正文
量子理论框架下的规范原理是外尔（Hermann Weyl）在1928-1929年确立的
[3,4,5]
。规范原理使得作为电磁场源的电荷的守恒成为规范不变性的后果，而且时空中每个点上都可以有定域规范变换。如果量子粒子不与电磁场耦合，那么就没有规范不变性，也就是说，与电磁场的耦合保证了规范不变性。为了有规范不变性，电磁场必须存在。因此人们说，电磁场是规范场。
规范场本身的量子化导致它对应的规范粒子，后者是前者的量子。电磁场的量子是光子，没有质量。
3. 杨-米尔斯理论
1950年代，各种奇异粒子的发现层出不穷，如何确定它们的相互作用成为一个重要问题。在此物理驱动下，1954年，杨振宁和米尔斯（Robert Mills）将外尔关于电磁场的规范理论推广为非阿贝尔（Non-Abelian）规范理论，也叫杨-米尔斯理论
[6,7]
。杨振宁和米尔斯强调，作为时空坐标的函数，规范变换是定域的。
在杨-米尔斯理论的最初形式中，波函数ψ被推广为有两个分量的波函数。基本粒子的量子态是两种基本内部状态的叠加状态，这两个分量波函数就是叠加系数。数学上可以将这两个分量波函数一起写成一个2行1列的矩阵。相应的规范变换（准确来说，应该叫相位变化）被推广为一个2行2列的矩阵变换，也就是说这个2行2列的矩阵乘以原来的二分量波函数，得到变换以后的新波函数。
做一个类比。一个平面上从坐标原点出发的矢量可以用两个坐标表示，这两个坐标可以写成一个2行1列的坐标矩阵。矢量绕着原点的转动就可以用一个2行2列的变换矩阵来表示。一个2行2列的变换矩阵乘以一个2行1列的坐标矩阵，就给出一个2行1列的新坐标矩阵，它的第一行等于变换矩阵第一行两个数与坐标矩阵的两个数分别相乘再相加，它的第二行等于变换矩阵第二行两个数与坐标矩阵的两个数分别相乘再相加。
连续作两次变换就是两个变换矩阵相乘。一般来说，矩阵相乘与顺序有关。数学上，与顺序无关的情况叫作阿贝尔（Abelian），与顺序有关的情况叫作非阿贝尔。所以杨-米尔斯理论又叫非阿贝尔规范理论。
在杨-米尔斯理论中，对于2分量波函数，引进与某个规范场的耦合，从而将规范场从电磁场推广到非阿贝尔规范场，保证定域规范不变性以及某种荷的守恒。
粒子与规范场的耦合与（5）和（6）类似。但是，因为粒子波函数是一个2行1列的矩阵，规范势的每个时空分量是一个2行2列的矩阵。杨振宁和米尔斯还给出了由规范势决定规范场场强的公式，以及粒子波函数与规范场的运动方程。
在电磁规范理论中，运动方程和电磁场场强都是规范不变的。而在杨-米尔斯理论中，规范场场强的每个时空分量都是一个2行2列的矩阵，它们在规范变换下是有变化的，不是规范不变的，不过，变换与波函数的变换相对应，有规范协变性（gauge covariance）。但是运动方程是规范不变的。非阿贝尔规范势的每个时空分量由内部状态空间中若干独立分量组合而成。独立分量的个数由规范对称性的数学性质决定。这导致规范粒子之间也有相互作用，这是与电磁场的一大区别。
1954年的时候，具体来说，杨振宁和米尔斯把定域规范场的思想用在强相互作用关于质子与中子的对称性，即同位旋守恒，就是说把质子和中子当作同种粒子的两个内部态。当时对于这种情况下规范粒子质量问题没有很好的结论，而且后来人们了解到同位旋守恒只是近似的。
但是杨-米尔斯规范理论为确定基本粒子的相互作用提供了一个基本原理
[8,9,10]
。本来，基本粒子之间的相互作用形式无法确定，杨-米尔斯规范理论规定了相互作用必须是什么样的。
后来杨-米尔斯规范理论成为描述弱电相互作用和强相互作用的基本理论框架，分别借助自发对称破缺和渐进自由，导致粒子物理的标准模型。
温伯格（Steven Weinberg）、格拉肖（Sheldon Glashow）和萨拉姆（Abdus Salam）等人各自在1960年代的工作最终确立了弱电理论。弱电理论的最后形式建立在杨-米尔斯规范理论和自发对称破缺机制的基础上。其中有两种规范场，一个是2行2列矩阵，在内部空间中有3个独立分量
W
1
、
W
2
、
W
3
，另一个规范场像电磁场那样在内部空间只有1个分量
B
。
W
1
和
W
2
的线性组合给出
W
+
和
W
-
，
W
3
和
B
的线性组合给出
Z
0
和电磁场。
W
+
、
W
-
和
Z
0
的规范粒子质量通过自发对称破缺获得，即所谓的安德森-布劳特-恩格莱特-希格斯（Anderson-Brout-Englert-Higgs）机制。电磁场的规范粒子光子无质量。1983年，
W
+
、
W
-
和
Z
0
在CERN被鲁比亚（Carlo Rubbia）等人观测到。
描述夸克之间强相互作用的杨-米尔斯规范理论被创始人之一盖尔曼（Murry Gell-Mann）称作量子色动力学，其中的规范场是胶子场，与夸克的色自由度耦合。色与弱电理论无关。夸克还有个自由度叫作味，与弱电理论相关，而与色动力学无关。每种味的夸克都有3种色，因此色波函数是3行1列的矩阵，胶子场是3行3列的矩阵，在色空间中有8个独立分量（可以说是8种胶子）。带色的规范粒子胶子确实如杨-米尔斯理论原本所述，没有质量，但是通常与夸克一起被禁闭在强子中而不能被孤立出来。
4. 为什么要用“规范”这个词
规范变换（7）实际上是个相位变换，规范场是相位场。那么为什么要用“规范”这个词呢？是因为原先在经典电磁学里，（3）和（4）就被称作规范变换吗？
与直觉的推测相反，答案是否定的。
