专栏名称: 算法与数学之美
从生活中挖掘数学之美,在实践中体验算法之奇,魅力旅程,从此开始!
目录
相关文章推荐
超级数学建模  ·  跑鞋这个赛道,它实在强的可怕! ·  6 小时前  
超级数学建模  ·  任何人都拒绝不了这款包包,非得有个拒绝的理由 ... ·  10 小时前  
九章算法  ·  计算机专业走向,没有悬念了! ·  昨天  
超级数学建模  ·  “国货之光”终究是照到了中华红酒上! ·  2 天前  
算法爱好者  ·  OpenAI 和尤雨溪都觉得 Rust 真香! ·  3 天前  
51好读  ›  专栏  ›  算法与数学之美

漫谈高等数学——空间和矩阵的关系

算法与数学之美  · 公众号  · 算法 数学  · 2016-10-25 22:41

正文

请到「今天看啥」查看全文


. 矩阵运算的物理含义,举例

如果把矩阵看成一个2维坐标系离散值的几何,那么:

1.矩阵加法A+B就是A的各个点作平移,平移的度量是B当中对应的点。

2.矩阵乘法A*B就是一种线性映射:如果A是x/y坐标系,B是y/z坐标系,那么结果就是x->z的映射。举个例子,有3个国家,A国有三个城市,B国有三个城市,C国有两个城市。他们之间的道路状况如下用矩阵表示

那么从A国的每个城市出发经过B到达C的每个城市,各自有多少条线路?答案就是

A*B=[(2,1),(1,1),(2,1)]

3.我们深入的讨论一下"映射"的概念。举实数为例,y=ax是一个乘法映射,每一个x对应一个y。那么如果知道y求x呢?x=a^(-1)*y。这里影射函数f(x)=ax和反函数g(x)=a^(-1)x互逆。那么我们推广到N维坐标系空间里面就看到,矩阵就是一个N*N的坐标系映射。AX=B,把B看成Y,那么X=A^(-1)*Y。前提是A的范数!=0。我们构造的得到的A的1范数就是它的行列式。那么到底什么是映射?莱布尼茨说映射就是一组2元关系。在1维的时候表现为函数的形式f(z)=z,在多维的时候表现为矩阵的形式。1维的多次映射表现为函数的嵌套(gof),多维的情形可以写成矩阵的乘法。当然,限制条件是,矩阵能表示的是一个离散值的集合。当然,方阵才有逆----方阵是维数不变的N->N的一一映射,所以可能有且只有一个反映射,或者没有反映射。N->M的不同维数映射无法得到反映射。







请到「今天看啥」查看全文