当我们的折纸登上《科学》之后，航天工程师就上门了：能不能把卫星给折起来？ | 陈焱

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一旦有了山谷线分布图，你就能把一张纸折成复杂的几何形状。大家来猜猜，上面这个图案会折成什么呢？

其实折成了一只猫头鹰。左上角那个比较复杂的、扇形的部分其实就是猫头鹰的尾巴。感兴趣的人也可以找一找猫头鹰的眼睛是从哪个地方折出来的。

▲ 基于计算技术的曲纹折纸

随着计算机图形学的发展，折纸艺术家不再满足于做直线的折叠——直线折叠往往带来的是平面的效果。为了追求曲面的、更美的图案，“曲纹折叠”被引入进来。这个曲纹要怎么折呢？其实曲纹有很多折法，有湿折法，就是先把纸搞湿了折。还有一种比较简单粗暴的方法，找一张结实一点的纸，用圆珠笔在上面拼命地画曲线，它就自然而然可以折叠了。

工程师眼中的折纸术

我是一个工程师，那折纸在工程师眼里又是什么呢？ 我们正在想尽办法把这个古老的手工艺术应用到工程领域，让它发挥作用。

尤其是航天科技上有大量的折叠需求。大家知道，太阳能帆板、卫星天线这些大型结构是没有办法放到小小的火箭整流罩里的，所以必须把它也折得小小的，才能在体积上满足火箭整流罩的尺寸，发射到太空后再快速地展开。 可以说，航天科技的发展促进了折纸工程学的诞生。

视频里是美国设计的一个概念性的遮光罩，这个卫星是用来做系外行星探测的，但恒星太亮了，使它看不到行星，所以就要造一个遮光罩，这样卫星就可以做深空探测了。

要把折纸用到工程上去，第一个问题是工程上很多结构都并不像纸张一样柔软，而是刚硬的结构。所以，我们就要把这个纸片认为是刚性的，而所有的折痕就像门的铰链一样，是可以发生扭转的。

这样一来，我们其实是在研究一种特殊的折纸——刚性折纸。 我们认为纸片是不会产生变形的，就把纯数学的问题转化成一个球面机构的问题。这就回到了我的老本行——机构学。首先要分析这些已有折痕到底是刚性的还是非刚性的？如果它是刚性，就很容易用到工程里；如果它是非刚性的，那就有点麻烦了。

这是刚才提到的方形扭转的折痕，当我们研究它的机构运动学行为时，实际上是要关注它的山谷线的分布。大家关注中间这个正方形，在传统艺术里（左一），中间这个正方形的4个边都是山线，但其实也可以布谷线，比如说第二个就是两山两谷相对，第三个是两山两谷相邻，第四个是一山三谷。

这会带来什么效果呢？就是上面这四幅图，它们的折叠的方式完全不一样了。通过复杂的几何运算会发现，在折叠过程中，前两个是非刚性的，如果硬折它，圈出的梯型面板会发生弯曲。但如果面对一块钢板、一块木板，是没有办法把它弯曲的，这就意味着折叠过程不会发生。

刚性折纸要求所有的面板都不发生变形，可以很容易地折叠起来。 我们的一部分工作就是分析已有的折痕，同时还要发明新的折痕来适应不同的工程需求。

这是我们在研究过程中设计的一个可折平的管状结构，可以把一个很长很长的管子折平。航天上一些框架式的结构就可以以这个为基础进行折叠。

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我们平常看这个管子的时候，都是竖着看它。其实一旦把它横起来，就会发现还是一个折纸帐篷。它的特点是单自由度，很容易展开，可以创造出一个很大的空间。同时它是纸做的，所以环保、轻质。这个设计获得了日本技术与商业计划大赛地震重建部的部门奖。

我今天给大家带来一个小号的模型，可以看到它可以简单地展开，还可以很容易地收拢起来。这是正在开发的一个产品，是宠物的帐篷。如果你带宠物去酒店，就可以把它安放在里面。

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