正文
世纪以来，由于微积分的创立，借助微积分工具在寻求自然规律方面所取得的成功远远超出了天文学的领域．
19
世纪，由于把微积分这个工具改进为严格的分析体系，使数学物理强有力的理论成为可能，这些理论最终导致了量子力学、相对论的诞生，使人们对物质和空间的基本性质有更深的了解．
20
世纪
50
年代，数学的发展创造了计算机，数学从科学的幕后走向台前，数字化深入到了人类几乎所有的活动，人类历史进入了一个崭新的信息时代．
数学是一座险峻的高山，其险峻背后隐藏着美丽的风景．数学能像音乐一样，给人以巨大的心灵震撼．罗素在自传中这样写道：
“
我
11
岁时，我开始学习欧几里得几何学，哥哥做我的老师，这是我生活中的一件大事，就像初恋一样令人陶醉．我从来没有想象到世界上还有如此美妙的东西．
”[2]
众所周知，高斯把数学置于科学之巅，希尔伯特则把数学看作
“
一幢出奇的美丽又和谐的大厦
”
．在人们的印象中，数学与艺术很少有共同之处，虽然它们都是人类智慧的结晶．然而，数学始终默默地伴随着艺术，为它提供丰富的灵感之源和坚实的创作支柱．我们可以毫不费力地发现，数学能产生艺术的灵感，艺术也能使数学产生灵感．从斐波那契数列和圆周率的小数位数字，到四面体和麦比乌斯带，都可以作为艺术家创作的灵感．音乐是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受．法国数学家傅立叶甚至证明了：所有的声音，无论是噪音还是仪器发出的声音，复杂的还是简单的声音，都可以用数学方式进行全面的描述．傅立叶的证明具有深刻的哲学意义．美妙的音乐以令人意想不到的美妙方式得到了数学描述，从而，艺术中最抽象的领域能转换成最抽象的科学；而最富有理性的学问，也有合乎理性的音乐与其密切相联．所以，数学是推理中的音乐，而音乐则是感觉中的数学．数学和建筑间的紧密联系应该没有什么可惊奇的．数学一直是建筑师们取之不尽用之不竭的创造源泉，是建筑设计与创新的宝贵工具．
数学以其卓越的智力成就被人们尊称为
“
科学的皇后
”
．数学造就了柏拉图哲学，亚里士多德在他的《后分析篇》中提倡将全部科学论述化归成三段论．笛卡尔认为，数学可为一切知识的形式．笛卡尔思想的进展并不是从
“
我思故我在
”
原理开始的，而是从普通的数学概念和理想开始的．他的理想导致了一个数学分支
——
解析几何的建立．伽利略主张，在数学的领域中人可以达到一切可能知识的顶点，这种知识并不低于神圣理智的知识．法国思想家孔多塞认为，代数是迄今存在的唯一真正精确的和分析的语言，其中蕴含着一些普遍适用的原理，可应用于所有的概念的组合．康德在《纯粹理性批判》中试图证明确立数学和数学性的自然科学的基础．他说，任何一门自然科学，只有当它能应用数学工具进行研究时，才能算是一门发展渐趋完善的真实科学．其实，数学不仅是
“
科学的皇后
”
，还是
“
科学的仆人
”
，这是由于数学作为一种工具被广泛地应用于其他科学，服务于其它科学的功能．几乎所有重大科学理论在发展和完善过程中，数学起到不可或缺的作用，数学研究的成果往往是重大科学发明的催生素．不仅自然科学，各门社会科学也同样地不断求助于数学．随着数学与其它科学之间关系的更深入的揭示，数学又获得了一种新的称谓
——
伙伴．美国数学家斯蒂恩对数学与其它学科作了这样的比喻：许多有学问的人，特别是科学家和工程师，把数学想象成一棵知识之树，公式、定理和结论就像挂在树上的成熟的果实，让路过的科学家采摘，用以丰富他们的理论．数学家则与之相反，他们视数学如迅速生长的热带雨林，需要从数学之外的世界吸取养分，同时它又奉献给人类文明丰富的、变化无穷的智慧动植物．数学对其它学科做出了许多贡献，同时，这些学科正用一些有趣的新型问题向数学家发出了挑战，这些问题又导致了新的应用，且越基本的数学其用处更广．可以想象，随着人类社会的发展，数学会成为最基本的学科，会成为所有科学的框架．如果采用后现代谚语来说，就是几乎没有什么东西能够避开数学的
“
