神仙试题 | 一道二次函数，经典二十问！

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已知：如图，抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3，顶点为D．

（1）求此函数的关系式；

（2）判断△ACD的形状，并说明理由；

（3）求四边形ABCD的面积．

（4）在对称轴上找一点P，使△BCP的周长最小，求出P点坐标及△BPC的周长。

（5）在AC下方的抛物线上有一点N,过点N作直线l∥y轴，交AC与点M,当点N坐标为多少时，线段MN的长度最大? 最大是多少?

（6）在AC下方的抛物线上，是否存在一点N使△CAN面积最大？最大面积是多少？

（7）在AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使四边形ABCN面积最大，且最大面积是多少？

（8）在y轴上是否存在一点E，使△ADE为直角三角形，若存在。求出点E的坐标；若不存在，说明理由。

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