SPSS分析技术：非线性回归；非线性回归与曲线直线化有哪些异同点及优劣势？

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非线性回归参数估计的基本思想非常类似于线性模型，分析者必须先给出一个能够表示估计误差的曲线函数，然后使得该函数取值最小化，并求得此时的参数估计值。以常用的最小二乘法为例，它也是设法找到使得各数据点离模型回归线纵向距离的平方和达到最小值，但此处的模型回归线就是相应的曲线，而不是线性回归中的直线，或者曲线拟合中变换后的直线。

由于曲线函数并非直线，使得模型无法直接计算出最小二乘估计的参数值，因此非线性回归模型一般采用高斯-牛顿法进行曲线函数参数的估计。这种估计方法是对曲线函数作泰勒级数展开，以达到线性近似的目的，并反复迭代求解。首先为所有未知参数指定一个初始值，然后将原方程按泰勒级数展开，并只取一阶各项作为线性函数的逼近，其余各项均归入误差，然后采用最小二乘法对该模型中的参数进行估计，用参数估计值替代初始值，得到一个新的曲线函数；再将新得到的曲线函数展开，进行线性化，从而又可以求出一批参数估计值；如此反复，直至参数估计值收敛为止。这种参数估计方法的计算非常复杂，必须借助于计算机完成，在许多时候，初始值的设定对模型能否顺利求解是有显著影响的。非线性回归模型在SPSS中可以采用未约束和定义参数约束两个过程来拟和，前者用于一般的非线性模型，后者可用于带约束条件的非线性模型的拟合，适用范围更广，算法也不相同。

案例分析

为了对比（曲线回归）曲线直线化和非线性回归这两种回归方式的不同。下面依然采用文章： SPSS分析技术：曲线直线化；一氧化碳中毒如何避免？ 的案例，在这篇文章中，通过对数据进行变换，原来通风时间和毒物浓度间的曲线关系被转换成了直线，从而可以通过直接进行线性回归得到分析结果。

分析步骤

选择菜单【分析】-【回归】-【非线性】，在跳出的对话框中进行如下设置。将一氧化碳浓度（毒物浓度）选入因变量；因为我们观察因变量与自变量之间的关系服从指数函数，所以在模型表达式中输入指数函数公式y=a*exp(b*time)。因为指数函数有两个待确定参数，在右下角的输入两个参数的拟合初始值1。

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