季向东自述：追踪质子自旋之谜三十年

我到美国读研的地方是费城的德雷塞尔大学 （Drexel University） ，物理系很小，研究方向也不多。我铁了心要研究统计物理，但道路却是非常的曲折。

我先找的一位导师对统计物理，特别是相变和临界现象有些研究，还写了一本相关的参考书。但他显然对这个刚来美国学习的研究生期望太高。他每天给我一篇新的论文看，但没有我感兴趣的重整化群方面的内容。头天的文章还没搞懂，又来一篇新的，几个月下来，越积越多，终于有一天，我忍不住就放弃了。

对面宾西法尼亚大学 （University of Pennsylvania） 物理系对重整化群的研究却是热火朝天。我结识了同是CUSPEA学生的王江，他的导师Lubensky是个非常让我敬仰的教授。我就大着胆子去找他，想成为他的学生。

然而，在美国各高校的物理系，知名教授的身边总是围着一批好学生。他直接告诉我，学生很多，没时间指导。王江告诉我现在搞这方面研究的人很多，博士后也不好找。他毕业后就直接去宾大沃顿 （Walton） 商学院读金融了，后来成了麻省理工学院 （MIT） 斯隆 （Sloan） 商学院的著名金融学教授。

就这样在系里东游西荡了一年，我心里的压力越来越大，系主任Wildenthal也直接找上门来了，提醒说我应该找个导师做毕业论文了，我回答还未找到感兴趣的 （题目） 。他又邀请我进他的研究组做下尝试，当时毫无头绪的我觉得这么下去也不是办法，也就同意了。系主任主要研究的是理论核物理方向，通过大型数值计算来研究原子核的结构。第一次见面， 他就给了我一个50页的计算机程序，让我按他的意思修改。我对计算机毫无兴趣，但既然选择了就好好干吧，这总比啃一堆高深的理论问题却毫无进展来得实际一点。

原子中心的原子核是由质子和中子组成的。不同的质子数对应于不同的原子，而不同的中子数对应于相同原子的同位素。恒星 （比如太阳） 中大量的质子 （氢） 燃烧和其它天体物理过程产生了我们周边的各类原子核；太阳燃烧也是地球上各种能源 （化学能、生物能、风能等） 的来源。原子核物理的重要目标是通过研究质子和中子在原子核中的运动行为来解释原子核本身的性质。质子和中子之间的相互作用 （核能的来源） ，即所谓的“强相互作用”是非常复杂的。核物理的理论研究也需要大量的数据和经验推测，这给我后来对实验的兴趣打下了基础。

进入这个研究方向，我必须把“研究高大上理论”的嗜好收藏起来，开始做一些实际的工作: 改写大型数值计算程序，研究实验数据，了解实验误差，盯着计算机屏幕看结果。就这样，三年之后，我终于顺利拿到博士学位，但却离心中的梦想似乎越来越遥远。

生活中有时感觉在背道而行，其实是在创造相向而遇。我熟练的大型数值模拟技术在临毕业时被加州理工学院 （California Institute of Technology） 的Koonin教授看中，并收到了去加州理工做博士后的邀请。当时的加州理工，著名的粒子理论家及诺贝尔奖得主费曼 （Richard Feynman，1999年被英国《物理世界》评为史上最伟大的十位物理学家之一） 和盖尔曼 （前文提到的威尔森的博士导师） 都还在，还有两位实验的诺贝尔奖得主Anderson (发现正电子) 和Fowler (恒星核反应) ，简直是研究物理的天堂。

► 理查德·费曼，图片来源：Richard Hartt/Caltech Archives

藉此，我心中又燃起了研究自己感兴趣课题的希望，对去加州理工充满了期待。

加州理工是个传奇式的学校，用油滴实验测得电子电荷的诺贝尔奖得主密立根 （Millikan） 是该校的第一任校长。校园小而精致，置身其中做物理是件非常幸福的事情。更加幸福的是，我的导师Koonin教授从来没安排我要做什么，使我感觉非常自由。

我的目标是两位更加传奇式的理论物理英雄：费曼和盖尔曼。巧的是，在1987年的秋季两位教授都在教研究生课。盖尔曼讲粒子物理专题；费曼讲量子色动力学专题。我去过盖尔曼的课，发现他一脸严肃，狠巴巴的样子。他讲什么我也没听懂，就放弃了。来到费曼的课堂，发现学生多多了。费曼比我想象的要苍老，头发花白，个子很高，有些清瘦。他的声音非常有磁性，也喜欢和学生互动。他讲的是强相互作用基本理论，量子色动力学 （QCD） ，一种量子场理论。就像量子电动力学是凝聚态物理的基础，QCD是研究原子核物理的最基本理论，我在研究生时没有机会学过。

QCD诞生在上世纪六十年代末到七十年代初，有许多理论学家包括南部 (Nambu，2008诺贝尔物理学奖) 和盖尔曼等都对此作出重要贡献。美国粒子物理学家格罗斯 （David Gross） 、波利策 （David Politzer） 和维尔切克 （Frank Wilczek） 因1973年发现这个理论的一个重要特性——渐近自由而获得2004年度诺贝尔物理学奖。

听费曼的课是种享受，他就像魔术师一样，把物理讲得简单生动，却又出乎意料。有一天，费曼没来，他的秘书来给大家解释说他在医院动手术。过了几个星期，我们被告知费曼回来上课了。那天我早早就去了。教室前面放了把椅子，费曼进来之后，秘书让他坐下来讲。秘书刚离开，他就站了起来，后来一直没坐下。下一次课，费曼没有再来。不到两个月，他去世 （1988年2月15日） 的消息传来了，我心里很失落。那是费曼最后的一课。

1988年初，在加州理工的博士后同事非常兴奋地告诉我，欧洲核子中心 （CERN） 的一个实验有重要的发现，他准备写篇理论文章。这个重要发现与质子的自旋有关，借此我也第一次接触到所谓的质子“自旋危机”。

在粒子物理学家眼里，这个复杂世界里所有的物质都可以用电子、质子和中子来构成。质子和中子又像双胞胎，性质类似。这三种粒子除了它们的质量和电荷之外，还有一个重要的属性——自旋。这是个量子力学的概念，类似于产生昼夜更替的地球自转。利用质子的自旋产生的磁矩，可以用来检测大脑中含水的成分，就是现在大型医院常见的核磁共振 （MRI） ，这项工作获得了2003年的诺贝尔生理或医学奖。

自从人们知道质子的内部具有更基本的结构以来，粒子物理学家们一直在不断研究，试图解答一个最基本的问题：质子的自旋从何而来？

根据六十年代盖尔曼的理论，质子内部有三个更基本的粒子，称为“夸克” （盖尔曼因夸克模型获1969年诺贝尔物理学奖） 。类似于电子，夸克也有自旋；而质子的自旋则可能全部来自于夸克的自旋。

► 基本粒子的标准模型，图片来源：baike.soso.com

这个理论直到八十年代才能用实验来检验。当时在日内瓦欧洲粒子研究中心CERN，一批粒子实验学家用极化 （极化是指其自旋指向特定方向） 高能缪子 （一种与电子类似的基本粒子） 与极化质子散射，测量了夸克自旋的贡献。实验结果却让粒子学家们大跌眼镜：夸克自旋对质子自旋的贡献几乎为零。这个结果在粒子物理学界引起了很大的震动，这就是质子“自旋危机”的来源。

研究质子结构的基本理论就是量子色动力学QCD。 根据这个理论，质子内部除了夸克之外，还有所谓的“胶子”。如同电子的电荷一样，夸克带有一种强相互作用的“荷”，叫做色荷。色荷之间可以传递胶子。正是因为后者，夸克才能被紧紧束缚在质子的内部。夸克与胶子的关系，有点像电子与光子的关系。而QCD的理论结构几乎就是量子电动力学的翻版。

我虽然对这个自旋危机的消息非常感兴趣，但刚刚从费曼那里学到点QCD的皮毛，还找不到方向去做科研。除了费曼之外，加州理工似乎也没有其他人对QCD感兴趣；夸克模型的创始人盖尔曼也没感觉到有什么“危机”，所以我产生了离开加州理工的念头。那时麻省理工是研究质子结构的世界中心，著名的“MIT袋模型”就是在那里诞生的，所以我决定必须去那里学习。

幸运的是，我的导师就是在麻省理工拿的博士学位，那里有他的老师和朋友。他虽然想再留我一年，但还是给我写了一封非常棒的推荐信。我很快就拿到麻省理工理论物理中心博士后的职位。心中的梦想使我毫不犹豫地离开如花园般的加州理工校园，搬到异常寒冷的波士顿。

一到麻省理工，我就抛开了过去所有的课题，全心投入到了质子结构的研究。但QCD是个非常复杂的物理理论，即便到现在为止也没找到可行的办法进行解析求解。我清楚地记得费曼上课时苦笑说，他不知道从何下手。它也是美国CLAY数学研究所在本世纪初列出的七大千禧年数学难题之一，悬赏100万美金求解。

唯一的重要线索是，我早就熟知的威尔森先生于1974年发现QCD可以用大型计算机来模拟求解，这种方法称为格点规范理论。其大意是把“时间” （实际是类似于时间的虚维度） 和空间简化为一个四维欧几里得空间的格子。将夸克和胶子放在这些格点上用蒙特卡洛方法来模拟它们的行为。这样从数学上看，量子场论的数值问题就非常像一个统计物理的问题！原来威尔森在解决三维空间的相变问题之后，一直在琢磨怎么去通过数值的办法去求解四维空间的量子场论。

据说威尔森当初用量子场论的办法去研究相变问题还有段非常有趣的历史。威尔森的数学能力超强，他在哈佛上大学时期在全美大学生数学竞赛中 （Putnam Math Competition） 中两次赢得头彩。

到了加州理工，威尔森也是研究生中的佼佼者，做起作业来毫不费力。他自然想去和费曼做毕业论文。费曼正在教量子统计这门课，随便给了他一个统计物理中的求和问题，即三维伊辛模型的配分函数。他搞了两个星期毫无进展，后来才去找了盖尔曼做学生。这是个统计物理的著名难题，耶鲁大学的昂萨格 （Onsager）