考察数据科学家和分析师的41个统计学问题

正如我们所看到的正偏态分布的曲线，众数

7）以下哪一项是下图分布的中位数的可能值？

A）32

B）26

C）17

D）40

答案：（B）

为了回答这个问题，我们需要了解中位数的基本定义。 中位数是其前后值大约一半的值。 小于25的数值是（36 + 54 + 69 = 159），大于30的值的数量是（55 + 43 + 25 + 22 + 17 = 162）。 所以中位数应该在25到30之间。因此26是中位数的可能值。

8）计算样本标准差时，下列哪项陈述对于贝塞尔校正（Bessel’s correction）是正确的？

1. 不论对样本数据执行任何操作，都要使用贝塞尔校正。

2. 当我们尝试用样本估计总体的标准差时，使用贝塞尔校正。

3. 贝塞尔校正减少了标准差的偏差。

A）只有2

B）只有3

C）2和3

D）1和3

答案：（C）

与我们不应该总是做贝塞尔校正这个普遍观点相反。 当我们用样本的标准差来估算总体的标准差时，基本上是要做贝塞尔校正的。贝塞尔校正可以修正样本的标准差使其更接近总体的情况。

9）如果公式中的分母使用（n-1）计算数据集的方差，则下列哪个选项正确？

A）数据集是一个样本

B）数据集是一个总体

C）数据集可以是样本或总体

D）数据集来自人口普查

E）以上都不正确

答案：（A）

如果公式中的方差分母使用了n-1，则表示该集合是样本。 我们一般用离差的平方和除以n-1计算平均值，来估算总体的偏差。

当我们使用总体数据时，可以直接将离差的平方和除以n而不是n-1。

10）[对错判断]标准差可以为负值。

A）正确

B）错误

答案：（B）

以下是标准差的公式：

由于标准差是经过平方，累加，然后再开方，因此标准差不可能是负的。

11）标准差对异常值是否稳健？

A）是

B）否

答案：（B）

按照上面的标准差公式，可以发现过高或过低的值会增加标准差，尽管标准差与平均值非常不同。 因此，异常值将影响标准差。

12）对于下面的正态分布，以下哪个选项成立？

σ1，σ2和σ3分别表示曲线1，2和3的标准差。

A）σ1>σ2>σ3

B）σ1

C）σ1=σ2=σ3

D）以上皆否

答案：（B）

从正态分布的定义来看，我们知道所有这3种形状的曲线下的面积为1。 曲线3更平坦，因而更分散（大多数值在40-160之间），因此它的标准差最大。 类似地，曲线1的范围非常窄，并且所有值都在80-120的小范围内。 因此，曲线1的标准差最小。

13）在98％的置信区间，双尾检验Z的临界值是多少？

A）+/- 2.33

B）+/- 1.96

C）+/- 1.64

D）+/- 2.55

答案：（A）

我们需要查看Z值表来回答这个问题。 对于双尾检验和98％置信区间，我们应该检查Z值之前的面积为0.99，因为平均值的左侧和右侧分别是1％。 因此，我们应该检查区域 > 0.99的Z值。 该值为+/- 2.33。

14）[对错判断]标准正态分布的曲线是对称的，对称轴为0，曲线下面的面积为1。

A）正确

B）错误

答案：（A）

由正态分布曲线的定义得知，曲线下面的面积为1，对称轴为零， 平均值、中位数和众数都等于0。平均值左侧的面积等于平均值右侧的面积。 因此它是对称的。

问题背景15-17

研究表明，在学习时听音乐可以提高记忆力。 为了证明这一点，研究人员获得了36名大学生的样本，给他们做了一个标准记忆测试，同时听一些背景音乐。 在正常情况下（没有音乐），测试得到的平均分为25，标准偏差为6。实验后样本（有音乐）的平均分为28。

15）这种情况下的零假设是什么？

A）学习时听音乐不会影响记忆力。

B）学习时听音乐可能会使记忆力退化。

C）在学习中听音乐可能会提高记忆力。

D）在学习期间听音乐不会提高记忆力，还可能会使记忆力变得更糟。

答案：（D）

零假设通常是假设声明，测量现象彼此之间没有关系。 这里的零假设是听音乐和记忆力的提高之间没有关系。

16）什么是第一类错误？

A）学习时听音乐可以提高记忆力，且该结论正确。

B）学习时听音乐可以提高记忆力，但实际上记忆力并没有提高。

C）学习时听音乐不会提高记忆力，但实际上记忆力提高了。

答案：（B）

第一类错误意味着当假设的结论实际上为真时，我们却拒绝了零假设。 这里的零假设是音乐不会提高记忆力。 第一类错误是我们拒绝了零假设，也就是说结论显示音乐提高了记忆力，但实际上它并没有提高记忆力。

17）执行Z检验后，我们可以得出什么结论？

A）听音乐不会提高记忆力。

B）听音乐会显著提高记忆力。

C）信息不足以作任何结论。

D）以上都不对

答案：（B）

我们在给定的情况下进行Z检验。 我们知道零假设是听音乐不会提高记忆力。

备择假设是听音乐确实提高了记忆力。

在这种情况下，标准误差即：

来自这个总体的样本的平均值为28的Z值得分为：

从Z值表中可以看出，α= 0.05（单尾）的Z临界值为1.65。