正文
根据Shapiro时间延迟效应[3]，一个质量可以忽略的中性粒子（如光子、中微子甚至引力波，其优点是真空中的速度都是相同的常数，即光速c）在引力场中传播会因为引力场的作用而产生时间延迟，即穿越的时间比没有引力场情况要来得长，用公式表达出来就是：
，其中γ是后牛顿参数，U(r)是引力势。Shapiro时间延迟正比于引力势沿着粒子传播路径的积分。上面我们提到，任何符合弱等效原理的引力理论（包括广义相对论），预言不同粒子（质量可以忽略的中性粒子）都会对应相同的γ值，即γ1=γ2≡γ，其中下标1、2对应不同的粒子。如果弱等效原理成立的话，不同的粒子在穿越同一引力场后，都会产生相同的Shapiro时间延迟。只要不同的粒子是同时出发的，行走的路径又一样，那么它们就会同时到达地球。而如果弱等效原理不成立的话，不同粒子所对应的γ值就不再相同，因此就会造成不同的粒子产生的Shapiro延迟不一样，进而导致同时出发的粒子到达地球的时间不一样。弱等效原理不成立所引起的时间延迟的表达式为：
，其中γ值的差异∆γ=γ1-γ2可以用来表示弱等效原理假设的破缺程度。如果弱等效原理严格成立，则γ值的差异应该严格等于零。
十六世纪，著名物理学家伽利略曾在比萨斜塔上做自由落体实验，如图2所示。他把两个质量不等的球体从塔尖同时扔下，在不考虑空气阻力的前提下，这两个球体会同时落地。该实验表明任何物体，无论其质量大小，在地球引力的作用下具有同样的重力加速度。伽利略的比萨斜塔实验其实就是对弱等效原理的检验，因为弱等效原理预言所有粒子，无论其质量，在引力场中具有同样的加速度。如果我们不再考虑地球的引力势，而是考虑银河系的引力势，那么我们就可以开展“银河系比萨斜塔”实验。对于银河系外的暂现源，不同种类的粒子或不同频率的相同粒子在到达地球之前，必将受到银河系引力场的影响，导致产生相应的Shapiro延迟，如图3所示。因此，弱等效原理可以通过对比河外暂现源同时释放的光子、中微子甚至引力波，或不同频率的同一种粒子（比如光子），在通过同一个引力场所产生的时间差来检验，即比较不同粒子或不同频率的同一种粒子在银河系引力场中传播对应的后牛顿参数γ值的差别是否为零，该检验被形象地称之为“银河系比萨斜塔实验”[4]。
图2：比萨斜塔实验卡通图（图片取自网络）。
图3：若弱等效原理存在破缺，银河系外的引力波源同时发出的不同频率引力波穿越银河系引力场，最后到达地球的时间不同。
1988年，M. J. Longo，L. M. Krauss和S. Tremaine首次利用来自超新星1987A的中微子和光子到达地球的时间差，开展了“银河系比萨斜塔”实验[5,6]。该超新星位于大麦哲伦云中，距离地球约15万光年，其发出的中微子和光子到达地球的时间差约为6个小时。大麦哲伦云是银河系的卫星星系，质量比银河系质量小得多，因此其引力势可以忽略不计。假定银河系的质量集中在银心，并且给定银河系的引力势模型，我们就可以计算出中微子和光子之间相应的Shapiro延迟。假设中微子和光子到达地球的观测时间延迟主要是由于弱等效原理不成立所引起的（即中微子和光子所对应的γ值存在差异引起的），M. J. Longo给出了对中微子和光子之间弱等效原理成立的检验为∆γ≤3.4×10
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。此外，M. J. Longo还根据超新星1987A释放的能量为40 MeV的中微子和能量为7.5 MeV的中微子到达地球的时间差小于10秒，给出了对不同能量中微子弱等效原理成立的检验为∆γ≤1.6×10
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，即γ值的差异不超过百万分之一。2015年，高鹤等人[7]利用起源于宇宙学距离的伽玛射线暴产生的不同能量光子到达地球的时间差，证明能量为eV（光学波段）、MeV甚至GeV（伽玛射线）的光子，其对应的后牛顿参数γ值差异小于10-7的量级，该结果比前人用超新星中微子的限制至少提高了一个量级。截止到目前人类通过光学观测，验证了γ绝对值在千分之一精度上与广义相对论预言（γ=1）一致[8]，因此高鹤等人的结果将以上结论在电磁波谱上从光学一直延伸到了GeV伽玛射线能段。魏俊杰等人[9]首次提出，河外或宇宙学起源的快速射电暴也可以被用来精确检验弱等效原理。该工作发现以不同频率的射电光子为检验粒子时，后牛顿参数γ值的差异不超过亿分之一，比之前伽玛射线暴的检验精度至少又提高了1~2个量级，并且把对弱等效原理的检验，从光学波段之上，扩展到了射电波段，从而进一步证明了弱等效原理假设的正确性。此外，魏俊杰等人[10]还利用TeV耀变体（TeV blazars）将弱等效原理的检验，在电磁波谱上推广到了能量更高的TeV能段。
行文至此，细心的读者可能会发现上面介绍的对弱等效原理的检验主要是基于不同能量光子的观测时间延迟，唯一的多信使（光子与中微子）检验是来自超新星1987A的观测。实际上，弱等效原理除了可以通过对比银河系外暂现源同时释放的不同能量的同一种粒子（光子、中微子甚至引力波）在通过同一个引力场所用的时间差来检验，还可以通过对比银河系外暂现源同时释放的不同种类粒子，如光子与中微子、引力波与光子、引力波与中微子两两之间的到达时间差来检验。因此，人们迫切需要借助不同观测渠道获得的不同粒子来检验弱等效原理的精确度，包括引力波。
2016年2月11日，LIGO科学合作组织正式向全世界宣布：人类第一次直接探测到了引力波，引力波观测时代已经来临！引力波的成功探测无疑为我们提供了检验弱等效原理新的最佳候选体，因为目前LIGO探测到的四例引力波事件时标都非常短，仅仅毫秒量级，而且都来自银河系外。吴雪峰等人[11]首次利用第一个引力波事件GW150914不同频率引力波信号到达地球的时间差，证明了不同频率引力波信号对应的后牛顿参数γ值差异小于十亿分之一，并且把对弱等效原理的高精度检验扩展到了引力波这个全新的窗口。英国《新科学家》（New Scientist）在2016年2月18日（即LIGO组公布直接探测到引力波的一周后）的Daily News“引力波能揭开的宇宙学四大谜团”把“等效原理”作为引力波能解开的宇宙学四大谜团之一[12]，并在新闻中提到：“中国南京紫金山天文台的吴雪峰说到：‘在GPS和太空航行时代，引力理论预言的哪怕几分钟的误差，都会造成重大后果。它（等效原理）极其重要。’”。考虑升级之后的LIGO/VIRGO的探测能力，吴雪峰等人[11]还指出未来引力波及其电磁对应体信号（极有可能是短时标伽玛射线暴）的联合探测，有望把后牛顿参数γ值的差异限制到约100亿分之一，见图4所示，这一结果比超新星1987A的多信使（光子和中微子）检验结果至少可以提高7个量级。
