亚里士多德是如何发明计算机的

《几何原本》的残页

虽然表面上讲的是几何学，但《几何原本》却成为了教授严谨演绎式推理的教科书。亚伯拉罕·林肯曾说，他通过研究欧几里得，学会了有效的法律辩论方法。在欧几里得的体系中，几何命题一直以空间图的形式呈现。

直到17世纪30年代， 笛卡尔 向世人展示，几何还可以用公式来表示，这才取代《几何原本》长达两千年的“统治”。笛卡尔的 《方法论》 是西方第一本普及代数符号的数学著作。如今，这些代数符号已经成为标准，比如用x、y、z代表变量，用a、b、c代表已知量，诸如此类。

笛卡尔的代数学让数学家得以超越空间感，通过精确定义的形式规则来使用符号。这让数学研究的主导模式从图表转向了公式，并由此产生了一系列影响，其中之一，就是促进了微积分学的发展——在笛卡尔去世大约30年后，牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分。

布尔想对亚里士多德逻辑学所做的事，正如笛卡尔对欧几里得几何学所做的改变：把逻辑学从人类直觉的限制中解放出来，办法就是赋予其一个精确的代数符号。举个简单的例子，当亚里士多德写出：

• 所有人必有一死。

布尔用变量替代“人”和“必有一死”，用算术运算符来替代逻辑词“所有”：

x = x * y

这个等式可以被解读为，“所有在集合x中的对象同样在集合y之中。”

《思维规律》创造了数理逻辑这一全新的学术领域，在随后的岁月里，它成为了数学家和哲学家研究最为活跃的领域之一。

香农的独到见解在于，他认为布尔的数理逻辑可以直接应用到电路中。当时，还没有一套系统理论来统领电路的设计。香农意识到，正确的理论应该是“对逻辑学符号研究所使用的命题演算的精确模拟。”

他在一张简单的图表中展示了电路与布尔运算之间的对应关系：

香农将数理逻辑应用到电路中

这种对应关系为计算机科学家提供了基础，让他们得以运用布尔等逻辑学家数十年间在逻辑学和数学领域所取得的研究成果。在论文的后半部分，香农演示了如何利用布尔逻辑来开发一个可以进行二进制数字加法运算的电路。

香农的加法器电路

把这些加法器电路串联在一起，就可以实现任何一种复杂的算术运算。作为基本模块，这些电路构成了所谓的算术逻辑单元，后者是现代计算机的关键部件。

香农的另一大成就在于，他是区分计算机逻辑层和物理层的第一人。这种区分对计算机科学来说十分重要，以至于现代读者可能无法理解它在当时是何等富有洞见——这倒使我们想到了那句谚语，“一个世纪的哲学是下一个世纪的常识。”

香农的论文发表后，研究人员在计算机的物理层方面取得了长足进步，其中包括贝尔实验室的 威廉·肖克利（William Shockley） 及其同事在1947年发明了晶体管。晶体管可谓香农继电器的大幅改进版，也是在物理层进行布尔运算编码的最著名方式。

在之后的70年里，半导体行业在越来越小的空间中集成了越来越多的晶体管。2016年款的iPhone拥有约33亿个晶体管，每一个都相当于香农在论文中描述的“继电器开关”。

香农向世人展示了如何将逻辑学运用到物理世界，而图灵则揭示了如何用数理逻辑的语言来设计计算机。当图灵在1936年撰写论文时，他试图解决的是“判定问题”。该问题由数学家 大卫·希尔伯特（David Hilbert） 首次提出，他想知道，是否存在一种算法，可以判定任意数学命题的真伪。

与香农的论文不同，图灵的论文具有很强的技术性，其主要价值不在于它对判定问题给出了答案，而是在此过程中，它为计算机设计提供了模板。