那么，来用 JS 画个黑洞吧！

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* Math . PI / 180 ,

startRadius ,

0 ,

10 * Math . PI );

要能把产生 xy 坐标绘制出来看到环绕黑洞的路径就好了。用下面这个方法可以实现：

var getXYPhotonPathFromSolution = function (sol) {
  // Note: transpose(sol.y)[0] contains the u values. 
  // transpose(sol.y)[1] contains u_prime values.
  var rValues = numeric.transpose(sol.y)[0]
    .map(function (u) {
      // we want the radius r = 1/u
      return 1 / u; 
    });
  var phiValues = sol.x;
  var photonPath = [];
  for (var i = 0; i < rValues.length; i++) {
    // Negative r is nonsensical, and this can occur as
    // radius goes to infinity. Stop when you start
    // hitting infinity
    if (rValues[i] < 0) break; 
    var x = rValues[i] * Math.cos(phiValues[i]);
    var y = rValues[i] * Math.sin(phiValues[i]);
    photonPath.push([x, y]);
  }
  return photonPath;
}

终于，我们可以使用 numeric.js 的试验台 REPL 标出光子路径的 xy 坐标了。你需要把之前的函数拷贝到 REPL 中，这样你才可以在上面的函数中使用它们。

为了在 REPL 中绘制答案，我们需要完成几个操作：如果把绘图的边界定死就可以很容易地看到结果，因此我们首先设置绘图默认的边界。接着，创建两个解，一个是 15° 角的光线，另一个是 40° 角。然后，我们获取这两个解的光子的 xy 路径。最后，绘制结果。

> var plotOptions = { xaxis: { min: -20, max: 20 }, yaxis: { min: -20, max: 20 } }
> var sol1 = getBlackHoleSolution(15 * Math.PI / 180, startRadius

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