超临界方程。许多非常奇怪的事情正在极小的尺度上发生。
莱克斯
: 因此，无论何时存在巨大的非线性源，都可能为预测将要发生的事情带来巨大的问题。
陶哲-轩
: 是的，如果非线性在小尺度上不知何故变得越来越显著和有趣。我的意思是，有许多方程是非线性的，但在许多方程中，你可以通过整体来近似事物。例如，行星运动，如果你想了解月球或火星等的轨道，你并不真正需要了解月球地震学的微观结构或者质量究竟是如何分布的。你可以将这些行星近似为质点。而只有整体行为才重要。但是如果你想模拟流体，比如天气，你不能只说在洛杉矶，温度是多少，风速是多少。对于超临界方程，最精细的确认确实非常重要。
奇思妙想：构建一台“流体计算机”
莱克斯
: 如果我们能稍微深入探讨一下纳维-斯托克斯方程。你曾提出，或许你可以描述一下，解决它的方法之一，或者说以负面方式解决它的方法之一，将是构建一个液体，一种液态计算机。然后展示计算理论中的停机问题对流体动力学有影响。所以以此方式展示。你能描述一下这个想法吗？
陶哲轩
: 对。嗯。这源于构建这个失控的平均方程的工作。所以作为我必须做这件事的一部分，有一种朴素的方法来做这件事。你只是不断地推动。每当你在一个尺度上获得能量时，你立即尽可能快地将其推向下一个尺度。这是一种强制性地造成发散的朴素方法。结果发现在五维及更高维度中，这确实有效。但在三维空间中，我发现了一种奇特的现象。那就是如果你改变物理定律，你总是试图将能量推向越来越小的尺度。结果是能量开始同时扩散到许多尺度上。所以你在一个尺度上拥有能量，你把它推向下一个尺度，然后一旦它进入那个尺度，你也会把它推向下一个尺度，但前一个尺度上仍然有一些能量残留。你试图同时完成所有事情。而这使得能量扩散得过于分散。结果发现，这使得它更容易受到粘性的影响，进而将一切都阻尼耗散掉。因此，事实证明这种直接方法实际上并不可行。还有一篇由其他作者撰写的论文，实际在三维空间中展示了这一点。
陶哲轩
: 所以我需要做的就是编程一个延迟，有点像气闸。所以我需要一个方程，它会从流体在某个尺度上发生作用开始，将这种能量推入下一个尺度，但能量会停留在那里，直到所有来自更大尺度的能量都转移完毕。只有在你将所有能量都推入之后，你才能打开下一个“门”，然后也将它推入。通过这样做，能量逐个尺度地缓慢向前移动，使得它一次只局限在一个尺度上。这样它就能抵抗黏性效应，因为它没有被分散。
莱克斯
: 因此，为了实现这一点，我不得不构建一个相当复杂的非线性关系。
陶哲轩
: 这基本上就像构建一个电子电路。实际上，我为此感谢了我的妻子，因为她是一名电气工程师。
莱克斯
: 她必须设计电路等等。
陶哲轩
: 如果你想要一个能做某事的电路，比如让灯光闪烁、亮灭交替，你可以用更原始的元件，比如电容器、电阻器等来构建它。你必须绘制一个图表。通过这些图表，你可以凭肉眼跟踪，然后说，哦，电流会在这里积累，然后停止，再然后它会那样做。所以我知道如何构建基本电子元件的模拟物，比如电阻器和电容器等等。我会将它们堆叠起来，以创造出能打开一个门的装置，然后会有一个计时器。然后一旦计时器达到某个阈值，它就会将其关闭。它有点像鲁布·戈德堡式的机器，但却是用数学方式描述的。结果这最终奏效了。
陶哲轩
: 所以我意识到，如果你能对实际方程实现同样的事情，也就是说如果水的方程支持计算，那么你就可以想象一种蒸汽朋克，但它实际上是一种水朋克类型的东西，你知道，现代计算机是电子的，它们由电子通过非常微小的导线并与其他电子相互作用等来供电。但你可以想象这些水脉冲以一定的速度移动，而不是电子。也许存在两种不同的配置，分别对应着一位（比特）的向上或向下状态。如果让两个这样的移动水体相撞，它们可能会产生某种新的配置，类似于一个与门或或门。输出将以一种高度可预测的方式取决于输入。你可以将它们串联起来，或许就能创造出一台图灵机。这样你就能拥有完全由水构成的计算机了。
莱克斯
: 如果你拥有计算机，那么也许就能实现机器人技术、液压技术等等。这样你就可以创造出一种机器，它基本上是流体模拟的，也就是所谓的冯·诺依曼机器。
陶哲轩
: 冯·诺依曼提出，如果你想殖民火星，仅仅是运送人员和机器到火星的成本，就已高得荒谬。但如果你能将一台机器运送到火星，而这台机器有能力开采行星、制造更多材料、冶炼它们并建造更多相同的机器副本，那么随着时间的推移，你就能殖民整个行星。所以如果你能建造一台流体机器，它就是一台流体机器人。它的作用，它存在的目的，是它被编程为会以某种“冷”状态创造出自身的更小版本。它暂时不会启动。一旦准备就绪，这个配置好的水体形态的大机器人会将其所有能量转移给更小的配置体，然后关闭。然后它会自行清理。然后剩下的就是这种最新的状态，它会随后启动并做同样的事情，但更小、更快。然后这个方程具有某种尺度对称性。一旦你这样做，它就可以不断迭代。
陶哲轩
: 所以，原则上，这会为实际的纳维-斯托克斯方程创造一个爆破。而这正是我为这个平均纳维-斯托克斯方程设法完成的。所以它提供了这样一种解决问题的路线图。这现在是痴心妄想，因为要实现这个目标，还有很多东西缺失。所以我无法创建这些基本逻辑门。我没有这些水的特殊配置。我的意思是，有包括涡环在内的候选方案可能有效。但同时，你知道，模拟计算比数字计算要糟糕得多，因为它总是存在误差。你在过程中必须进行大量的纠错。我不知道如何完全关闭这台大机器，使其不干扰小型机器的运行。但原则上，一切皆有可能。这不与任何物理定律相矛盾。所以这可以算作这种事物是可能的一种证据。还有其他一些研究小组正在探寻使纳维-斯托克斯方程爆破的方法，这些方法远没有我刚才描述的这么荒谬地复杂。他们实际上正在追求更接近于直接的自相似模型，该模型目前还不能直接生效，但可能存在比我刚才描述的更简单的方案来使其奏效。
莱克斯
: 从纳维-斯托克斯方程到这台图灵机，这其中确实存在着天才般的飞跃。所以，它从你试图获得越来越小的自相似斑点情景，转变为现在拥有一个越来越小的液体图リング机，并设法探究这如何能够用来解释爆破现象。
陶哲轩
: 我的意思是，那是一个巨大的飞跃。因此，存在先例。我的意思是，数学的特点在于它非常擅长找出你可能认为完全不同的问题之间的联系。但如果数学形式相同，你就可以建立联系。因此，之前有很多关于所谓细胞自动机的工作，其中最著名的是康威生命游戏。这是一个无限的离散网格，在任何给定时间，网格要么被一个细胞占据，要么是空的。细胞如何演化，遵循着一个非常简单的规则。因此，细胞有时存活，有时死亡。我还是学生时，让这些动画持续运行是一个非常流行的屏幕保护程序。它们看起来非常混沌。事实上，它们有时有点像湍流。
陶哲轩
: 但在某个时候，人们在“生命游戏”中发现了越来越多有趣的结构。例如，他们发现了一种叫做“滑翔机”的东西。滑翔机是一种非常微小的、由四五个细胞组成的构型，它会演化并朝某个方向移动。那就是这个涡环。所以这是一个类比。康威生命游戏可以看作是一种离散方程，而流体纳维-斯托克斯方程则是一种连续方程。但从数学角度来看，它们具有一些相似的特性。
陶哲轩
: 随着时间的推移，人们在康威生命游戏中发现了越来越多可以构建的有趣事物。康威生命游戏是一个非常简单的系统。它只有三到四个规则，但你可以在其中设计出各种有趣的结构。有一种叫做滑翔机枪的东西，它只会一个接一个地吐出滑翔机。经过大量努力，人们成功地为滑翔机创建了与门和或门。有这样一个庞大而令人难以置信的结构，如果你有一股滑翔机流从这里进入，另一股滑翔机流也从这里进入，那么它就可能会产生一股滑翔机流作为输出。也许只有当两股滑翔机流都包含滑翔机时，才会有输出流。但如果只有其中一股有，那么什么也出不来。所以他们可以建造类似那样的东西。一旦你能够建造这些基础门，那么仅仅从软件工程的角度，你几乎可以建造任何东西。你可以建造一台图灵机。我的意思是，它就像一个巨大的蒸汽朋克式装置。它们看起来很荒谬。
陶哲轩
: 但后来人们在生命游戏中也生成了自我复制的物体。一台巨大的机器，一台二项式机器，它在漫长的时间里，内部总有小型的滑翔子枪进行着这些非常蒸汽朋克式的计算，它会创造出自身的另一个版本，这个版本能够自我复制。这真是令人难以置信。实际上，其中很多都是由业余数学家通过社区众包完成的。所以我对那项工作有所了解。因此，这也是我提出对纳维-斯托克斯方程做同样事情的部分灵感来源。模拟远不如数字。你不能直接拿“生命游戏”中的构造并照搬过来。但话又说回来，这只表明它是可能的。
结构与随机：数学的二元对立
莱克斯
: 你知道，这些元胞自动机中会发生某种涌现现象。局部规则，也许与流体类似，我不知道，但大规模运行的局部规则可以创造出这些极其复杂的动态结构。你认为其中任何一部分适合进行数学分析吗？我们有工具对此进行深入阐述吗？
陶哲轩
: 问题是，你可以获得这种涌现的、非常复杂的结构，但只有在初始条件经过非常精心准备的情况下才行。所以这些滑翔机枪、逻辑门和软件机器，如果你只是随机地在“生命游戏”中放置一些细胞，你将看不到任何这些东西。这就是与纳维-斯托克斯方程再次类比的情况。在典型的初始条件下，你不会遇到任何这种奇怪的计算。但基本上，通过工程设计，以非常特殊的方式专门设计事物，你可以做出巧妙的构造。
莱克斯
: 我不知道是否有可能证明其反面，比如，基本上证明只有通过工程设计才能创造出有趣的东西。
陶哲轩
: 这是数学中一个反复出现的挑战，我称之为结构与随机性之间的二元对立。即你在数学中生成的大多数对象都是随机的。它们看起来是随机的，比如圆周率的各位数字。嗯，我们认为这是一个很好的例子。但只有极少数事物具有模式。你可以通过构造它来证明某物具有模式。如果某物具有简单的模式，并且你有一个证明表明它会每隔一段时间重复自身，你就可以做到这一点。你可以证明大多数数字序列没有规律。如果你只是随机选取数字，有一个称为大数定律的法则告诉你，从长远来看，你得到的一的数量会和二的数量一样多。
莱克斯
: 但我们拥有的工具要少得多。
陶哲轩
: 如果我给你一个特定的模式，比如圆周率的数字，我如何才能证明它不包含某种奇怪的模式呢？我投入大量时间从事的另一项工作是证明所谓的结构定理或逆定理，这些定理提供了检验某物何时具有很强结构性的方法。
陶哲轩
: 因此，有些函数被称为加性的。比如你有一个将自然数映射到自然数的函数，所以二可能映射到四，三映射到六，依此类推。有些函数被称为加性的，这意味着如果你将两个输入相加，输出也会相应地相加。例如，我正在乘以一个常数。如果你将一个数字乘以10，如果你将a加b的结果乘以10，这等同于将a乘以10，将b乘以10，然后再将它们相加。因此，有些函数是可加的。
陶哲轩
: 有些函数是近似可加的，但不是完全可加的。举例来说，如果我取一个数字n，将其乘以2的平方根，然后取其整数部分。所以10乘以2的平方根大约是14点几。因此10变成了14，20变成了28。所以在这种情况下，可加性是成立的。因此10加10是20，而14加14是28。但由于这种取整，有时会出现舍入误差。有时当你将a加b时，这个函数不能完全给出两个单独输出的总和，而是总和加一或减一。所以它几乎是可加的，但并非完全可加。
陶哲轩
: 所以在数学中有许多有用的结果，而我也在很大程度上致力于发展这类理论，其大意是，如果一个函数展现出某种结构，那么它基本上……它之所以成立是有原因的。而原因在于，存在某个与之相关的函数是完全有结构的，它解释了你所观察到的这种局部模式。
莱克斯
: 因此，如果你拥有这些逆定理，它就会形成一种二分法：你所研究的对象要么完全没有结构，要么以某种方式与有结构的事物相关联。
陶哲轩
: 无论哪种情况，你都能取得进展。一个很好的例子是，数学中有一个经典定理，叫做塞迈雷迪定理，它在1970年代被证明。它涉及在一个数集中寻找某种类型的模式。这些模式必须形成等差数列，例如3、5和7，或者10、15和20。塞迈雷迪证明，任何足够大的数集，即所谓具有正密度的数集，都包含你想要的任意长度的等差数列。
陶哲轩
: 例如，奇数集合的密度为二分之一，并且它们包含任意长度的等差数列。在那种情况下，这显而易见，因为奇数非常有结构性。我可以只取11、13、15、17。我可以轻易地在该集合中找到等差数列。但塞迈雷迪定理也适用于随机集合。如果我取奇数集合，然后对每个数字抛一次硬币，我只保留那些我抛出正面的数字。好的，我只是抛硬币，我只是随机取出半数数字，我保留一半。所以这是一个根本没有任何模式的集合。但仅仅从随机波动中，你仍然会在那个集合中得到很多等差数列。
莱克斯
: 你能证明在一个随机...中存在任意长度的等差数列吗？是的。
陶哲轩
: 你听说过无限猴子定理吗？通常，数学家给定理起的名字都很无趣，但偶尔他们也会起一些生动的名字。无限猴子定理的通俗说法是，如果你有无限数量的猴子，每只猴子一台打字机，它们可以随机敲出文本。几乎可以肯定，其中一只猴子将会敲出《哈姆雷特》的全部内容，或任何其他有限的文本串。这只是需要一些时间，实际上是相当长的时间。但如果你有无限的数量，那么它就会发生。所以基本上，该定理指出，如果你取一个无限长的数字串或其他什么，最终你想要的任何有限模式都将出现。这可能需要很长时间，但它最终会发生。尤其地，任何长度的等差数列最终都会出现，但这需要一个极其长的随机序列才能实现。
莱克斯
: 我想这很直观。它只是无穷。是啊，无穷大能包容许多弊病。
陶哲轩
: 我们人类该如何应对无穷大？嗯，你可以把无穷大看作是一个没有上限的有限数的抽象。
莱克斯
: 现实生活中没有什么是真正无限的，但你可以问自己这样的问题：如果我想要多少钱就有多少钱，或者如果我想跑多快就跑多快，那会怎样？
陶哲轩
: 数学家将此形式化的方法是：数学找到了一个形式体系，可以理想化地将某个极其大或极其小的量，精确地变为无穷大或零。通常，当你这样做时，数学会变得简洁很多。在物理学中，我们开玩笑说假设球形奶牛。现实世界的问题存在各种实际效应，但你可以将其理想化，将某些量推向无穷大，将另一些量推向零，这样数学处理起来就会简单得多。
莱克斯
: 我想知道，使用无穷概念在多大程度上迫使我们偏离现实物理学。
陶哲轩
: 是的，所以有很多陷阱。我们在本科数学课上花费大量时间教授分析学，而分析学通常是关于如何取极限的。例如，a加b总是等于b加a。因此，当你拥有有限项时，你可以把它们加起来，也可以交换它们的顺序，没有任何问题。但是，当你拥有无限项时，你就可以玩弄这些花招，一个级数可能收敛于一个值，但你重新排列它，它却突然收敛到另一个值。所以你可能会犯错误。当你允许使用无穷概念时，你必须清楚自己在做什么。你必须引入这些ε和δ，而且有一种特定的推理方式可以帮助你避免错误。
陶哲轩
: 近些年，人们开始将那些在无限极限下成立的结果进行所谓的有限化处理。所以你最终会知道某件事是真的，但你不知道是何时。现在给我一个速率。那么，如果我没有无限数量的猴子，而是大量的有限数量的猴子，我需要等多久《哈姆雷特》才能出现？那是一个更具定量性质的问题。而这是你可以纯粹通过有限方法来处理的问题，并且你可以运用你的有限直觉。在这种情况下，结果表明它与你试图生成的文本长度呈指数关系。这就是为什么你从来看不到猴子创作出《哈姆雷特》。你也许能看到它们创造出一个四个字母的单词，但绝没有那么大的作品。所以我个人认为，一旦你将一个无限的陈述有限化，它就会变得更直观，也不再那么奇怪了。
莱克斯
: 所以即使你正在处理无限，将其有限化也是好的，这样你就能获得一些直觉。
陶哲轩
: 是的。不利之处在于，有限化证明要混乱得多。因此，无限的证明通常会先被发现，通常会早几十年，然后人们再将它们有限化。
数学、物理与现实的压缩
莱克斯
: 既然我们提到了很多数学和物理，那么作为学科，作为理解世界、看待世界的方式，数学和物理之间有什么区别呢？也许我们可以把工程学也加进去。你提到你的妻子是一名工程师。这为电路提供了新的视角。那么，鉴于你从事过数理物理学，你看待世界的方式就有所不同。你身兼多职。
陶哲轩
: 没错。那么，我认为科学总的来说是三者之间的相互作用。一是真实世界，二是我们对真实世界的观察，即我们的观测结果，然后是我们关于世界如何运作的心理模型。因此，我们无法直接接触现实。我们所拥有的只有那些不完整且存在误差的观测结果。并且在许多许多情况下，我们可能想知道，例如，明天的天气如何？而我们尚未获得我们希望预测的观测结果。然后我们有这些简化模型，有时会做出不切实际的假设，你知道，就像球形奶牛之类的东西。那些就是数学模型。
陶哲轩
: 数学关注的是模型。科学收集观测结果，并提出可能解释这些观测结果的模型。数学所做的是，我们停留在模型之内，并询问该模型会产生什么结果？模型会针对未来的观测或过去的观测做出什么样的观测结果，什么样的预测？它符合观测数据吗？所以，这确实是一种共生关系。我想数学在其他学科中是独特的，因为我们从假设开始，比如一个模型的公理，然后询问从该模型中能得出什么结论。在几乎所有其他学科中，你都是从结论开始，比如我想做这个，我想建一座桥，我想赚钱，我想做这个，然后你找到实现目标的路径。很少有人会推测“假设我这样做，会发生什么？”规划与建模。也许，科幻小说是另一个特例。但实际上，也就这些了。我们生活中所做的大多数事情都是结果导向的，包括物理学和科学。我的意思是，他们想知道这颗小行星会去哪里？明天的天气会怎样？但数学也有另一个方向，那就是从公理出发。
莱克斯
: 你认为，在物理学中，理论与实验之间存在着这种张力。你认为哪种方式更能有效地发现关于现实的真正新颖的想法？
陶哲轩
: 嗯，你需要两者兼备，自上而下和自下而上。这实际上是所有这些事物之间的相互作用。因此，随着时间的推移，观测、理论和建模都应该更接近现实。但最初，情况总是如此，它们一开始总是相距甚远，但你需要其中一个来弄清楚如何推动另一个。如果你的模型预测到实验未能发现的异常，这会指示实验人员去哪里寻找更多数据，以完善模型。这是一个反复往复的过程。
