正文
比如，虽然我们完全无法预测单次抛硬币究竟会出现正面还是反面可是我们知道抛 1000 次硬币大约会出现 500 次正面。这是概念理解上的一大飞跃，可以与人类发现重力属于宇宙万有引力相媲美。由于这一飞跃幅度太大，即便是现在，也有很多人难以理解随机事件的某些性质。
抛一枚硬币，出现正面的概率，理应在 50% 左右，但前 10 次以正面居多，很多人便会觉得接下来应该反面出现次数更多，可事实并非如此，这种错误的理解非常普遍，甚至还有了一个专有称谓：赌徒谬误。
17 世纪中叶之后的那段时期是概率论研究的转折点。在那期间出现了最早一批以概率为主题的著作。作者往往受到到赌博的启发。比如，荷兰科学家惠更斯的《论赌博中的计算》，意大利学者卡尔达诺的《机遇博弈》。
不过，赌博并非促使人类研究概率的唯一动力。同样是在 17 世纪伟大的数学家，莱布尼茨提将数字化概率用于解决法律问题。这一题看似合情合理，毕竟法庭判决经常使用，诸如合理怀疑，概然性权衡之类的词。
可惜，法律界的表现证明这场属于 17 世纪的概念研究革命至今未能完成，即便是到了今天，法院仍然极少采用正式的概率计算法。作者表示，美国法院在这方面要远远领先于英国法院。
帕斯卡的《沉思录》一书中指出，鉴于永恒的快乐，拥有无限大的价值，追求虔诚的生活才是理性的选择。这是因为即便虔诚生活带来永恒快乐的概率极低，这一小概率乘以无限大的结果还是等于无限大。
此外，迫切渴望了解周围商业世界，也激励人类进一步研究概率。
17 - 19 世纪全球化贸易的不断扩展，使得各个国家和私营企业想方设法应对船难，和其他无法预见的灾难。虽然保险可以弥补此类事故造成的损失，但前提是必须有方法能够计算这些不幸事情发生的可能性，其中一个办法就是回顾之前大量的船只航行记录，计算遭遇事故船只所占的比例。只有了解此类事件相对稳定的发生频率，就像抛硬币出现正面的概率是固定的一样，我们方能估算有多少比例的船只可以安全抵达目的地。
概率研究第一次兴起后，又过了两百年比利时统计学家阿道夫 · 凯特勒，通过将精算概念广泛运用到社会生活中，奠定了现代社会统计学的基础。
必然法则
如果你列出所有可能出现的结果，那么，其中之一肯定会发生。
股票线报欺诈
购买彩票所有可能出现的组合是一种利用必然法则赚取资金的方法；另一种相对更为“可行”的方法是利用股票线报欺诈。
假设每只股票每周涨跌的概率相同，那么凑巧预测对 10 次的概率是 1/2、1/2、1/2…1/2，一共 10 次，概率是 1/1024 —— 近似千分之一。
我会这么做 —— 给 1024 位无辜的受害者写信，并告诉他们我可以准确预测今后 10 周的某只股票走势。其中一半预测上涨，另一半预测下跌。鉴于股票不是涨就是跌，所以，将有 512 人能得到正确的预测结果。
接着，除去那些得到错误预测的人，专心应对那些得到正确预测的人。接下来的几周，如法炮制。
在这 10 周里，股票一共只有 1024 种涨跌组合，所以，在 1024 个人中，必然产生 1 位“幸运儿”，能得到全部正确的预测结果。这听上去似乎很了不起，不是吗？
当然，这类股票线报欺诈，不只利用了必然法则，还结合了选择法则。我们会稍后解释后者。必然法则，看似简单，且经常遭到无视，它却是
其他法则的根基：一定会有事发生。
巨数法则
只要机会足够多，任何离奇的事都有可能发生。20 世纪，英国数学家 J .E.Littlewood，这样写道：
既然有一辈子的时间可以选择，碰上概率为 1/10^6 的事，也算是稀松平常。
乐透彩票
乐透彩票就是巨数法则的体现。除非你可以购买大量的彩票，否则你中奖的概率极低。连中两次头奖的概率更是低到可以忽略不计。但 Evelyn Marie Adams 就在短短四个月中，中了两次新泽西乐透头奖。而 4 个月内中两次头奖的概率是一兆分之一。
巨数法则之所以能够解释乐透彩票，是因为新泽西乐透并非世界上唯一的乐透彩票，Adamas 也不是新泽西唯一的参与者。考虑到全世界彩票发行量、购买人数、售出数量以及开奖的周数，我们很快得到一个巨数。即使
单一事件，发生的概率极低，只要底数足够大，该事件发生的概率就会很高。
所以，某人在某时某地赢得两次头奖也就不足为奇了。我们甚至可以说，这种事早晚会发生。
圣经密码
据说希伯来《圣经》中能够预测未来的隐秘信息。
如《旧约 · 创世纪》开头每隔 50 个字母跳读，就可以拼出希伯来语“Torah”一词，意思是摩西五书。这一发现由来已久，在其他圣书也有过类似的发现，包括基督教和伊斯兰教经文。随着迈克卓思宁所著《圣经密码》一书的出版，人们对此现象兴趣激增。但事实上，这只是概率在发挥作用。
《圣经》是由很多字母组成的，因此可以找出很多有意义的组合。作者说，他可以用手指随便指出《圣经》中的一个字母，从这个字母开始，寻找各种不同的组合。如采用“等距离字母序列”法，只要每一页每一行的字母能够对其，就按照水平。垂直或者对角线方式，每隔几个字母挑出一个。潜在的序列和模式无限多，所以如果没有出现任何有意义的字母序列才怪呢。
作者出于好玩的目的，在写本书时，他留意了一下，发现在第二章中，竟然在“Than he could explain by chance”这句话中，每隔四个字母，出现了“help”这个单词。同样，在这一章前一部分里同样隐藏了“help”这个单词，而且也是相隔了 4 个字母。仿佛有人躲在书里，渴望获救。
数字命理学
“数字命理学”研究数字的神秘或者奇妙属性。遗憾的是，这只是无用功，因为真相泛善可陈，数字并不拥有这类属性。事实上，
数字的真正定义及其唯一属性，就是大小
。然而纵观历史，始终有人赋予数字以神秘的重要性。时至今日，我们仍有“幸运数字”一说。
数字命理学有很多例子以出现相同数字的巧合为基础的。不过前文已经提及，只要你仔细寻找的时间范围足够大，根据巨数法则，这种巧合理应出现。
以色列魔术师由里 · 盖勒对 11.11 这个数列非常痴迷。在“9 · 11”恐怖袭击中，他注意到一系列关于这些数字的巧合。如盖勒所言，这些巧合“离奇、诡异”，但原因恐怕并不会像他想的那样。他补充道难以理解怎么可能有人看到这么多巧合而不感到好奇。
可寻找数字组合及特定组合出现的场合意味着巨数法则能够进一步提升至无限巨数法则。显然，如果找不到这种组合，只能说明想象力的缺乏。
你可以随便挑一个数字组合，然后使用 Google 搜索，就会发现很多很多类似的案例。
生日问题
生日问题是这样的：一个房间至少要容下多少人，才能使得其中两人同一天的概率超过 50% ？
