格蕾特·赫尔曼：挑战海森堡与冯·诺伊曼的量子物理学家

假设通过隐变量能精确预测电子的运动方向，那么电子波就无法自我分裂并发生干涉，导致电子湮灭。但实验中确实已观测到电子干涉效应，这被海森堡视为量子力学本身就已完备、无需引入额外隐变量的证据。对此，赫尔曼再次指出海森堡论证中的矛盾。

最终，双方都未能完全说服彼此，但赫尔曼的见解令海森堡印象深刻。他在回忆录中总结道：“我们都从康德哲学与现代科学的关系中学到了许多。”赫尔曼本人在1935年的论文《量子力学的自然哲学基础》 （发表于冷门哲学期刊《弗里斯学派论文集》6卷69页） 中向海森堡致谢“他愿意探讨量子力学的基础问题，这对于本研究至关重要”。

在1933年的论文中，赫尔曼试图厘清量子力学的不确定性是否会威胁因果律。她的核心结论是：在量子力学中，所有涉及不确定性的地方，在逻辑上并不是理论必不可少的一部分。因此，她并没有断言量子理论支持因果律，但为这一可能性保留了空间。

在关于隐变量的论证中，赫尔曼凭借自己的数学功底指出了冯·诺伊曼1932年著名证明的漏洞。冯·诺伊曼认为，任何隐变量理论均无法复制量子力学的特征，量子力学本身是完备的，无需额外添加确定性参数。

随后的几十年里，冯·诺伊曼的这一证明被奉为“证据”，用以证明任何对量子力学的确定性补充都是错误的。在冯·诺伊曼的天才数学家的盛誉之下，几乎无人质疑他的论证。但到了1964年，北爱尔兰理论物理学家约翰·贝尔 (John Bell) 提出，隐变量理论确实是可能存在的，只不过这种理论必须是“非局域性的” （《物理学》1卷195页） 。

非局域性指在宇宙的不同地点，事件可以同步发生，而不需要超光速通信。爱因斯坦一直不喜欢非局域性的概念，但实验上已经广泛证实了它的存在，并成为量子物理的标志性特征，也是量子技术的核心基础。

1966年，贝尔重新审视冯·诺伊曼的论证并发现一处关键错误，彻底推翻了其证明 （《现代物理评论》38卷447页） 。换句话说，贝尔证明了量子力学是可容纳隐变量的——这一发现为量子力学的其他诠释打开了大门。然而，早在1933年的论文中，赫尔曼就已经指出了同样的错误，并在1935年的文章中再次清晰地阐述了这一点，其表述几乎与贝尔三十多年后的质疑不谋而合。

她是第一个发现这个错误的人，比贝尔早了30年。

根据赫尔曼的论述，冯·诺伊曼1933年关于“量子力学无需隐变量”的证明成败系于其对“期望值”的假设。赫尔曼指出，这一假设在经典物理中成立，但在量子力学中更为复杂。赫尔曼的分析以及后来贝尔更为详尽的论述，揭示了冯·诺伊曼证明的局限性，但最早捕捉到这一错误本质的人，是赫尔曼。贝尔并没有认识到赫尔曼的工作，也没有在文中引用她，很可能因为她的工作在1966年后才逐渐为物理学界所知。

赫尔曼在1935年文章中反驳了冯·诺伊曼的证明后，并没有继续转向发展隐变量理论，而是出人意料地提出另一种观点——很可能是受到与海森堡讨论的影响。她接受量子力学是是一套完整的理论，只能给出统计性的预测,但她提出了在这一框架下对因果律的另一种理解。

她在论文中写道，在统计性的量子力学中，我们无法预知精确的因果链，但一旦测量获得确定结果，便可逆向推导导致该结果的原因。赫尔曼通过多个案例具体展示了如何操作。这种思路下，她始终认为量子力学并未推翻康德所提出的普遍因果律范畴。

赫尔曼的1935年论文不仅动摇了冯·诺伊曼的证明，还展现出对哥本哈根诠释元素 （如对应原理） 的深刻理解。对应原理主张：在量子数很大的极限下，从量子力学推导出的结果必定趋近于经典物理学的结果。

这篇论文还表明，赫尔曼不仅完全理解了海森堡用以说明不确定性原理的思想实验，还进一步拓展了其含义。海森堡设想了一个光子与电子碰撞的情形，但在碰撞之后，赫尔曼写道，整个物理系统的波函数成为各个项的线性组合，每一项都是“一个描述电子的波函数和一个描述光量子的波函数的乘积”

她进一步指出：“因此，光量子和电子并不是各自独立地被描述，而只能在彼此的关系中被描述。每一个光量子的状态都对应着一个电子的状态。”令人惊讶的是，这实际上已经接近于对量子纠缠的早期认知——薛定谔于1935年稍晚才提出并命名该现象。不过，目前没有证据表明薛定谔知晓赫尔曼的见解。