为什么 5 x 3 = 5 + 5 + 5 是错的？

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"multiplication"，via wikipedia

正如我怀疑的那样，乘法中的第一个“值”是倍数，第二个“值”是被乘数。

所以根据定义，5x3和5个3，或者那个老师标注的3+3+3+3+3是等价的。5x3和5+5+5的算术结果相等，但并不等价。因为3个5是另外一回事。

举个例子，3组每5个为一组的香蕉跟5组3个为一组的香蕉不一样，尽管香蕉的总数一样，都是15。二者的结构不同。

再举个例子，30 ÷ 2也等于15，但30 ÷ 2能代表乘法吗？

30 ÷ 2 = 15

显然不能，它表示的含义是分割。因此，5+5+5和30 ÷ 2的算术结果相等，但二者并不等价。

我弄清区别了，但这是不是有点过于苛刻？

这得看情况。如果老师已经教了乘法交换律（a x b = b x a），那么这种变换就无伤大雅。

如果老师还没有教，那么让学生继续那种想法就不太明智。

为什么？

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