5个数学脑洞：没想到你竟然是这样的定理！

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定理：把一张当地的地图平铺在地上，则总能在地图上找到一点，这个点下面的地上的点正好就是它在地图上所表示的位置。

这个局面并不罕见：在商场的地板上画一张整个商场的地图，那么你总能在地图上找到一个 “你在这里”的标记——它可以做到非常 精确。

1912 年，荷兰数学家布劳威尔（Luitzen Brouwer）证明了这么一个定理： 假设 D 是某个圆盘中的点集，f 是一个从 D 到它自身的连续函数，则一定有一个点 x ，使得 f(x) = x 。 换句话说，让一个圆盘里的所有点做连续的运动，则总有一个点可以正好回到运动之前的位置。这个定理叫做 布劳威尔不动点定理 （Brouwer fixed point theorem）。

除了上面的“地图定理”，布劳威尔不动点定理还有很多其他奇妙的推论。 如果取两张大小相同的纸，把其中一张纸揉成一团之后放在另一张纸上，根据布劳威尔不动点定理， 纸团上一定存在一点，它正好位于下面那张纸的同一个点的正上方 。

这个定理也可以扩展到三维空间中去： 当你搅拌完咖啡后，一定能在咖啡中找到一个点，它在搅拌前后的位置相同（虽然这个点在搅拌过程中可能到过别的地方） 。

不能抚平的毛球

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