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琴弦上的数学危机

混乱博物馆  · 公众号  ·  · 2018-11-02 23:59

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从古希腊的方言上看,他是一个爱奥尼亚口音的人,出生在萨摩斯岛,父亲可能是珠宝匠、商人或者不足为信的阿波罗。萨摩斯与米利都只隔着一道几公里宽狭窄的海峡,在商业上是竞争的关系,但青年时代的毕达哥拉斯并没有牵涉其中,反而投身于东方世界的游历中去,据说埃及人传授给他测地术,腓尼基人传授给他算术,迦勒底人传授给他天文,波斯的麦琪向他传授人生的箴言,他或许在某一次游历中拜访过米利都的泰勒斯,接触了“泰勒斯定理”(Thales' theorem),据说锡罗斯岛的菲瑞塞德斯 [1] 还向他讲授了轮回转世。

今天的我们当然没有毕达哥拉斯的肖像,他最著名的形象出现在拉斐尔那幅著名的《雅典学堂》里,毕达哥拉斯正带领众人钻研着什么,面前还有一块黑板。

这块黑板分上下两半,下面的部分与本文的内容无关,不讨论它;上面的一半是用曲线和比例演示的“五度相生律”,一种乐理上确定音高的方法。

简单地说,琴弦的频率反比于琴弦的长度,当两个乐音的频率为简单整数比的时候,能给人带来和谐的感觉。最简单的是取频率相差2倍的两个乐音,但它给人的感觉太过和谐,缺乏变化。为了表达丰富的情感,人们还想获得更加精细的变化,找到其它比值简单的频率。







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