有趣的数学悖论

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，这就导致它们全都彼此相等。当然，这不可能是正确的。出于这个原因，我们定义 是无意义的。在数学中，为了避免一些荒谬的陈述，我们会做出一些定义，从而使事情有意义或不产生矛盾，正如这里的情况所表明的。

二、-1不等于+1

大家应该知道 ，于是可能会推断 。由此，我们计算 时，可能会这样： ；也可能这样计算： 。如果这两种算法都是正确的，那么这就意味着1=-1，因为两者都等于 。显然，这不可能是正确的。

哪里可能出错了呢？再一次，当我们违反一条数学规则时，就出现了一个“谬误”这里我们定义a和b中至少有一个是非负数时， 才成立。这就意味着按照 进行计算的人错了。

三、不能除以0

大家都知道除以0是被禁止的。事实上，在数学戒律的清单上，这一点高居榜首。不过，为什么不允许除以0呢？数学王国里的万事万物都整齐地各就各位，我们对数学中的秩序和美丽引以为傲。当某件可能破坏这种秩序的事情出现时，我们就直接作出规定以适应我们的需要。这恰恰就是面对除以0的情况时发生的事情。通过解释为什么要提出这些“规则”，大家会对于数学的本质产生一种更加深入的洞察。因此，让我们来为这条戒律赋予某种意义。

考虑 的商，其中 。在不承认那条除以0的戒律的情况下，让我们推测（猜想）这个商可能等于什么。让我们假设它为p，可以通过乘法 看它是否等于n来检验，因为这就是除法运算正确时应该得到的结果。因为

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