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时代呼唤数学家

互联网分析沙龙  · 公众号  · 科技媒体  · 2019-06-08 19:44

正文

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更早前的2016年,包括马化腾、李彦宏、丁磊、徐小平在内的中国互联网工业界“大佬”组团捐赠了“未来科学大奖”,单项奖金100万美元,承诺连续捐10年。

当被问起捐款原由时,马化腾说:“这么好的事情怎么能没有我?”他希望让数学、生命科学等基础科学领域成为新的时尚。

在上周六刚刚举行的2019年未来论坛·深圳峰会上,深圳市副市长王立新从城市产业发展的角度提到:


大家从最近的形势也看到基础研究对深圳、对中国是非常非常的重要!我们过去讲80年代上大学的时候说:“学好数理化,走遍天下都不怕”。今天我们有必要重提那句口号,就是:“学好数理化,打遍天下都不怕”。


工业界主动示爱数学,看起来朴素直白,背后却经历了充满辛酸泪的九曲十八弯。

要看清“破冰”的来路和去路,或许先要从骄傲的数学讲起。

2

骄傲的数学


“数学家们正把时间浪费在了无意义的‘谜语逗趣’上。

——牛顿


一群数学博士聚会,常见的调侃是:


“那谁是不是6化了?”

“听说某某6化了?”

“什么?你小子浓眉大眼的,居然也6化了!”

“6化”一梗,源自理工大校MIT,描摹着数学和外部世界若即若离的微妙关系。

在MIT,所有课程都以数字编码,6字打头的是如今最炙手可热的计算机。本来学数学的人,学着学着溜去了计算机,是为“6化”。

能“6化”,说明数学作为科学之母,跨入其他学科并不难;但“6化”成为一种调侃,则反映了数学和其他学科间的距离感。

在华为此前建立数学研究中心,并广招数学博士时,也曾遇到过类似的尴尬。

一位快毕业的数学博士在知提乎问:华为为什么要招数学博士?


一个答案是这样的:


答主认为,华为招的其实是应用数学博士,并非“主流数学”,从论文占比来说,纯数才是数学研究的主流。

这个答案引发了激烈的讨论,其中一种极端观点是:应用数学根本不算数学。

为什么理论数学界如此急于对外“划清界限”呢?

这是理论派的骄傲,也是理论派的孤独。

美国数学史家莫里斯·克莱因称这种隔绝为“数学的孤立”。

别误会,数学并非生而骄傲。一开始,数学家们总热衷于解决现实问题:牛顿是因为渴望算出双星轨迹才发明了微积分;庞加莱是为了解决三体问题才发明了微分方程。

曾几何时,璀璨的文艺复兴(14~16世纪)与激荡的大航海时代(15~17世纪)同时上演。数学在与其他学科和各类现实应用的互动中快速发展——航海需要的天体力学、战争中优化炮弹等武器需要的运动力学纷纷刺激、呼唤着数学的新突破。

牛顿引领的科学计算风潮应运而生,在古希腊数学理性、抽象、脱离于自然的传统上注入了对现实的强烈关切,让数学家更关注物理、天文、力学、光学等自然科学和应用中产生的问题,主导了17、18世纪和19世纪大部分时间里的数学文化。而数学也因为与应用紧密交融,带来了丰硕的学术成果。

然而,浪漫的现实主义,却遭遇了漫长岁月里三次数学危机狠狠落下的“锤”:

公元前5世纪,信奉“万物皆数”(整数)的毕达哥拉斯学派慌了:一位叫希伯斯的人发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边(长度为根号2)永远无法用最简整数比表示,推翻了毕达哥拉斯的著名理论,引发了第一次数学危机。毕达哥拉斯学派愤怒地把希伯斯抛入大海。直到公元前400年,通过对无理数的定义,第一次危机被解决;

18世纪,微积分蓬勃发展,但人们发现牛顿和莱布尼兹分别创立的微积分理论是不严格的,他们对基本概念“无穷小”的理解是混乱的,微积分的合理性遭遇巨大质疑,第二次数学危机爆发。直到柯西用极限的方法定义了“无穷小”,微积分理论才得以进一步发展完善;

19世纪下半叶,康托尔创立了著名的集合论,其干净漂亮让数学家们开始相信集合论可以成为一切数学的基石。1900年的国际数学家大会上,法国著名数学家庞加莱甚至兴高采烈地宣称:“借助集合论概念,我们可以建造整个数学大厦……今天,我们可以说绝对的严格性已经达到了!”

可好景不长。1903年,英国数学家罗素提出著名的“罗素悖论”震惊了数学界:集合论是有漏洞的!第三次数学危机随之爆发。

本意修地基的人,越修却越发现更多的坑。

三次数学危机,让数学家们笃信的数学大厦的严格性一次又一次被撼动、修补、再撼动、再修补,此后,直觉主义、逻辑主义、形式主义和集合论公理化蓬勃发展,被危机吓怕了的数学家深深意识到“攘外必先安内”——四大流派当时的首要任务已不是解决来自物理、天文、光学、航海、炮弹制造等多个实际领域的问题,而是以各自的方式,试图让数学重回一个逻辑严密的系统。

直到1931年,哥德尔终于给了数学体系致命一击。

哥德尔以一篇《论中的形式不可判定命题及有关系统》论文提出“哥德尔不完备定理”——“真的”和“可证的”从此被区分开来,可证的是真的,但真的不一定可证,换句话说,世界上不存在既没有矛盾,又完备的数学系统。

这是一记重锤。数学家们终于开始接受确定性的丧失——数学,并非一个和自然完美对应的真理体系。

咔嚓一下,支撑信念的东西脆裂了。

一种深刻的变化由此蔓延——既然数学并不必然和自然对应,那么用自然中的问题来启发数学研究似乎也并无必要。

此后,自然、现实应用中涌现的问题,不再是指引数学家方向的明灯。







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