数学魔术：难倒数学家的表演

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具体来说，表演这个魔术需要两件道具：一是事先按顺序排列好的一叠牌，可以从一副扑克牌中取出数字1到8共32张，然后把它们按照下面的顺序排列（背面向上，由上到下）

梅花8,梅花A,梅花2,梅花4,黑桃A,方片2,梅花5,黑桃3,方片6,黑桃4,红桃A,方片3,梅花7,黑桃7,红桃7,红桃6,红桃4,红桃8,方片A,梅花3,梅花6,黑桃5,红桃3,方片7,黑桃6,红桃5,红桃2,方片5,黑桃2,方片4,黑桃8,方片8

这样排列的巧妙之处在于： 即使被切过牌，也 可以保证任意抽出五张连续的牌，其中黑色和红色的排列顺序一定是唯一的（如果黑色牌是0，红色牌是1，这些长度为5的二进制序列一定是互不相同的）。

另外一件道具是一张表格，可以把它藏在手心里，也可以把它藏在一本书里，当然还可以把它死记硬背下来。对于以上的扑克牌排列顺序，对应的表格是这样的：

假如在魔术中，你发现按照拿牌的先后顺序，第二位和第四位观众站起来了，则说明各观众手中的牌分别是红黑红黑红，二进制形式就是10101，按照表格一查，立刻就可以“感知到”这五个人手中的牌分别是方片5、黑桃2、方片4、黑桃8、方片8。

这一神奇魔术背后的数学原理是二进制的De Bruijn 序列，从这样的序列中任意取出相邻n个数（在我们的魔术中n=5），它们的二进制排列一定不相同。下面我们把最开始的那叠牌写成二进制形式（黑色0，红色1）， 大家可以验证一下是否如此。

0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1

对于同样的32张牌，De Bruijn 序列自然不是唯一的，可以有很多种排列方法，不同的排列方法也对应着不同的“解密表格”。De Bruijn 序列长度也可以更长，随之变大的是每次需要取出相邻牌的个数（n）。对于不同数量的观众，我们需要准备不同数量的牌。5个观众比较适中，如果给一个班级所有人一起表演，尽管效果无比震撼，但是扑克牌估计要用麻袋来装了。

不只是魔术

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