正弦函数牛在哪？先和娃一块看看频谱| 乐聊乐有理

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“你看看口琴和小提琴的频谱是不是不一样？”

“是不一样。”小珍旭仔细观察：“实际上，两种乐器前面三个尖峰的比例好像差不多，但是口琴第4、5、6等几个峰明显比较高。嗯，好像口琴的声音确实听着更亮一点。”

“老师有没有教过你们用口琴来模拟小提琴？”

“教过。”小珍旭边说边演示：“第一，舌头堵住下排孔，只让口琴上面的的簧片振动。第二，手捂住口琴前边，把口琴声音闷一点。这样，口琴听起来就很像小提琴了。”

“从频谱上看，用手捂住口琴，就可以让它的高频成分衰减得厉害点。我们把口琴第4、5、6等几个峰压低一些，它的频谱就和小提琴非常像了。这实际是用 滤波 的方法，来改变不同频率成分的相对强度，以获得不同的音色。”

2

挖一挖波形上的山峰

珍旭班长又找出一个视频打开。

“我是熊猫，我吃竹子，我要唱《五指歌》。”

“一二三四五，上山打老虎。（老虎！老虎！老虎！老虎！）……”

“我们昨天见到的乐器频谱里都有那么多峰，有没有只有一个峰的乐器？”小珍旭问到。

爷爷转身拿起一个小方盒，按了一个开关，方盒发出呜呜的叫声。

“这个小方盒是信号发生器，它可以发出 正弦波 信号，正弦波在频谱上只有一个峰。”

正弦波的频谱

“正弦波的波形看起来像是平静池塘水面上微小的波浪，很均匀，也很平滑。它的声音听起来很纯净，好像一点杂质都没有一样。”

“所以音乐家管正弦波叫做 纯音 。当然，如果用纯音来演奏音乐，就显得太单调了。此外，自然的发声体很少能发出绝对的纯音，因此，我们现在见到的乐器在频谱上都有很多峰。”

“要是把正弦波的波形改变一下，它的频谱会是什么样呢？”

爷爷搬动小方盒上的一个开关：“我们把正弦波的山峰堆高一点，低谷挖成尖尖的槽，让它变成 三角波 ，这时我们就看到频谱上增加了一些尖峰。”

三角波的频谱

“三角波和正弦波差得不太多，所以新增加的这些峰比基频那个峰矮不少，而且一个比一个矮。”

“咦，好奇怪。”小珍旭指着三角波的频谱说：“频谱上第二个峰频率好像不是第一个峰的二倍。”

“你算算是多少倍？”

“好像是3倍。后面一个峰的频率是基频的5倍。再后一个是7倍。为什么新增加的这些高次倍频里没有2、4、6倍频呢？”

“这是因为三角波平移半个周期波形是正负反转的。当你站在任意一个山峰或者山谷，向左看和向右看，看到的波形是相同的。”

爷爷又搬动小方盒上的开关：“我们要是把三角波的山尖铲平，把山谷填平，就得到 梯形波 。要是再进一步把山坡修得很陡，就得到 方波 。这种方波和正弦波差得更远，因此频谱里的高频成分就相对比较高了。”

方波的频谱

“方波也是正负反转的，所以也只有奇数倍频。”

“方波的声音听着像是单簧管。”小珍旭评论道。接着又问：“这些峰之间长出的小草是什么？”

“这是因为方波波形在跳上和跳下的时候，速度非常快。系统里的电子器件跟不上，就可能产生一些失真。这些失真会在频谱上产生一些强度不太大的频率成分，就是这些小草。”

爷爷再次搬动小方盒上的开关：“现在，我们保持方波的一边不变，把另一边修理成缓慢下降的山坡。这时，我们得到一个 锯齿波 。”

锯齿波的频谱

“锯齿波不是正负反转的了，因此，频谱里出现了2、4、6、8等等的偶数倍频的尖峰。”

3

谱 图

珍旭班长又找出一个视频打开。把“一二三四五，上山打老虎”这部分跳了过去。

“我们这几天见到的频谱都单独一个呜呜声音的，真正演奏的音乐也可以做频谱分析吗？ ”小珍旭问道。

“当然可以。你可以到钢琴上来弹一个曲子，我们来分析一下这个曲子的频谱。”

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