陶哲轩再爆：一个月三破18年未解难题！AlphaEvolve彻底改写数学研究规则

主要观点总结

新智元报道，一项沉睡了18年的数学难题，在短短一个月内被AlphaEvolve与人类联手三度突破。每次突破都刷新了加法组合学的天花板，将和差集指数θ的值从最初的1.14465提升至最新的1.173077。这不仅是AI与数学家合作的典范，也预示了科学发现的新纪元。

关键观点总结

关键观点1: AI与人类的合作推动数学突破

AlphaEvolve通过进化算法在可能性空间中进行“广度扫描”，而数学家则通过深度思考进行“深度打磨”。两者的结合使得数学研究取得了久违的加速度。

关键观点2: 和差集问题的核心

和差集问题是一个关于整数集合的游戏，涉及和集与差集的大小较量。此次突破的目标是使和集尽可能小，差集尽可能大，衡量标准为指数θ，其极限值越高越好。

关键观点3: 三次突破的关键

第一次突破由匈牙利数学家三人组在2007年实现，将θ的下界定格在1.14465。后续的突破分别由AlphaEvolve、数学家Robert Gerbicz以及最近的论文作者完成，通过不同的方法和策略逐步提高了θ的值。

关键观点4: AI与人类的互补优势

AI能够处理海量信息，发现人类难以察觉的模式和联系，为数学家提供初始构造和方向。而数学家的深度思考能力、理解和优化AI发现本质的能力，以及理论升华的能力，都是人类智慧独特价值的体现。

正文

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论文地址：https://arxiv.org/abs/2506.01896

如此迅速、连续的取得进展，都离不开数学家与AI（AlphaEvolve）的相互配合。

可以说，AI正助力人类推进科学前沿！

这种突破让陶哲轩都惊叹：「对我而言，这是一个引人入胜的例证。」

陶哲轩认为这展示了未来的数学研究中，高度计算机辅助、中度计算机辅助与传统「纸笔」方法之间将如何相互作用。

这些范式各有优劣。

例如，当前的AlphaEvolve还极难用上后续论文中使用的渐近构造；但另一方面，若没有AlphaEvolve的暴力搜索，人类方法也很难发现这些改进的切入点。

他的这番话，不禁让人想起牛顿那句经典名言：「如果我能看得更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。」

只不过，现在这里的巨人，既包括前人的智慧积累，也包括了像AlphaEvolve这样强大的AI工具。

什么是和差集？

我们先把镜头拉近，走进这个让数学家痴迷了数十年的和差集问题。

简单来说，这是一个关于整数集合的游戏，核心在于和集（A+B）与差集（A-B）的大小较量。

想象两只装满整数的袋子 A、B：

• 和集（A + B） ：随手各抓一个，作加法，所有结果的集合。

• 差集（A − B） ：同样操作但改成减法。

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