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4.7* Hausdorff维数及其相关（7）—— 路人女主的养成方法

萌の数学 · 知乎专栏 · · 2017-05-18 18:57

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从前面几节的讨论我们发现，一个维数有意义，最好是它和某种测度（或者容量）有关系。这样一来整个东西就有了好的理由【借口（划掉）】来解释了。那么上面这么硬来的维数能够跟什么有关呢？

之前我们谈维数或者测度都是从覆盖的角度来说的，现在我们从另一个角度，填充，来构造一些新的东西。对于 $0\le \alpha<\infty$ 和 $0<\delta<\infty$ ，我们用直径小于 $\delta$ 并且球心在集合 $A\subset \mathbb R^n$ 内的一族球 $\{B_i\}$ 去不断地填充 $A$ ，即这些球之间不相交，直到 $A$ 受不了球要漫出来了为止。【此处请脑补紫薇尔康骑马情节】

【请勿脑补其它情节】

【此图片出自《某魔法的禁书目录》第二季，风斩冰华被催生为“保险丝·风斩”时。这是正经动画，不是车…… (*/ω＼*)】

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