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平面三体问题

中科院物理所  · 公众号  · 物理  · 2017-01-02 10:22

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1887年的时候,Bruns证明三体问题有18个一阶微分方程,但是我们可能并不能找到这么多的运动积分,之后的彭加莱也得到相同的结论,我们找不到足够多的由坐标,动量和质量的解析函数构成的运动积分。这意味着,我们没办法用代数和积分的方式来表示三体问题的解。也就是常说的三体问题没有一般的解析解(注意是一般的,在某些特殊初值下,是有解析解的)。那只能数值求解了。。。

大家可以先感受一下在不同初值条件下,三体问题的运动形式~~~



这个图的意思是在不同初值条件下,轨迹的演化情况。这里面,每一帧的初值除了位置都是相同的。而且m1=m2=m3~~~



这是在红色的星体质量越来越大而变化的轨迹图,显然两个其他星体都被慢慢吸引过去,就像地球,火星,太阳一样~~~



这个就更有意思了,红色星体(太阳)远大于绿色星体(地球)远大于蓝色星体(月亮),你可以看到,在月亮慢慢接近地球的时候,先被地球所俘获,最后又被太阳所俘获。。。

地球:这真是一个悲伤的故事



最后我们再来感受一下所谓的初值敏感性----混沌问题。这里面红色和绿色的质量相当(相当于两个太阳),蓝色的质量很小(地球),可以看到蓝色的星体初始位置稍微改变一下,之后的轨迹就会变得完全不同~~~


看了这些,小伙伴们可能会感觉,这轨道这么复杂,完全是一个混沌问题,没有一般的解析表达式,同时数值求解在长时间又会有很大偏差,但同时这个系统又是决定论的系统(就是给定初态,末态演化被完全决定),所以我们感受到了自然界的深深的恶意。。。









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